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Mercator : le facteur d'échelle est modifié le long des méridiens en fonction de la latitude ?

Mercator : le facteur d'échelle est modifié le long des méridiens en fonction de la latitude ?


"Dans la projection de Mercator, le facteur d'échelle est modifié le long des méridiens en fonction de la latitude"

Comment calculer le facteur d'échelle de Mercator en fonction de la latitude en degrés décimaux ?


Je cartographie n'importe quel pays du monde en utilisant les valeurs de sa boîte englobante.

1. En équirectangulaire : La largeur de l'image est linéairement proportionnelle à la soustraction des valeurs de longitude. La hauteur de l'image est linéairement proportionnelle à la soustraction des valeurs de latitude.

2. Passage à Mercator : La largeur de l'image est linéairement proportionnelle à la soustraction des valeurs de longitude. La hauteur de l'image est linéairement proportionnelle à la soustraction des valeurs de latitude multipliée par le facteur d'échelle à cette latitude moyenne.


Terminologie

Par définition, l'échelle est la quantité par laquelle les distances (infinitésimales) sont multipliées par la projection. Chaque fois qu'un petit déplacement demètres sur la terre est associée à un déplacement dej/smètres sur la carte, l'échelle est écrite comme1:s. Cela peut dépendre du sens du déplacement.

L'échelle facteur compare l'échelle des points de la carte à l'échelle nominale de la carte. Par exemple, si l'échelle nominale est de 1:25000 mais que l'échelle en un point (dans une direction particulière) est en réalité de 1:50000, alors le facteur d'échelle à ce moment est (1/50000) divisé par (1/25000), égal à 1/2.

Particularités de la projection de Mercator

Pour de nombreuses projections, l'échelle dépend de l'emplacement et palier. Pour les projections conformes comme le Mercator, cependant, l'échelle est constante à tous les relèvements (à n'importe quel endroit donné) et ne dépend que de la position. (C'est la caractéristique déterminante d'une projection conforme.) De plus, avec les projections cylindriques de surfaces de révolution (et le Mercator en fait également partie), l'échelle ne dépend pas de la longitude. Donc, l'échelle de Mercator ne dépend que de la latitude.

Réponses pour les modèles sphériques et ellipsoïdaux

Pour un travail précis, l'échelle et les facteurs d'échelle dépendent un peu du modèle de la surface terrestre.

  • Pour un modèle sphérique, le facteur d'échelle de la projection de Mercator est proportionnel à la sécante de la latitude (Snyder, équation 7-3).

    (Ceci est intuitivement évident car toute projection cylindrique, avec ses lignes méridiennes verticales, ne permet aucun ajustement horizontal des distances sur la carte. Par conséquent, l'échelle horizontale à n'importe quelle latitude doit être inversement proportionnelle aux longueurs sur la surface de la terre dans les directions est-ouest. Ceux-ci se rétréciront proportionnellement aux circonférences des cercles de latitude. De manière équivalente, ils sont proportionnels aux rayons de ces cercles qui, par définition du cosinus, varient avec le cosinus de la latitude. La sécante est simplement la réciproque du cosinus.)

    Par exemple, à une latitude de 60 degrés, la sécante est égale à 2 alors qu'à l'équateur (0 degré) la sécante est égale à 1. Par conséquent, les tailles des entités sont agrandies de 2/1 à 60 degrés de latitude par rapport à l'équateur.

    Le graphique de la fonction sécante s'élève à l'infini lorsque la latitude approche de 90 degrés.

  • Pour un modèle ellipsoïdal avec excentricitée, le facteur d'échelle estsqrt(1 - e^2 sin^2(f)) * sec(f)à la latitudeF(Snyder, équation 7-8). La fonctionsqrt(1 - e^2 sin^2(f))multiplie la sécante deFpour corriger l'excentricité. Pour le modèle (commun) WGS 84, par exemple,eest d'environ 0,006694379990141317. Ce multiplicateur va donc de 1 à l'équateur jusqu'àsqrt(1 - e^2)aux pôles, ce qui équivaut à un retrait de 22,41 parties par million par rapport à la formule sécante.

    Ce graphique montre la correction multiplicative de la formule sécante simple qui doit être appliquée pour l'ellipsoïde WGS 84. La correction est pratiquement indiscernable de celle-ci pour tout ellipsoïde en usage standard.

    Une expression algébriquement équivalente pour le facteur d'échelle estSqrt(((Sec(f))^2*(1-e^2) + e^2); cela ne nécessite qu'un seul calcul trigonométrique au lieu de deux. Les valeurs1-e^2ete^2sont des constantes qui peuvent être précalculées. Une excellente approximation (précise à 5E-11 partout) qui évite la racine carrée est(1 + c2*(cos(2*f) - 1)) / cos(f)c2 = 0,00001120378. (Il est basé sur les deux premiers termes de la série de Fourier pour le facteur de correction.)

Dans les deux cas, le facteur d'échelle de la projection de Mercator va d'un minimum de 1 à l'équateur jusqu'à des valeurs arbitrairement élevées près des pôles.

Les références

John P. Snyder, Projections cartographiques - Un manuel de travail. USGS Professional Paper 1395, 1987. Disponible sur le Web à l'adresse http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1395.


1. Degrés en radians : convertir les degrés décimaux en radians, en JS :

// Convertit les degrés en radians. Math.radians = fonction (degrés) { return degrés * Math.PI / 180; } ; console.log(Math.radians(45) * 4); // correctement = PI

2. Calcul du facteur d'échellek: Ensuite, les mathématiciens, qui parlent généralement en radians, exposent :

"Dans la projection Mercator, le facteur d'échelle est modifié le long des méridiens en fonction de la latitude pour maintenir le facteur d'échelle égal dans toutes les directions : k=sec(latitude)"

Wikipédia et d'autres nous disent quesec(α) = 1 / cos(α).

Le facteur d'échelle k est :

var scale_factor = function (degrés) { return 1 / Math.cos(Math.radians(degrés)) }

3. Facteur correctif WGS84 : Nous pouvons également nous adapter aux modèles WGS 84. Donnée:excentricité ~ 0,0066943799990141317, on calcule le facteur correctif :

c = sqrt(1 - puissance(e, 2)*puissance(sin(radians),2) )

le facteur d'échelle mis à jour estk' = k*c.

Mise en œuvre sur ce violon.

Comme j'ai le cadre de délimitationbbde ma zone à cartographier, je calcule la latitude médianem = (bb.Nord + bb.Sud) /2, mak = facteur_échelle(m)comme une belle moyenne !


Éditer: Il est intéressant de noter que cela semble être de peu (=NON) utile pour l'automatisation appliquée aux grandes images. En effet, puisque la relation inclut logarithmiquecarou alors1/cos, la transformation n'est pas linéaire, combinant donc de vraies données Mercator avec un cadre oùhauteur = hauteur d'Equirect * scale_factor(central_latitude)est tout simplement incorrect, en particulier pour les zones très hautes. Vous trouverez ci-dessous ma sortie finale pour l'Inde, mélangeant les données Mercator et la trame pseudo-Mercator obtenue viah'=h*k, aveck= sec(α):

Veuillez noter les marges gauche et droite.

