Suite

1.8 : Équation État-Loi du Gaz Idéal - Géosciences

1.8 : Équation État-Loi du Gaz Idéal - Géosciences


Parce que la pression est causée par le mouvement des molécules, vous pouvez vous attendre à ce que la pression P soit plus élevée là où il y a plus de molécules (c'est-à-dire, une plus grande densité ) et où elles se déplacent plus rapidement (c'est-à-dire, une température T plus élevée). La relation entre la pression, la densité et la température s'appelle l'équation d'état.

Différents fluides ont différentes équations d'état, en fonction de leurs propriétés moléculaires. Les gaz dans l'atmosphère ont une simple équation d'état connue sous le nom de loi des gaz parfaits.

Pour l'air sec (c'est-à-dire l'air avec le mélange habituel de gaz, sauf sans vapeur d'eau), la loi des gaz parfaits est :

( egin{align}P= ho cdot Re_{d} cdot T ag{1.18}end{align})

= 0,287053 kPa·K–1·m3·kg–1 = 287,053 J·K–1·kg–1 .

est appelée constante de gaz pour l'air sec. Les températures absolues (K) doivent être utilisées dans la loi des gaz parfaits. La pression atmosphérique totale P est la somme des pressions partielles d'azote, d'oxygène, de vapeur d'eau et des autres gaz.

Une équation d'état similaire peut être écrite pour la vapeur d'eau dans l'air :

( egin{align}e= ho_{v} cdot Re_{v} cdot T ag{1.19}end{align})

où e est la pression partielle due à la vapeur d'eau (appelée pression de vapeur), ρv est la densité de la vapeur d'eau (appelée humidité absolue), et la constante de gaz pour la vapeur d'eau pure est

v = 0,4615 kPa·K–1·m3·kg–1 = 461,5 J·K–1·kg–1 .

Pour l'air humide (gaz normaux avec un peu de vapeur d'eau),

(egin{align}P= ho cdot Re cdot T ag{1.21}end{align})

où la densité ρ est maintenant la densité totale de l'air. Une difficulté avec cette dernière équation est que la « constante de gaz » n'est PAS constante. Il change à mesure que l'humidité change car la vapeur d'eau a des propriétés moléculaires différentes de celles de l'air sec.

Pour simplifier les choses, une température virtuelle Tv peut être défini pour inclure les effets de la vapeur d'eau :

( egin{align}T_{v}=T cdot[1+(a cdot r)] ag{1.21}end{align})

où r est le rapport de mélange eau-vapeur [r = (masse de vapeur d'eau)/(masse d'air sec), avec des unités gl'eau vapeur /gsec air, voir le chapitre Vapeur d'eau], a = 0,61 gsec air/gl'eau vapeur, et toutes les températures sont en unités absolues (K). En résumé, l'air humide de température T se comporte comme de l'air sec de température Tv . Tv est supérieur à T parce que la vapeur d'eau est moins dense que l'air sec, et donc l'air humide agit comme de l'air sec plus chaud.

S'il y a aussi de l'eau liquide ou de la glace dans l'air, alors cette température virtuelle doit être modifiée pour inclure la charge d'eau liquide (c'est-à-dire le poids des gouttes tombant à leur vitesse terminale) et la charge de glace :

( egin{align}T_{v}=T cdotleft[1+(a cdot r)-r_{L}-r_{I} ight] ag{1.22}end{align} )

où rL est le rapport de mélange liquide-eau (gliquide l'eau / gsec air), rje est le rapport de mélange de glace (gla glace / gsec air), et a = 0,61 (gsec air / g vapeur d'eau ). Étant donné que l'eau liquide et la glace sont lourdes, l'air chargé d'eau liquide et/ou de glace agit comme de l'air sec plus froid.

Avec ces définitions, une forme plus utile de la loi des gaz parfaits peut être écrite pour l'air de n'importe quelle humidité :

( egin{align}P= ho cdot Re_{d} cdot T_{v} ag{1.23}end{align})

est toujours la constante des gaz pour l'air sec. Dans cette forme de loi des gaz parfaits, les effets de l'humidité variable sont cachés dans le facteur de température virtuel, ce qui permet d'utiliser la « constante de gaz » sèche (agréable, car elle est vraiment constante).

Exemple d'application

Quelle est la température de surface moyenne (standard) de l'air sec, compte tenu de la pression et de la densité standard ?

