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Comment créer une carte Mollweide interrompue dans R ?

Comment créer une carte Mollweide interrompue dans R ?


Je me demande s'il est possible de créer une carte Mollweide interrompue dans R.

Cette question est similaire aux projections cartographiques discontinues ou interrompues ? qui n'a pas vraiment de réponse satisfaisante pour mes besoins.

Je sais que vous pouvez utiliser Interrupted Goode Homolosine et d'autres projections interrompues sont disponibles via d'autres outils open source tels que GMT. Cependant, je ne sais pas comment utiliser GMT et préférerais éviter d'apprendre un autre outil logiciel uniquement à cet effet. J'ai également vu que la boîte à outils M_Map dans Matlab prend en charge le Mollweide interrompu, mais je n'ai pas accès à Matlab.

Est-ce possible dans R ou alternativement dans ArcGIS ?

Un exemple de ce que je recherche :


projets Rspobjets utilisant des chaînes proj4. Après quelques recherches sur Google, j'ai eu l'impression que les projections interrompues ne sont pas faciles à réaliser via les arguments proj4. Sonne comme lemappjLe package ne prend pas non plus en charge les projections interrompues. Je parie qu'il existe une solution, mais probablement pas facile (par exemple, consultez cette réponse R-sig-Geo : https://stat.ethz.ch/pipermail/r-sig-geo/2007-April/001980.html )


Étude des projections cartographiques

Les élèves utilisent des oranges pour étudier les effets de la transformation d'une surface 3D en une surface 2D. Ils examinent ensuite les distorsions de différentes projections cartographiques tout en comparant la terre et l'océan à sa représentation sur un globe.

1 vidéo, 4 PDF, 4 images, 1 ressource, 1 lien

Liens

1. Démontrer le défi de transférer une surface sphérique sur une surface plane.

Expliquez que les cartographes et autres personnes ayant besoin de cartes plates à des fins pratiques ont depuis longtemps été mis au défi de montrer la Terre, une sphère tridimensionnelle, sur un plan bidimensionnel plat. Pour démontrer le défi de passer de la 3D à la 2D avec une sphère, invitez 4 à 6 volontaires à l'avant de la salle et donnez à chacun une orange nombril ou un autre type d'orange qui s'épluche facilement. Demandez-leur de peler l'orange, en essayant du mieux qu'ils peuvent de garder la pelure en un seul morceau. Une à une, placez les pelures sur un rétroprojecteur et discutez des formes avec toute la classe. Demandez-leur d'imaginer qu'il s'agit de la surface de la Terre ou d'un globe. Demander: Qu'arrive-t-il à la Terre lorsqu'elle s'aplatit de cette façon ? (Les réponses varieront, les élèves doivent reconnaître qu'il est difficile de l'aplatir sans le diviser en morceaux ou sans avoir plusieurs projections ressemblant à des doigts provenant d'un centre.) Montrez la vidéo, Le dilemme du cartographe, pour présenter les défis auxquels les cartographes sont confrontés pour représenter Terre sur une surface plane. Dites aux élèves qu'ils testeront ensuite l'inverse, en passant d'une carte plate à une carte en 3D.

2. Demandez aux élèves de créer des globes à partir de différentes cartes.

Divisez les élèves en petits groupes de trois. Donnez à chaque groupe un exemplaire de la feuille de travail de 3 pages Map to Globe : modèles 2-D à 3-D, ciseaux et ruban transparent. Demandez aux groupes d'étudier ces versions du globe. Demander: Quelle est la relation entre les lignes de longitude et les lignes noires (coupe) sur la carte ? (Les coupes sont toutes faites le long des lignes de longitude.) Quelle est la relation avec l'équateur ? (Les lignes de coupe s'arrêtent à l'équateur.) Demandez à chaque membre de chaque groupe de travailler avec une page pour découper et coller ensemble un modèle, en essayant de faire un globe à partir des cartes. Demander:

  • Est-ce que ceux-ci sont proches d'être une sphère?
  • Qu'est-ce qui se rapproche le plus d'une sphère ?
  • Quel est le meilleur pour voir les formes de la terre?
  • Quel est le meilleur moyen de montrer l'océan ? 

3. Demandez aux élèves de comparer différentes projections cartographiques.

Projetez les trois cartes (Mercator, Mollweide et Robinson) montrant différentes projections cartographiques qui ont été développées par des cartographes. Lisez les légendes pour chacun. Demander: Qu'observez-vous au sujet des lignes de longitude dans chacune de ces projections cartographiques ? (Certains ont des lignes de longitude se rejoignant aux pôles, certains ont des lignes de longitude parallèles, certains ont des lignes de longitude courbes mais ne se rencontrent pas aux pôles nord et sud.)

Donnez aux élèves la feuille de travail Comparer les projections cartographiques au globe et le document Projections cartographiques. Demandez aux élèves d'analyser les trois projections et le globe pour noter les distorsions trouvées. Demandez aux élèves de comparer également la taille (cette zone est proportionnelle) et les formes de la terre et de l'eau sur les cartes avec ce qu'ils voient sur le globe.

4. Montrez une vidéo sur les projections cartographiques.

Montrez aux élèves la vidéo Sélection d'une projection cartographique sur les considérations cartographiques de National Geographic pour ses besoins en matière de médias. Vous voudrez peut-être montrer cette courte vidéo plus d'une fois. Permettre aux élèves de réviser leurs conclusions en fonction de ces informations.