De plus, j'ai migré vers des données équirectangulaires et un cadre équirectangulaire facile à obtenir, les deux s'étirent verticalement enk(D3js : Comment étirer un objet verticalement ?), donnant ainsi un duo de dataviz & frame pseudo-Mercator.


Ce script convertit les coordonnées lat/lon en coordonnées Mercator à l'aide de l'échelle Mercator
r = 6378137;
échelle = cos(lat * pi / 180,0);
x = échelle * lon * pi * r / 180 ;
y = échelle * r * log( tan((90+lat) * pi / 360) );


Projection Web Mercator

Web Mercator, Google Web Mercator, Mercator sphérique, WGS 84 Web Mercator [1] ou WGS 84/Pseudo-Mercator est une variante de la projection Mercator et est la norme de facto pour les applications de cartographie Web. Il a pris de l'importance lorsque Google Maps l'a adopté en 2005. [2] Il est utilisé par pratiquement tous les principaux fournisseurs de cartes en ligne, y compris Google Maps, Mapbox, [3] Bing Maps, OpenStreetMap, Mapquest, Esri et bien d'autres. [4] Son identifiant EPSG officiel est EPSG:3857, bien que d'autres aient été utilisés historiquement.


Contenu

La série doit être utilisée avec un système géodésique qui précise la position, l'orientation et la forme d'un ellipsoïde de référence. Bien que les formules de projection ne dépendent que des paramètres de forme de l'ellipsoïde de référence, l'ensemble complet des paramètres de référence est nécessaire pour lier les coordonnées de projection aux positions réelles dans l'espace tridimensionnel. Les datums et les ellipsoïdes de référence associés à des implémentations particulières des formules de Redfearn sont répertoriés ci-dessous. Une liste complète des ellipsoïdes importants est donnée dans l'article sur la Figure de la Terre.

Les formules de projection impliquent également ρ ( ϕ ) , le rayon de courbure du méridien (à la latitude ϕ ), et ν ( ϕ ) , le rayon de courbure dans la verticale principale. (La verticale principale est le plan vertical orthogonal au plan méridien en un point de l'ellipsoïde). Les rayons de courbure sont définis comme suit :

Pour la compacité, il est normal d'introduire les abréviations suivantes :

s = sin ϕ , c = cos ⁡ ϕ , t = tan ⁡ ϕ .

Distance méridienne Modifier

L'article sur l'arc méridien décrit plusieurs méthodes de calcul de m ( ϕ ) , la distance méridienne de l'équateur à un point de latitude ϕ : les expressions données ci-dessous sont celles utilisées dans le 'réel mise en œuvre de la projection transverse de Mercator par l'OSGB. [6] L'erreur de troncature est inférieure à 0,1 mm, donc la série est certainement précise à 1 mm près, la tolérance de conception de l'implémentation OSGB.

La distance méridienne de l'équateur au pôle est

La forme de la série spécifiée pour UTM est une variante de ce qui précède présentant des termes d'ordre supérieur avec une erreur de troncature de 0,03 mm.

Distance méridienne inverse Modifier

Ni les implémentations OSGB ni UTM ne définissent une série inverse pour la distance méridienne, au lieu de cela, elles utilisent un schéma itératif. Pour une distance méridienne donnée M définir d'abord ϕ 0 = M / B 0 =M/B_<0>> puis itérer en utilisant

L'inversion pouvez être effectuée par une série, présentée ici pour référence ultérieure. Pour une distance méridienne donnée, M , définissez la latitude de redressement en

La latitude géodésique correspondant à M est (Snyder [5] page 17) :

L'aspect normal de la projection de Mercator d'une sphère de rayon R est décrit par les équations

Sur l'ellipsoïde, la latitude isométrique devient

Série directe Modifier

Série inverse Modifier

Echelle des points et convergence Modifier

Les coefficients pour toutes les séries Modifier

Précision de la série Modifier

La solution exacte de Lee-Thompson, [12] mise en œuvre par Karney (2011), [13] est d'une grande valeur pour évaluer la précision de la série de Redfearn tronquée. Il confirme que l'erreur de troncature de la série de Redfearn (du huitième ordre) est inférieure à 1 mm à une différence de longitude de 3 degrés, correspondant à une distance de 334 km du méridien central à l'équateur mais à seulement 35 km au nord limite d'une zone UTM.

La série Redfearn devient bien pire à mesure que la zone s'élargit. Karney présente le Groenland comme un exemple instructif. La longue et mince masse continentale est centrée sur 42W et, à son point le plus large, n'est pas à plus de 750 km de ce méridien tandis que l'étendue en longitude atteint près de 50 degrés. La série Redfearn atteint une erreur maximale de 1 kilomètre.

Les implémentations données ci-dessous sont des exemples d'utilisation de la série Redfearn. Les documents de définition dans divers pays diffèrent légèrement dans la notation et, plus important encore, dans la négligence de certains des petits termes. L'analyse des petits termes dépend des plages de latitude et de longitude dans les différentes grilles. Il existe également de légères différences dans les formules utilisées pour la distance méridienne : un terme supplémentaire est parfois ajouté à la formule spécifiée ci-dessus, mais un tel terme est inférieur à 0,1 mm.

OSGB Modifier

La mise en œuvre de la projection transverse de Mercator en Grande-Bretagne est décrite en détail dans le document OSGB A guide to coordonner systems in Great Britain, Annexes A.1, A.2 et C. [6]

datum : OSGB36 ellipsoïde : Airy 1830 grand axe : 6 377 563,396 petit axe : 6 356 256.909 méridien central longitude : 2°W facteur d'échelle du méridien central : 0.9996012717 origine de projection : 2°W et 0°N véritable origine du quadrillage : 2°W et 49°N fausse est de la vraie origine de la grille, E0 (mètres) : 400 000 fausse nord de la vraie origine de la grille, N0 (mètres) : -100 000 E = E0 + x = 400000 + x N = N0 + y -k0*m(49 °)= y - 5527063

L'étendue de la grille est de 300 km à l'est et 400 km à l'ouest du méridien central et 1300 km au nord de la faux (OSGB [6] Section 7.1), mais à l'exclusion de certaines parties de l'Irlande du Nord, de l'Irlande et de la France. Une référence de grille est désignée par la paire (E,N) où E va d'un peu plus de zéro à 800 000 m et N va de zéro à 1 300 000 m. Pour réduire le nombre de chiffres nécessaires pour donner une référence de grille, la grille est divisée en carrés de 100 km, qui ont chacun un code à deux lettres. Les positions du National Grid peuvent être données avec ce code suivi d'une abscisse et d'une ordonnée à la fois dans la plage 0 et 99999m.

Le manuel OSGB [6] comprend une discussion sur les transformations de Helmert qui sont nécessaires pour lier les coordonnées géodésiques sur l'ellipsoïde Airy 1830 et sur WGS84.