Trouve la réponse:

Soit : P = 101,325 kPa, = 1,225 kg·m-3

Trouver : T = ? K

Résoudre l'éq. (1.18) pour T donne : T = P / (ρ·ℜ)

( T=frac{101.325 kPa}{1.225 kgcdot m^{-3})cdot (0.287 kPacdot K^{-1} cdot m^3 cdot kg^{- 1})}=288.2 K) = 15oC

Vérifier: Unités OK. Physiquement raisonnable.

Exposition: La réponse est en accord avec la température de surface standard de 15°C discutée plus haut, une température fraîche mais agréable

Exemple d'application

Quelle est l'humidité absolue de l'air à une température de 20°C et une pression de vapeur d'eau de 2 kPa ?

Trouve la réponse:

Soit : e = 2 kPa, T = 20°C = 293 K

Trouver :v = ? kgvapeur d'eau ·m-3

Résoudre l'éq. (1.19) pourv donne : ρv = e / (ℜv·T)

ρv = ( 2 kPa ) / ( 0,4615 kPa·K–1·m3·kg–1 · 293 Ko )

= 0.0148 kgvapeur d'eau ·m-3

Vérifier: Unités OK. Physiquement raisonnable.

Exposition: Petit par rapport à la densité totale de l'air.

Exemple d'application

Dans un environnement tropical non saturé avec une température de 35°C et un rapport de mélange eau-vapeur de 30 gvapeur d'eau/kgair sec, quelle est la température virtuelle ?

Trouve la réponse:

Soit : T = 35°C, r = 30 gvapeur d'eau/kgair sec

Trouver : Tv = ? °C

Tout d'abord, convertissez T et r en unités appropriées

T = 273,15 + 35 = 308,15 K.

r = (30gl'eau/kg air)·(0,001 kg/g) = 0,03 gl'eau/gair

Utilisez ensuite l'éq. (1.21) :

Tv = (308,15 K)·[ 1 + (0,61 · 0,03) ]

= 313,6 K = 40.6°C.

Vérifier: Unités OK. Physiquement raisonnable

Exposition: Ainsi, une humidité élevée réduit tellement la densité de l'air qu'il agit comme de l'air sec qui est 5°C plus chaud, dans ce cas.

Exemple d'application

En milieu tropical avec une température de 35°C, rapport de mélange eau-vapeur de 30 gvapeur d'eau/kgair sec , et 10geau liquide/kgair sec des gouttes de pluie tombant à leur vitesse terminale dans l'air, quelle est la température virtuelle ?

Trouve la réponse:

Soit : T = 35°C, r = 30 gvapeur d'eau/kgair sec

rL = 10geau liquide/kgair sec

Trouver : Tv = ? °C

Tout d'abord, convertissez T , r et rL aux unités appropriées

T = 273,15 + 35 = 308,15 K.

r = (30gvapeur/kg air)·(0,001 kg/g) = 0,03 gvapeur/g air

rL =(10gliquide/kg air)·(0,001 kg/g) = 0,01 gliquide/g air

Utilisez ensuite l'éq. (1.22) :

Tv = (308,15 K)·[ 1 + (0,61 · 0,03) – 0,01 ] = 310,7 K =37.6°C.

Vérifier: Unités OK. Physiquement raisonnable.

Exposition: Par rapport à l'exemple d'application précédent, le poids supplémentaire dû aux chutes de pluie a fait que l'air s'est comporté comme s'il était environ 3°C plus froid.


Le gaz idéal

Abstrait: Cet article en deux parties porte sur la possibilité d'analyser le contenu de la chimie dans une perspective de genre. La première partie fournit un exemple de ce à quoi ressemblerait une telle analyse. La deuxième partie est un aperçu de la perspective théorique qui rend l'analyse possible. L'exemple est le modèle du gaz parfait, pierre angulaire de la théorie de la matière en thermodynamique chimique. Je soutiens que ce modèle est construit sur des hypothèses philosophiques fondamentales (idéalisme platonicien, hiérarchie entre les états de la matière, atomisme/individualisme et négligence des interrelations entre les parties et de leur incarnation) qui ont été problématisées par la recherche féministe. Les mêmes schémas sont évidents dans le traitement des solutions idéales et réelles en thermodynamique chimique. Je soutiens qu'il est possible d'imaginer une théorie qui utilise différentes idées philosophiques et qui serait donc plus compatible avec les valeurs féministes.

Mots clés: thermodynamique chimique, modèles, idéalisation, genre, valeurs en science.