UTM Modifier

L'article sur la projection Universal Transverse Mercator donne un aperçu général, mais la spécification complète est définie dans les manuels techniques TM8358.1 [9] et TM8358.2 de l'Agence américaine de cartographie de la défense. [10] Cette section fournit des détails sur zone 30 comme un autre exemple des formules de Redfearn (généralement appelées formules de Thomas aux États-Unis.)

ellipsoïde : International 1924 (aka Hayford 1909) grand axe : 6 378 388.000 petit axe : 6 356 911,946 méridien de longitude central : 3°W origine de la projection : 3°W et 0°N méridien central facteur d'échelle : 0.9996 vrai origine de la grille : 3° O et 0°N fausse ordonnée de la vraie origine de la grille, E0 : 500 000 E = E0 + x = 500000 + x hémisphère nord fausse ordonnée de la vraie origine de la grille N0 : 0 hémisphère nord : N = N0 + y = y hémisphère sud fausse ordonnée de véritable origine du quadrillage N0 : 10 000 000 hémisphère sud : N = N0 + y = 10 000 000 + y

La série adoptée pour la distance méridienne intègre des termes de cinquième ordre en n mais le manuel précise que ceux-ci sont inférieurs à 0,03 mm (TM8358,2 [10] Chapitre 2). Les formules de projection utilisent, e ′ , la deuxième excentricité (définie ci-dessus) au lieu de n . Les schémas de référence de grille sont définis dans l'article Système de coordonnées Mercator transverse universel. La précision revendiquée pour les projections UTM est de 10 cm en coordonnées de grille et de 0,001 seconde d'arc pour les coordonnées géodésiques.

Irlande Modifier

La projection transversale de Mercator en Irlande et en Irlande du Nord (une mise en œuvre internationale couvrant un pays et une partie d'un autre) est actuellement mise en œuvre de deux manières :

datum : Irlande 1965 ellipsoïde : Airy 1830 axe majeur modifié : 6 377 340,189 axe mineur : 6 356 034,447 facteur d'échelle du méridien central : 1,000035 origine vraie : 8°W et 53,5°N fausse est de la vraie origine de la grille, E0 : 200 000 fausse ordonnée de véritable origine de la grille, N0 : 250 000

La grille irlandaise utilise les formules de projection OSGB.

datum : Irlande 1965 ellipsoïde : GRS80 grand axe : 6 378 137 petit axe : 6 356 752,314140 facteur d'échelle du méridien central : 0,999820 origine vraie : 8°W et 53,5°N fausse est de l'origine de la vraie grille, E0 : 600 000 fausse ordonnée de la vraie grille origine, N0 : 750 000

C'est un exemple intéressant de transition entre l'utilisation d'un ellipsoïde traditionnel et d'un ellipsoïde global moderne. L'adoption de fausses origines radicalement différentes permet d'éviter la confusion entre les deux systèmes.


Contenu

Les fondements de la mise à l'échelle quantitative des cartes remontent à la Chine ancienne avec des preuves textuelles que l'idée de la mise à l'échelle des cartes était comprise dès le deuxième siècle avant JC. Les arpenteurs et cartographes chinois anciens disposaient de ressources techniques suffisantes pour produire des cartes telles que des baguettes de comptage, des équerres de charpentier, des fils à plomb, des boussoles pour tracer des cercles et des tubes de visée pour mesurer l'inclinaison. Des cadres de référence postulant un système de coordonnées naissant pour identifier des emplacements ont été suggérés par d'anciens astronomes chinois qui ont divisé le ciel en divers secteurs ou loges lunaires. [3]

Le cartographe et géographe chinois Pei Xiu de la période des Trois Royaumes a créé un ensemble de cartes de grande surface qui ont été dessinées à l'échelle. Il a produit un ensemble de principes qui soulignaient l'importance d'une mise à l'échelle cohérente, de mesures directionnelles et d'ajustements des mesures terrestres sur le terrain qui était cartographié. [3]

Représentation de l'échelle Modifier

Les échelles de la carte peuvent être exprimées en mots (une échelle lexicale), sous forme de rapport ou de fraction. Les exemples sont :

« un centimètre à cent mètres » ou 1:10 000 ou 1/10 000 « un pouce à un mile » ou 1:63 360 ou 1/63 360 « un centimètre à mille kilomètres » ou 1 : 100 000 000 ou 1/100 000 000. (Le rapport serait généralement abrégé en 1:100M)

Échelle à barres contre échelle lexicale Modifier

En plus de ce qui précède, de nombreuses cartes comportent une ou plusieurs (graphique) balances à barres. Par exemple, certaines cartes britanniques modernes ont trois échelles à barres, une pour les kilomètres, les milles et les milles marins.

Une échelle lexicale dans une langue connue de l'utilisateur peut être plus facile à visualiser qu'un rapport : si l'échelle est d'un pouce à deux milles et que l'utilisateur de la carte peut voir deux villages distants d'environ deux pouces sur la carte, alors c'est facile pour déterminer que les villages sont distants d'environ quatre milles sur le terrain.

Une échelle lexicale peut poser problème si elle est exprimée dans une langue que l'utilisateur ne comprend pas ou dans des unités obsolètes ou mal définies. Par exemple, une échelle d'un pouce à un stade (1:7920) sera comprise par de nombreuses personnes âgées dans les pays où les unités impériales étaient enseignées dans les écoles. Mais une échelle d'un pouce à une lieue peut être d'environ 1:144,000, selon le choix du cartographe des nombreuses définitions possibles pour une lieue, et seule une minorité d'utilisateurs modernes connaîtra les unités utilisées.

Grande échelle, moyenne échelle, petite échelle Modifier

Une carte est classée comme petite échelle ou alors grande échelle ou parfois moyenne échelle. La petite échelle fait référence aux cartes du monde ou aux cartes de grandes régions telles que les continents ou les grandes nations. En d'autres termes, ils montrent de grandes surfaces de terrain sur un petit espace. Ils sont appelés à petite échelle car la fraction représentative est relativement petite.

Les cartes à grande échelle montrent des zones plus petites de manière plus détaillée, telles que des cartes de comté ou des plans de ville. De telles cartes sont appelées à grande échelle car la fraction représentative est relativement grande. Par exemple, un plan de ville, qui est une carte à grande échelle, peut être à l'échelle 1:10 000, tandis que la carte du monde, qui est une carte à petite échelle, peut être à l'échelle 1:100 000 000.

Le tableau suivant décrit les plages typiques de ces échelles, mais ne doit pas être considéré comme faisant autorité car il n'y a pas de norme :

Classification Varier Exemples
grande échelle 1:0 – 1:600,000 1: 0,00001 pour la carte du virus 1:5 000 pour la carte pédestre de la ville
moyenne échelle 1:600,000 – 1:2,000,000 Carte d'un pays
petite échelle 1:2,000,000 – 1:∞ 1:50,000,000 pour la carte du monde 1:10 21 pour la carte de la galaxie

Les termes sont parfois utilisés dans le sens absolu du tableau, mais d'autres fois dans un sens relatif. Par exemple, un lecteur de carte dont le travail se réfère uniquement à des cartes à grande échelle (comme indiqué ci-dessus) pourrait se référer à une carte au 1:500 000 comme à petite échelle.

En anglais, le mot à grande échelle est souvent utilisé pour signifier « extensif ». Cependant, comme expliqué ci-dessus, les cartographes utilisent le terme « grande échelle » pour désigner moins des cartes étendues – celles qui montrent une zone plus petite. Les cartes qui montrent une zone étendue sont des cartes « à petite échelle ». Cela peut être une cause de confusion.

Variation d'échelle Modifier

La cartographie de grandes zones provoque des distorsions notables car elle aplatit considérablement la surface courbe de la terre. La répartition de la distorsion dépend de la projection cartographique. L'échelle varie sur la carte et l'échelle indiquée n'est qu'une approximation. Ceci est discuté en détail ci-dessous.

La région sur laquelle la terre peut être considérée comme plate dépend de la précision des mesures d'arpentage. Si elle est mesurée au mètre près, la courbure de la Terre est indétectable sur une distance méridienne d'environ 100 kilomètres (62 mi) et sur une ligne est-ouest d'environ 80 km (à une latitude de 45 degrés). Si elle est relevée au millimètre près (0,039 po), la courbure est indétectable sur une distance méridienne d'environ 10 km et sur une ligne est-ouest d'environ 8 km. [4] Ainsi, un plan de la ville de New York précis au mètre ou un plan de chantier précis au millimètre satisferait tous les deux aux conditions ci-dessus pour la négligence de la courbure. Ils peuvent être traités par arpentage plan et cartographiés par des dessins à l'échelle dans lesquels deux points quelconques à la même distance sur le dessin sont à la même distance au sol. Les vraies distances au sol sont calculées en mesurant la distance sur la carte, puis en multipliant par l'inverse de la fraction d'échelle ou, de manière équivalente, en utilisant simplement des diviseurs pour transférer la séparation entre les points sur la carte à une échelle à barres sur la carte.

La variation d'altitude, depuis le niveau du sol jusqu'à la surface de la sphère ou de l'ellipsoïde, modifie également l'échelle des mesures de distance. [5]

Comme le prouve Gauss Théorème Egregium, une sphère (ou ellipsoïde) ne peut pas être projetée sur un plan sans distorsion. Ceci est communément illustré par l'impossibilité de lisser une peau d'orange sur une surface plane sans la déchirer et la déformer. La seule vraie représentation d'une sphère à échelle constante est une autre sphère telle qu'un globe.

Compte tenu de la taille pratique limitée des globes, nous devons utiliser des cartes pour une cartographie détaillée. Les cartes nécessitent des projections. Une projection implique une distorsion : Un écart constant sur la carte ne correspond pas à un écart constant au sol. Bien qu'une carte puisse afficher une échelle à barres graphique, l'échelle doit être utilisée en sachant qu'elle ne sera précise que sur certaines lignes de la carte. (Ceci est discuté plus en détail dans les exemples des sections suivantes.)

Définition: les échelle de points en P est le rapport des deux distances P'Q' et PQ dans la limite où Q se rapproche de P. Nous écrivons ceci comme

où la notation indique que l'échelle des points est fonction de la position de P et aussi de la direction de l'élément PQ.

Définition: si l'échelle du point ne dépend que de la position, pas de la direction, on dit qu'elle est isotrope et on note conventionnellement sa valeur dans n'importe quelle direction par le facteur d'échelle parallèle k ( λ , ) .

Définition: Une projection cartographique est dite conforme si l'angle entre une paire de lignes se coupant en un point P est le même que l'angle entre les lignes projetées au point projeté P', pour toutes les paires de lignes se coupant au point P. Une projection conforme map a un facteur d'échelle isotrope. Inversement, les facteurs d'échelle isotropes sur la carte impliquent une projection conforme.

L'isotropie d'échelle implique que petit les éléments sont étirés de manière égale dans toutes les directions, c'est-à-dire que la forme d'un petit élément est préservée. C'est la propriété de orthomorphisme (du grec 'forme juste'). La qualification « petit » signifie qu'à une certaine précision de mesure donnée, aucun changement ne peut être détecté dans le facteur d'échelle sur l'élément. Étant donné que les projections conformes ont un facteur d'échelle isotrope, elles ont également été appelées projections orthomorphes. Par exemple, la projection de Mercator est conforme car elle est construite pour préserver les angles et son facteur d'échelle est isotopique, fonction de la latitude uniquement : Mercator Est-ce que préserver la forme dans les petites régions.

Définition: sur une projection conforme avec une échelle isotrope, les points qui ont la même valeur d'échelle peuvent être joints pour former le lignes isoéchelle. Ceux-ci ne sont pas tracés sur des cartes pour les utilisateurs finaux, mais ils figurent dans de nombreux textes standard. (Voir Snyder [1] pages 203—206.)

La fraction représentative (FR) ou échelle principale Modifier

Deux conventions sont utilisées pour établir les équations d'une projection donnée. Par exemple, la projection cylindrique équirectangulaire peut être écrite comme

Nous adopterons ici la première de ces conventions (suivant l'usage dans les enquêtes de Snyder). Il est clair que les équations de projection ci-dessus définissent des positions sur un énorme cylindre enroulé autour de la Terre puis déroulé. On dit que ces coordonnées définissent le carte de projection qu'il faut distinguer logiquement de la réalité imprimé (ou consultés) des cartes. Si la définition de l'échelle du point dans la section précédente est en termes de carte de projection, nous pouvons nous attendre à ce que les facteurs d'échelle soient proches de l'unité. Pour les projections cylindriques tangentes normales, l'échelle le long de l'équateur est k=1 et en général, l'échelle change lorsque nous nous éloignons de l'équateur. L'analyse d'échelle sur la carte de projection est une enquête sur le changement de k par rapport à sa vraie valeur d'unité.

Réel cartes imprimées sont produits à partir de la carte de projection par un constant échelle indiquée par un rapport tel que 1:100M (pour les cartes du monde entier) ou 1:10000 (pour tels que les plans de ville). Pour éviter toute confusion dans l'utilisation du mot « échelle », cette fraction d'échelle constante est appelée la fraction représentative (RF) de la carte imprimée et il doit être identifié avec le rapport imprimé sur la carte. Les coordonnées réelles de la carte imprimée pour la projection cylindrique équirectangulaire sont

Cette convention permet une distinction claire entre l'échelle de projection intrinsèque et l'échelle de réduction.

À partir de ce point, nous ignorons le RF et travaillons avec la carte de projection.

Visualisation de l'échelle des points : l'indicateur Tissot Modifier

Considérons un petit cercle à la surface de la Terre centré en un point P à la latitude φ et à la longitude λ . Étant donné que l'échelle des points varie avec la position et la direction, la projection du cercle sur la projection sera déformée. Tissot a prouvé que, tant que la distorsion n'est pas trop importante, le cercle deviendra une ellipse sur la projection. En général, la dimension, la forme et l'orientation de l'ellipse changeront au cours de la projection. La superposition de ces ellipses de distorsion sur la projection cartographique indique la manière dont l'échelle des points change sur la carte. L'ellipse de distorsion est connue sous le nom d'indicatrice de Tissot. L'exemple montré ici est la projection triple de Winkel, la projection standard pour les cartes du monde réalisées par la National Geographic Society. La distorsion minimale est sur le méridien central aux latitudes de 30 degrés (Nord et Sud). (Autres exemples [6] [7] ).