Équation d'état des gaz parfaits

Pour donner un sens à cette affirmation, considérons un gaz parfait. Vous savez d'après vos cours d'introduction à la chimie 1 que la température, le nombre de moles, le volume et la pression sont liés par une constante universelle (R) :

Si (P) est exprimé en atmosphères, (V) en litres, et (T) en Kelvin, alors (R=0.082 , frac)

Cette expression vous indique que les quatre variables ne peuvent pas être modifiées indépendamment. Si vous en connaissez trois, vous connaissez aussi le quatrième.

Équation ef est un cas particulier de ce qu'on appelle un équation d'état. Une équation d'état est une expression mettant en relation la densité d'un fluide avec sa température et sa pression. Notez que la densité est liée au nombre de moles et au volume, il prend donc en charge ces deux variables ensemble. Il n'y a pas une seule équation d'état qui prédit le comportement de toutes les substances dans toutes les conditions. Équation ef, par exemple, est une bonne approximation pour les gaz non polaires à faible densité (faibles pressions et températures élevées). D'autres équations plus sophistiquées sont mieux adaptées pour décrire d'autres systèmes dans d'autres conditions, mais il n'y a pas d'équation d'état universelle.

En général, pour un fluide simple, une équation d'état sera une relation entre (P) et les variables (T), (V) et (n) :

où (V_m) est le volume molaire, (V/n). Le volume molaire s'écrit parfois (ar). Par exemple, l'équation ef peut être réécrit comme

Let&rsquos &lsquoplay&rsquo avec l'équation d'état pour un gaz parfait. La dérivée partielle (left ( dfrac ight )_) représente comment la pression change lorsque l'on change la température du récipient à volume constant et constant (n):

C'est un soulagement que la dérivée soit positive, car on sait qu'une augmentation de température provoque une augmentation de pression ! Cela nous indique également que si nous augmentons la température d'une petite quantité, l'augmentation de la pression sera plus importante dans un petit récipient que dans un grand récipient.

La dérivée partielle (left ( dfrac ight )_) représente comment la pression change lorsque l'on change le volume du récipient à température constante et constante (n):

Encore une fois, nous sommes heureux de voir que la dérivée est négative. Si nous augmentons le volume, nous devrions voir une diminution de la pression tant que la température est maintenue constante. Ce n'est pas très différent de presser un ballon (n'essayez pas ça à la maison !).

On peut aussi écrire une équation qui représente comment le volume change avec un changement de pression : (left ( dfrac ight )_). De l'équation ef,

Comparons ces deux dérivées :

Surpris? Vous ne devriez pas vous baser sur la règle inverse ! (Équation ef). Notez que cela fonctionne car nous maintenons les mêmes variables constantes dans les deux cas.

Maintenant, vous pouvez argumenter que la règle inverse n'est pas particulièrement utile car cela ne prend pas beaucoup de travail pour résoudre (V) et exécuter (left ( dfrac ight )_).


Équation des gaz parfaits

L'état gazeux est décrit complètement en utilisant les quatre variables suivantes T, P, V et n et leurs relations étaient régies par les lois des gaz étudiées jusqu'à présent.


Nous pouvons combiner ces équations dans l'équation générale suivante qui décrit le comportement physique de tous les gaz.


où, R est la proportionnalité

constante appelée constante universelle des gaz.

L'équation ci-dessus peut être réarrangée pour donner l'équation du gaz parfait

Nous savons déjà que la pression est exprimée dans de nombreuses unités différentes (tableau 6.1), il est donc important de connaître également les valeurs de la constante de gaz R dans différentes unités.

Nous pouvons calculer R en utilisant l'équation,


Pour les conditions dans lesquelles P est 1 au m., volume 22,414 dm 3 . pour 1 mole à 273,15 K.


= 0,0821 dm 3 atm. mol –1 K –1

Dans des conditions standard (STP) Où P = 1 bar (10 5 pascal), V= 22,71 × 10 -3 m 3 pour 1 mole d'un gaz à 273,15 K


= 8,314 Pa m 3 K –1 mol –1

= 8,314 × 10 –5 bar m 3 K –1 mol –1

= 8,314 × 10 –2 bar dm 3 K –1 mol –1

= 8,314 × 10 –2 bar L K –1 mol –1

L'équation des gaz parfaits est une relation entre quatre variables (P, V, T, n). Puisqu'il décrit l'état de tout gaz, on l'appelle l'équation d'état des gaz.

Calculons la pression exercée par 2 moles d'hexafluorure de soufre dans un récipient en acier de volume 6 dm 3 à 70 °C en supposant qu'il s'agit d'un gaz parfait.


24ème Symposium Européen sur l'Ingénierie des Procédés Assistée par Ordinateur

Robert M. Woolley, . Didier Jamois , en Génie Chimique Assisté par Ordinateur , 2014

2.2 Équation d'État

L'équation d'état de Peng-Robinson ( Peng et Robinson, 1976) est satisfaisante pour prédire les propriétés en phase gazeuse du CO2, mais comparé à celui de Span et Wagner (1996) , il n'en est pas de même pour la phase condensée. De plus, il n'est pas précis pour les pressions de gaz inférieures au point triple et, comme pour toute équation unique, il ne tient pas compte de la discontinuité des propriétés au point triple. En particulier, il n'y a pas de chaleur latente de fusion. Span et Wagner (1996) donnent une formule pour l'énergie libre de Helmholtz qui est valable à la fois pour les phases gazeuse et liquide au-dessus du point triple, mais elle ne tient pas compte des données expérimentales au-dessous du point triple, ni ne donne les propriétés de le solide. De plus, la formule est trop compliquée pour être utilisée efficacement dans un code de dynamique des fluides numérique. Une équation d'état composite a donc été construite pour déterminer l'équilibre de phase et les propriétés de transport du CO2. La version non visqueuse de ce modèle est présentée en détail ailleurs ( Wareing et al., 2013) et la méthode examinée ici est maintenant étendue pour la fermeture de la turbulence des équations fluides détaillées dans la section précédente. Dans ce cas, la phase gazeuse est calculée à partir de l'équation d'état de Peng-Robinson, et la phase liquide et la pression de saturation sont calculées à partir des données tabulées générées avec l'équation d'état de Span et Wagner et la meilleure source disponible de données thermodynamiques pour le CO2, la base de données 801 du Design Institute for Physical Properties (DIPPR), accessible via la bibliothèque Knovel (DIPPR, 2013).


Quelles sont les unités utilisées pour la loi des gaz parfaits ?

Dans l'ensemble, c'est une équation facile à retenir et à utiliser.

Les problèmes résident presque entièrement dans les unités.

La pression est mesurée en pascals ( #"Pa"# ) — parfois exprimée en newtons par mètre carré ( #"N·m"^"-2"# ). Ceux-ci signifient exactement la même chose.

Attention si on vous donne des pressions en kilopascals ( #"kPa"# ). Par exemple, #"150 kPa = 150 000 Pa"# . Vous devez effectuer cette conversion avant d'utiliser la loi des gaz parfaits.

La barre est "presque" une unité SI.

#"1 bar = 100 kPa = 100 000 Pa"#

C'est un endroit où vous pouvez vous tromper lorsque vous utilisez la loi des gaz parfaits.

C'est parce que l'unité de volume de base SI est le mètre cube ( #"m"^3# ) — pas #"cm"^3# ou #"dm"^3# ou #"L"# .

#"1 m"^3 = "1000 dm"^3 = "1000 L" = 10^6 "cm"^3 = 10^6 "mL"#

Ainsi, si vous insérez des valeurs de volume dans l'équation, vous devez d'abord les convertir en mètres cubes.

C'est facile, bien sûr — les unités sont #"mol"# .

La constante de gaz, #R#

Vous recevrez généralement la valeur pour #R# si vous en avez besoin.

#R = "8.314 Pa·m"^3·"K"^"-1""mol"^"-1" = "8.314 J·K"^"-1""mol"^"-1" = " 8,314 kPa·dm"^3·"K"^"-1""mol"^"-1" =" 8,314 kPa·L·K"^"-1""mol"^"-1"#

La température doit être en kelvins.

N'oubliez pas d'ajouter 273,15 si on vous donne une température Celsius.

TOUJOURS assurez-vous que les unités que vous utilisez pour #R# correspondent aux unités pour #P, V, n# et #T# .

Unités non SI

La principale différence sera que la pression est donnée en atmosphères ou en millimètres de mercure ou en bars ou en millibars, et le volume peut être en litres ou en millilitres.

Si vous devez effectuer une conversion à partir d'autres mesures de pression :

#"760 mm Hg = 1 atm = 101 325 Pa = 101,325 kPa"#

La combinaison la plus courante est d'avoir la pression en atmosphères ou en bars et le volume en litres.

Pour ces combinaisons, les valeurs les plus pratiques de #R# sont

#R = "0,082 06 L·atm·K"^"-1""mol"^"-1" = "0,083 14 bar·L·K"^"-1""mol"^"-1"# .

Encore, TOUJOURS assurez-vous que les unités que vous utilisez pour #R# correspondent aux unités pour #P, V, n# et #T# .


Voir la vidéo: Cours #3: Loi de DALTON