Échelle des points pour les projections cylindriques normales de la sphère

La clé d'un quantitatif la compréhension de l'échelle est de considérer un élément infinitésimal sur la sphère. La figure montre un point P à la latitude et la longitude sur la sphère. Le point Q est à la latitude et la longitude . Les lignes PK et MQ sont des arcs de méridiens qui doivent converger au pôle : la longueur de PK est est le rayon de la sphère. Les droites PM et KQ sont des arcs de cercles parallèles : la longueur de PM est puisque le rayon d'un cercle parallèle à la latitude est . Pour dériver une propriété de la projection en P, il suffit de prendre un élément infinitésimal PMQK de la surface. Dans la limite de Q approchant P un tel élément tend vers un rectangle plan infiniment petit.

Considérons l'élément infinitésimal sur la sphère et l'élément infinitésimal correspondant dans le plan de la projection. Pour toutes les projections cylindriques normales de la sphère, nous savons que et est une fonction de la latitude seulement. Donc sur la projection les méridiens sont verticaux (sans approximation) et les parallèles horizontales de sorte que l'élément P'M'Q'K' est aussi un rectangle avec une base et hauteur . Nous reportons le traitement de l'échelle dans un sens général à un addenda mathématique à cette page. Ici, nous notons simplement que

facteur d'échelle horizontale   facteur d'échelle verticale    

Notez que l'échelle dans le sens horizontal est indépendante de la définition de il en est donc de même pour toutes les projections cylindriques normales. Les exemples suivants illustrent trois de ces projections cylindriques normales et dans chaque cas, la variation d'échelle avec la position et la direction est illustrée par l'utilisation de l'Indicatrix de Tissot.


Formules de transformation de Mercator transverse

Cette page explique comment convertir les coordonnées de projection Mercator transverse ( N , E ) en leurs équivalents géographiques et vice versa.

Paramètres de projection

Les équations de cette page utilisent les paramètres suivants qui sont spécifiques à la projection particulière qui est convertie vers ou depuis. Les valeurs correctes pour les différentes projections néo-zélandaises peuvent être trouvées ici.

une Demi-grand axe de l'ellipsoïde de référence
F Aplatissement ellipsoïdal
Latitude d'origine
Longitude d'origine
Faux Nord
Fausse Est
Facteur d'échelle du méridien central
Latitude du point de calcul
λ Longitude du point de calcul
N Nord du point de calcul
E Abscisse du point de calcul

Les équations suivantes sont divisées en trois sections :

Constantes de projection

Plusieurs paramètres supplémentaires doivent être calculés avant de pouvoir entreprendre des transformations (,,). Ces paramètres sont constants pour une projection.

est obtenu en évaluant à l'aide

Projection géographique à transversale Mercator

La conversion des coordonnées géographiques ( , ) en coordonnées de projection ( N , E ) s'effectue en plusieurs étapes. Déterminez d'abord , , au point de calcul ( , ) :

L'ordonnée de projection ( N ) du point de calcul est déterminée en utilisant :

Enfin, l'abscisse de projection ( E ) du point de calcul est déterminée en utilisant :

Projection Mercator transverse à géographique

La conversion des coordonnées de projection Mercator transverse ( N , E ) en coordonnées géographiques ( ,) s'effectue en plusieurs étapes.

Déterminez d'abord , , , , et en utilisant:

Déterminez ensuite , , , , et en utilisant :

La latitude du point de calcul est alors calculée en utilisant :

Enfin la longitude du point de calcul est déterminée en utilisant :

Convergence du réseau et facteur d'échelle du point d'amplification

La convergence du quadrillage ( ) est l'angle à un point entre le nord géographique et le nord du quadrillage (projection). Le facteur d'échelle du point () est le facteur d'échelle à un point qui change avec l'augmentation de la distance par rapport au méridien central.

Les deux et peuvent être évalués pour les coordonnées dans les projections Transverse Mercator et Lambert Conformal en utilisant les formules respectives définies dans LINZS25002.


Planaire vs géodésique : je comprends la logique derrière les deux méthodes, mais pourquoi y a-t-il une différence aussi radicale dans les mesures pour mesurer quelque chose comme un bâtiment, que la courbure de la terre n'affecte pas ?

C'est une fonction de la distance entre les surfaces de référence et de leur géométrie relative.

À quelle distance au-dessus ou en dessous du sol se trouve l'avion ? En supposant que la distance géodésique se situe le long d'un ellipsoïde, à quelle distance sous le sol se trouve l'ellipsoïde ?

Quelle est la latitude du site ? La terre a un peu de ventre (je ne juge pas). Le rayon de courbure est plus petit et plus grand aux pôles. Au fur et à mesure que le rayon diminue, la distorsion entre la surface incurvée et le plan de projection augmente.

Edit: le haut et le bas lissés reflètent des rayons plus grands. 2020, j'ai raison ?

Quel est le système de coordonnées planaires (projection) ?

Merci pour ça, je vais lire ça.

Vos données sont-elles projetées dans Web Mercator ? C'est ça le problème. Utilisez toujours la géodésique pour calculer les distances lorsque vous utilisez web merc.

Normalement, si vos données sont déjà projetées, vous pouvez utiliser en toute sécurité la géométrie plane pour calculer les distances et les surfaces. Mais web mercator est déformé pour des raisons purement esthétiques, et ne doit pas être utilisé à des fins d'analyse. Merci google.

C'est ça. J'ai été projeté dans Web Merc. Lorsque je suis revenu au GCS, les données qui m'intéressaient dans le jeu sans les projeter, toutes les mesures étaient cohérentes. Merci pour l'image

La courbure de la terre n'affecte-t-elle pas, bien que marginalement, les bâtiments de grande empreinte ? Je pense à une sorte d'entrepôt massif.

En supposant qu'un 1 km (0,6 mille) long warehouse (for reference the largest building in the world by volume is the Boeing Everett Factory in the US which is an airplane assembly building, and is 1 km long when measured from its two furthest points) sitting on the equator would give a curvature of 3 inches. Which of course would be spread out along the length of the entire path.

But that building actually sits at 47 degrees north latitude. I'm not quite sure how to figure out curvature at anything besides the equator, and google isn't being helpful right now.


Universal Transverse Mercator

Universal Transverse Mercator (UTM)
The UTM system applies the Transverse Mercator projection to mapping the world, using 60 pre-defined standard zones to supply parameters. UTM zones are six degrees wide. Each zone exists in a North and South variant.

Universal Transverse Mercator, UTM
A map projection and plane coordinate system based on sixty north-south trending zones, each 16 degrees of longitude wide, that circle the globe. The UTM grid is used commonly in GIS technology in the United States.

UTM - Universal Transverse Mercator Geographic Coordinate System
The idea of the transverse mercator projection has its roots in the 18th century, but it did not come into common usage until after World War II. It has become the most used because it allows precise measurements in meters to within 1 meter.

(UTM) system is a specialized application of the transverse Mercator projection. The globe is divided into 60 north and south zones, each spanning 6 of longitude. Each zone has its own central meridian. Zones 1N and 1S start at 180 W.

(UTM)
The UTM system was an attempt to set up a universal world wide system for mapping. The Transverse Mercator projection is used, with the cylinder in 60 positions. This creates 60 zones around the world.

Grid System (UTM)
This system is a specialized application of the transverse Mercator projection which is both cylindrical and conformal. It divides the world into 60 numbered zones, both north and south, separated by the equator.

(UTM).
The UTM coordinate system is commonly used in GIS for larger scale areas within a certain UTM zone. The UTM projection is formed by using a transverse cylindrical projection, i.e., the standard line runs along a meridian of longitude.

(UTM)
A nearly worldwide coordinate projection system using north and east distance measurements from reference point(s). UTM is the primary coordinate system used on U.S. Geological Survey topographic maps.

is an international plane (rectangular) coordinate system developed by the U.S. Army. The UTM divides the world into 60 zones of 6 degrees longitude.

(UTM): [coordinate system] UTM coordinate system is a standard set of map projections with a central meridian for each six-degree wide UTM zone.
V .

(UTM)
A version of the Transverse Mercator, but one with a secant map surface. It divides the world into 60 narrow longitudinal zones of 6 degrees. Widely used standard for topographic maps and military maps.
Azimuthal . htm',0)

is also very widely used. In this grid, the world is divided into 60 north-south zones, each covering a strip 6 wide in longitude.

projection is based on the cylindrical Transverse Mercator projection.

(UTM) which was adopted originally by the US Army for large-scale military maps. In the UTM system, the globe is divided into 60 zones between 84 S and 84 N, most of which are 6 wide.

A projected coordinate system that divides the world into 60 north and south zones, 6 degrees wide.
universe polygon .

(UTM):
Adopted by International Union of Geodesy and Geophysics, NATO, U.S. Army, etc.
World divided into 60 UTM zones (each 6 degrees wide).
Used from 84 degrees north to 80 degrees south.(Polar stereographic projection used for polar regions.) .

(UTM)
UTM is the first of two projection based coordinate systems to be examined in this unit
UTM provides georeferencing at high levels of precision for the entire globe .

System uses a two-dimensional grid for find location of the Earth's surface. It is also based on the Transverse Mercator map projection.

system does just this. The world is divided into 60 zones of latitude, each 6o wide, that extend from 84o N to 80o S. These zones begin at 180o longitude and are numbered consecutively eastward. The continental United States is covered by 10 UTM grid zones.

(UTM) projection is used to define horizontal, positions world-wide by dividing the surface of the Earth into 6 degree zones, each mapped by the Transverse Mercator projection with a central meridian in the center of the zone.

(UTM) system is a planar projection where degrees of longitude and latitude form a rectangular grid. Since distortion tends to increase most markedly on either side of the central meridian with this projection, UTM is used for narrow north-south oriented zones.

(UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS) coordinate systems both use a metric-based cartesian grid laid out on a conformally projected surface to locate positions on the surface of the Earth.

system is not really universal, but it does cover nearly the entire Earth surface. Only polar areas-latitudes higher than 84 North and 80 South-are excluded.

MGRS - Military Grid Reference System
USNG - United States National Grid
kUTM - UTM with kilometer based measurements .

) - A coordinate system based on the Transverse Mercator projection. The UTM grid extends North-south from 84oN to 80oS latitude. It is divided at the 180o meridian eastward into 60 6-degree zones. The UTM has been widely used for military and civilian topographic mapping.

zones.
The State Plane Coordinate System (SPCS) is a projected coordinate system that divides the U.S. and its possessions into over 120 zones (see Figure 3.6). Some smaller states use a single zone while larger states are divided into several zones.

. A projected coordinate system which defines a location on earth relative to a 60-zone grid system. Locations are defined relative to the WGS84 reference ellipsoid. With a couple of exceptions, zones cover 6 longitude and 8 latitude.

In South Carolina, the more common map projections are

(UTM), State Plane, and Geographic. The data provided on this CD-ROM are in UTM coordinates, with the North American Datum of 1927 (NAD27).

As noted previously, appropriate map projections have been adopted for each State, yielding "Earth" projections with coordinates based on latitude and longitude, the universal reference system.

When superimposed on a map, it usually carries the name of the projection used for the map- that is, Lambert grid, transverse Mercator grid,

grid. hachure Any series of lines used on a map to indicate the general direction and steepness of slopes.

uu -- Zip file uuencoded (16K) [end attachments] From: Gachoki Thomas To: Karen Nakamura Subject: Conversion of Latitude/Longidude to

Date: Wed, 21 Jun 2000 12:03:21 +0300 I am interested in the above conversions including the inverse (i.e from UTM to Lat/long).

[UTM] meters or State Plane feet). Tics are used to register map sheets when they are mounted on a digitizer and to transform the coordinates of a coverage (e.g., from digitizer units [inches] to UTM meters).

The Military Grid Reference System (MGRS) is a grid-based system used to represent locations on the

(UTM) and universal polar stereographic (UPS) grid systems, expressed as an alphanumeric string. An MGRS coordinate defines an area on the Earth's surface as opposed to a specific point.

The position information in a Magellan GPS receiver may be displayed as longitudeAatitude,

, Military Grid or other system coordinates.

(UTM) coordinates represent E-W and N-S movements in meters along the plane. The rub is that UTM zones are need to break the curved earth surface into a series of small flat, projected subsections that are difficult to edge-match.

Tics allow all coverage features to be recorded in a common coordinate system (e.g.,

[UTM] meters or State Plane feet). Tics are used to register map sheets when they are mounted on a digitizer and to transform the coordinates of a coverage (e.g.

You can specify the location as a longitude-latitude coordinate pair, a Military Grid Reference System grid location, a

coordinate, or a U.S. National Grid location. Click the Units button to choose the units to use for coordinates.

There is a discussion about the

because of its use by the National Mapping Council in Australia. Some definitions are included, such as of the poles, equator, latitude and longitude, great circles, etc., but there is little available on projections themselves.

The best known use of the transverse Mercator projection is the specialized form called

Several of the more popular projections are: State Plane Coordinates (SPC) which uses feet for units of measure

(UTM) which uses meters for units of measure and latitude and longitude which uses degrees, minutes, and seconds of arc for units of measure.

Source maps are georeferenced to the surface of the earth, fit to the

(UTM) projection, and scanned at a minimum resolution of 250 dpi. The accuracy and datum of a DRG matches the accuracy and datum of the source map. [Category=Geospatial ] .

In cartography, any network of parallel and perpendicular lines superimposed on a map and used for reference. These grids are usually referred to by the map projection or coordinate system they represent, such as

grid.
Point
A geometric element defined by a pair of x,y coordinates.

This is fixed to points on the earth's surface which move over time because of changes in the earth's crust. A significant global projection system is

(UTM). This is a defined set of projections that cover the whole world and allow countries to share spatial data more easily.

At these distances, slight errors will begin to compound and may create noticeable discrepancies. In particular, projects whose length crosses over coordinate systems zones (e.g.,

[UTM] zones or State Plane zones) are likely to suffer from unacceptable grid-to-ground errors.

[UTM] or State Plane). The filename of the world file is based on the name of the raster file, while a w is typically added into to the file extension. The world file extension name for a JPEG is JPW for a TIFF, it is TFW and for a PNG, PGW.

map projection. At the poles, the Universal Polar Stereographic projection is used.


NJDEP Hillshade Grid for New Jersey (100 meter)

I. Description of Data to be Provided
The data provided herein are distributed subject to the following conditions and restrictions:

For all data contained herein, (NJDEP) makes no representations of any kind, including, but not limited to, the warranties of merchantability or fitness for a particular use, nor are any such warranties to be implied with respect to the digital data layers furnished hereunder. NJDEP assumes no responsibility to maintain them in any manner or form.

1. Digital data received from the NJDEP are to be used solely for internal purposes in the conduct of daily affairs.

2. The data are provided, as is, without warranty of any kind and the user is responsible for understanding the accuracy limitations of all digital data layers provided herein, as documented in the accompanying Data Dictionary and Readme files. Any reproduction or manipulation of the above data must ensure that the coordinate reference system remains intact.

3. Digital data received from the NJDEP may not be reproduced or redistributed for use by anyone without first obtaining written permission from the NJDEP. This clause is not intended to restrict distribution of printed mapped information produced from the digital data.

4. Any maps, publications, reports, or other documents produced as a result of this project that utilize NJDEP digital data will credit the NJDEP Geographic Information System (GIS) as the source of the data with the following credit/disclaimer:

"This (map/publication/report) was developed using New Jersey Department of Environmental Protection Geographic Information System digital data, but this secondary product has not been verified by NJDEP and is not state-authorized."

    Browse Graphic File Name : http://www.state.nj.us/dep/gis/digidownload/images/statewide/nj100mhill.gif
    Browse Graphic File Description : Hillshade raster dataset generated from 100 meter lattice
    Browse Graphic File Type : GIF
    Security Classification : Unclassified

Data Quality Information

    Attribute Accuracy :
      Attribute Accuracy Report :
        The accuracy of a DEM is dependent upon the level of detail of the source and the grid spacing used to sample that source. The primary limiting factor for the level of detail of the source is the scale of the source materials. The original source data, supplied at 10 meter x 10 meter cell size, was resampled at 100 meter x 100 meter. The proper selection of grid spacing determines the level of content that may be extracted from a given source during digitization. This hillshade data layer is a product of a lattice.
        The fidelity of the relationships encoded in the data structure of the DEM are automatically verified using a USGS software program upon completion of the data production cycle. The test verifies full compliance to the DEM specification.
        The DEM is visually inspected for completeness on a DEM view and edit system for the purpose of performing a final quality control and if necessary edit of the DEM. The physical format of each digital elevation model is validated for content completeness and logical consistency during production quality control and prior to archiving in the National Digital Cartographic Data Base. Due to the variable orientation of the quadrilateral in relation to the Universal Transverse Mercator (UTM) projection grid, profiles that pass within the bounds of the DEM uadrilateral, may be void of elevation grid points, and are not represented in the DEM. This condition occurs infrequently and is always the first or last profile of the dataset. Level 2 DEM: Level 2 DEM's may contain void areas due to interruptions to contours in the source graphic or DLG. Void area elevation grid posts are assigned the value of -32,767. In addition, suspect elevation areas may exist in the DEM but are not specifically identified. Suspect areas can be located on the source graphic as a "disturbed surface, " symbolized by contours overprinted with photorevised or other surface patterns.
        Horizontal Positional Accuracy :
          Horizontal Positional Accuracy Report :
            The horizontal accuracy of the DEM is expressed as an estimated root mean square error (RMSE). The estimate of the RMSE is based upon horizontal accuracy tests of the DEM source materials which are selected as equal to or less than intended horizontal RMSE error of the DEM. The testing of horizontal accuracy of the source materials is accomplished by comparing the planimetric (X and Y) coordinates of well-defined ground points with the coordinates of the same points as determined from a source of higher accuracy.

          DEM's are edited to correctly depict elevation surfaces that correspond to water bodies of specified size.

          Level 1 DEM: A RMSE of 7-meters or less is the desired accuracy standard. A RMSE of 15-meters is the maximum permitted. A 7.5-minute DEM at this level has an absolute elevation error tolerance of 50 meters (approximately three times the 15-meter RMSE) for blunder errors for any grid node when compared to the true elevation. Any array of points in the DEM can not encompass more than 49 contiguous elevations in error by more than 21 meters (three times the 7-meter RMSE). Systematic errors that are within stated accuracy standards are tolerated.

            Source Information :
              Source Citation :
                Citation Information :
                  Originator : USGS
                  Publication Date : Unknown
                  Title : USGS 10 meter DEMs
                  Geospatial Data Presentation Form : raster digital data
                  Publication Information :
                    Publication Place : Sioux Falls, SD
                    Éditeur : USGS
                    Time Period Information :
                      Single Date/Time :
                        Calendar Date : Unknown
                        Time of Day : Unknown

                      Level 2 DEM: Level 2 DEM's are produced by converting 1:24,000-scale and 1:100,000-scale hypsography digital line graph (DLG) data to DEM format or the DEM's are generated from vector data derived from scanned raster files of USGS 1:24.000-scale or 1:100,000-scale map series contour separates.

                      Level 3 DEM: Level 3 DEM's are created from DLG data that has been vertically integrated with all categories of hypsography, hydrography, ridge line, break line, drain files and all vertical and horizontal control networks. The production of level 3 DEMs requires a system of logic incorporated into the software interpolation algorithms that clearly differentiates and correctly interpolates between the various types of terrain, data densities and data distribution.

                      Water body editing: DEM surface areas corresponding to water bodies are flattened and assigned map specified or estimated surface elevations. Water body areas are defined as ponds, lakes, and reservoirs that exceed 0.5 inches at map scale and double line drainage that exceeds 0.25 inches at map scale. Water body shorelines are derived either from a hypsographic DLG or by interactive delineation from 1:24,000-scale or 1:100,000-scale USGS map series.

                      Edge matching: DEM datasets within a project area (consisting of a number of adjacent files) are edge matched to assure terrain surface continuity between files. Edge matching is the process of correcting adjacent elevation values along common edges. The objective of edge matching is to create more accurate terrain representations by correcting the alignment of ridges and drains, and overall topographic shaping within an approximately 25-30 row or column grid post zone on both edges.

                      Quality control: DEM's are viewed on interactive editing systems to identify and correct blunder and systematic errors. DEM's are verified for physical format and logical consistency at the production centers and before archiving in the National Digital Cartographic Data Base (NDCDB) utilizing the Digital Elevation Model Verification System (DVS) software.

                      DEM Conversion to Grid lattice: The 100 meter DEM files were supplied to NJ DEP in two (north and south) separate merged dem files in NAD83. The dems were merged into one state wide grid and converted to a lattice with a z-factor of 3.2801 (ft/m) and FLOAT option. The state grid was projected to NJ State Plane Coordinates with the the BILINEAR option. This grid was then clipped by the NJ state boundary data set "stateq" to produce the resulting lattice. No further processing was done to the grid data set.


                      High-resolution lidar data for the Chilkat Ridge area, Alaska

                      Daanen, R.D., and Wikstrom Jones, Katreen, 2019, High-resolution lidar data for the Chilkat Ridge area, Alaska: Raw Data File RDF 2019-7, Alaska Division of Geological & Geophysical Surveys, Fairbanks, Alaska, United States.

                      Online Links:

                      West_Bounding_Coordinate: -135.970710 East_Bounding_Coordinate: -135.640466 North_Bounding_Coordinate: 59.414268 South_Bounding_Coordinate: 59.236685

                      Beginning_Date: 2018 Ending_Date: 2019 Currentness_Reference: ground condition

                      Geospatial_Data_Presentation_Form: digital data

                      Grid_Coordinate_System_Name: Universal Transverse Mercator Universal_Transverse_Mercator: UTM_Zone_Number: 8 Transverse_Mercator: Scale_Factor_at_Central_Meridian: 0.999600 Longitude_of_Central_Meridian: -135 Latitude_of_Projection_Origin: 0 False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0

                      Planar coordinates are encoded using coordinate pair
                      Abscissae (x-coordinates) are specified to the nearest .00000001
                      Ordinates (y-coordinates) are specified to the nearest .00000001
                      Planar coordinates are specified in Meters

                      The horizontal datum used is North American Datum of 1983.
                      The ellipsoid used is GRS 80.
                      The semi-major axis of the ellipsoid used is 6378137.
                      The flattening of the ellipsoid used is 1/298.257222101000025.

                      point_cloud_data Classified (ASPRS standard) lidar values for all returns File format: LAS 1.4. (Source: Alaska Division of Geological & Geophysical Surveys (DGGS))

                      dtm DTMs represent surface elevations of ground surfaces, excluding vegetation, bridges, buildings, etc. The DTM is a single-band, 1 meter, 32-bit float GeoTIFF file, with a ground sample distance (GSD) of 15 cm on the ground and 60 cm below dense vegetation. No Data value is set to -3.40282306074e+038. (Source: Alaska Division of Geological & Geophysical Surveys (DGGS))

                      dsm A 2-meter DSM raster was created from the first returns of the laser point cloud. The No Data value is set to -3.40282306074e+038. (Source: Alaska Division of Geological & Geophysical Surveys (DGGS))

                      intensity_image A grayscale image that displays 0-255 grayscale values according to relative reflectivity. The laser intensity image is provided as a 1-meter raster. (Source: Alaska Division of Geological & Geophysical Surveys (DGGS))

                      Who produced the data set?

                      (907)451-5020 (voice)
                      (907)451-5050 (FAX)
                      [email protected]
                      Hours_of_Service: 8 am to 4:30 pm, Monday through Friday, except State holidays

                      Why was the data set created?

                      How was the data set created?

                      Date: 2018 (process 1 of 7) Lidar data acquisition - DGGS operates a Riegle VUX1-LR lidar integrated with a GNSS and Northrop Grumman IMU system. The integration was designed by Phoenix LiDAR systems. The sensor is capable of collecting up to 820,000 points per second over a distance of 150 m. This survey was flown at a scan rate of 400,000 points per second and a scan rate of 200 revolutions per second. The average pulse spacing was 15 cm and the average point density was 40 points per square meter. This survey was flown with an average elevation of 200 m above ground level and a ground speed of approximately 40 m/s with a fixed-wing aircraft configuration, using Cessna 185. The scan angle was set from 55 to 305. Ground Control points were collected using a Trimble system consisting of a Trimble R7 base station and an R8 rover system.

                      Date: 2018 (process 2 of 7) Raw lidar data processing - Raw data were processed using Terrasolid software to produce integrated files for navigation correction and a point cloud for calibration. The navigation was corrected using Inertial Explorer software, where the GNNS and IMU data are integrated to establish the correct flight path and orientation of the lidar sensor.

                      Date: 2018 (process 3 of 7) Point cloud data calibration - Internal lidar point cloud data were calibrated using Terrasolid software. The initial accuracy of the point cloud was 8.346 cm. After calibration, the point cloud had an average magnitude accuracy of 6.914 cm.

                      Date: 2018 (process 4 of 7) Point cloud data classification - The point cloud is classified for ground points as well as low, medium, and high vegetation (0.01-0.3 m, 0.3-5 m, and 5-60 m heights above the ground, respectively). Some manual processing was required to eliminate fog and misclassified ground points. All low points and air points are eliminated from the dataset. Lastly, the DSM and DTM were hydroflattened to mean surrounding elevation for all lakes and ponds.

                      Date: 2019 (process 5 of 7) Digital terrain model - The ground points from the final point cloud were used to build the digital terrain model in ArcGIS. The point cloud was loaded as a las dataset and filtered for ground points. The remaining points were used in a las dataset-to-raster conversion tool. Rasters, with a ground pixel resolution of 1 meter, were derived from mean values from a 2-meter sampling distance. The DTM was hydroflattened to mean surrounding elevation for all lakes and ponds.

                      Date: 2019 (process 6 of 7) Digital surface model - The digital surface model was created from the first returns in the point cloud. Due to a large number of points in vegetation, we used a binning method with natural neighbor gap-filling. The 1 m bins did not gap-fill correctly in the entire dataset, however, so we opted to store the DSM in a 2-m-resolution raster. The DSM was hydroflattened to mean surrounding elevation for all lakes and ponds.

                      Date: 2019 (process 7 of 7) Intensity image - The intensity raster was generated using the ground points. The raster resolution is 1-meter.

                      How reliable are the data what problems remain in the data set?

                      Surveyed ground control, captured with a Trimble RTK GPS, provided both control points, to be used in calibration, and checkpoints, to be used in the accuracy assessment of the lidar point cloud. A snow crust was observed on most ground surfaces but was less than 5 cm thick and highly variable. This crust of snow is not expected to affect the elevation map beyond the overall accuracy capability of the survey. All points collected were in natural terrain with variable amounts of vegetated cover. See accompanying project report for additional discussion and a complete listing of checkpoints and control points.

                      Horizontal accuracy was not evaluated for this project.

                      The Root Mean Square Error of the final data layers for the bare earth elevation between the checkpoints and lidar ground points is 8.5 centimeters.

                      The total area surveyed was approximately 224 km2. This data release is complete and there is no over-collect, except for the aircraft turns that were eliminated from the dataset. There are a few areas where data coverage is limited due to the slow response of the fixed wing aircraft the fast elevation changes along the flight path, e.g., canyons. Void areas for lakes and ponds, which were hydroflattened in the elevation models, were delineated as null data in the intensity rasters.

                      How can someone get a copy of the data set?

                      Are there legal restrictions on access or use of the data?

                      Access_Constraints: This report, map, and/or dataset is available directly from the State of Alaska, Department of Natural Resources, Division of Geological & Geophysical Surveys (see contact information below). Use_Constraints: Any hard copies or published datasets utilizing these datasets shall clearly indicate their source. If the user has modified the data in any way, the user is obligated to describe the types of modifications the user has made. The user specifically agrees not to misrepresent these datasets, nor to imply that changes made by the user were approved by the State of Alaska, Department of Natural Resources, Division of Geological & Geophysical Surveys. The State of Alaska makes no express or implied warranties (including warranties for merchantability and fitness) with respect to the character, functions, or capabilities of the electronic data or products or their appropriateness for any user's purposes. In no event will the State of Alaska be liable for any incidental, indirect, special, consequential, or other damages suffered by the user or any other person or entity whether from the use of the electronic services or products or any failure thereof or otherwise. In no event will the State of Alaska's liability to the Requestor or anyone else exceed the fee paid for the electronic service or product.

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                      Data format: Classified point cloud data, digital surface model, digital terrain model, and intensity image
                      Network links: <http://doi.org/10.14509/30224>

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