5. Demandez aux élèves de débattre de la meilleure projection.

Demandez aux élèves de se référer au document Projections cartographiques et d'utiliser le corrigé fourni pour discuter avec toute la classe de leurs réponses dans le tableau. Ensuite, projetez la carte du monde à l'envers et la carte du monde centrée sur le Pacifique. Demandez aux élèves en petits groupes de discuter de ce qui est exact et inexact sur toutes les différentes cartes. Demander: Pensez-vous que cela fait une différence si un continent est en “en haut” ou en “en bas” de la carte ? Est-ce important qu'un continent soit plus grand ou plus petit par rapport aux autres continents et sur la carte et sur le globe ?  Demandez-leur de débattre de ce qu'ils pensent être la meilleure carte à utiliser en classe et dans les médias en général, comme les reportages d'actualité. Demander: Existe-t-il une carte précise pour tout le monde ? Quelles recommandations avez-vous pour les milieux scolaires?

Évaluation informelle

Demandez aux élèves de rédiger une dissertation convaincante sur la nécessité d'utiliser une projection cartographique du monde particulière. Faites-leur choisir un public : le chef du ministère fédéral de l'Éducation, le chef expert en navigation d'une compagnie maritime ou le rédacteur en chef de National Geographic magazine. Demandez-leur d'expliquer pourquoi ils pensent qu'une projection particulière est idéale et les raisons pour lesquelles d'autres projections ne sont pas idéales.

Étendre l'apprentissage

Demandez aux élèves de créer un affichage visuel ou un babillard sur les défis auxquels les cartographes ont été confrontés et les problèmes que présentent les différentes projections. Si le temps le permet, demandez-leur d'inclure plus de projections, telles que Mollweide (interrompu), Goode’s (interrompu) et le Winkel Tripel, ainsi qu'une carte centrée sur le Pacifique et une carte du monde à l'envers.


6.2 Quand reprojeter ?

La section précédente a montré comment définir le CRS manuellement, avec st_set_crs(london, 4326) . Dans les applications du monde réel, cependant, les SCR sont généralement définis automatiquement lorsque les données sont lues. La tâche principale impliquant les SCR est souvent de transformer objets, d'un SCR à un autre. Mais quand faut-il transformer les données ? Et dans quel CRS ? Il n'y a pas de réponses claires à ces questions et la sélection de CRS implique toujours des compromis (Maling 1992) . Cependant, certains principes généraux fournis dans cette section peuvent vous aider à prendre une décision.

Tout d'abord, cela vaut la peine d'être considéré quand se transformer. Dans certains cas, la transformation en un SCR projeté est essentielle, comme lors de l'utilisation de fonctions géométriques telles que st_buffer() , comme le montre la figure 6.1. Inversement, la publication de données en ligne avec le brochure package peut nécessiter un CRS géographique. Un autre cas est celui où deux objets avec des SCR différents doivent être comparés ou combinés, comme illustré lorsque nous essayons de trouver la distance entre deux objets avec des SCR différents :

Pour rendre les objets london et london_proj géographiquement comparables, l'un d'eux doit être transformé en CRS de l'autre. Mais quel CRS utiliser ? La réponse est généralement « au CRS projeté », qui dans ce cas est le British National Grid (EPSG : 27700) :

Maintenant qu'une version transformée de Londres a été créée, en utilisant le nf fonction st_transform() , la distance entre les deux représentations de Londres peut être trouvée. Il peut être surprenant que londres et londres2 soient distantes d'un peu plus de 2 km ! 26


Comment créer une carte Mollweide interrompue dans R ? - Systèmes d'information géographique

Les cartes sont l'un des types de documents les plus anciens au monde. Pendant un certain temps, on a pensé que notre planète était plate, et à cette époque, une carte était simplement une représentation miniature d'une partie du monde. Maintenant que nous savons que la surface de la Terre est courbée d'une manière spécifique, nous savons qu'une carte est en fait une représentation aplatie d'une partie de la planète. Le domaine des projections cartographiques s'intéresse aux moyens de traduire la surface courbe de la Terre en une carte plate.

4.1 Qu'est-ce qu'une projection cartographique ?

UNE projection cartographique est une technique décrite mathématiquement pour représenter la surface incurvée de la Terre sur une carte plate. Pour représenter des parties de la surface de la Terre sur une carte papier plate ou sur un écran d'ordinateur, la surface de référence horizontale courbe doit être cartographiée sur le plan cartographique 2D. La surface de référence pour la cartographie à grande échelle est généralement un ellipsoïde aplati, et pour la cartographie à petite échelle, une sphère. Cartographier sur un plan cartographique 2D signifie transformer chaque point de la surface de référence avec des coordonnées géographiques ( f , l ) en un ensemble de coordonnées cartésiennes (X,oui) représentant les positions sur le plan cartographique (figure ci-dessous).

Exemple de projection cartographique où la surface de référence avec des coordonnées géographiques ( f , l ) est projetée sur le plan cartographique 2D avec des coordonnées cartésiennes 2D (x, y).

La cartographie réelle ne peut généralement pas être visualisée comme une véritable projection géométrique, directement sur le plan de cartographie, comme illustré dans la figure ci-dessus. Ceci est principalement réalisé grâce à des équations de mappage. UNE équation de mappage vers l'avanttransforme les coordonnées géographiques ( f , l ) d' un point sur la surface de référence courbe en un ensemble de coordonnées cartésiennes planes (X,oui), représentant la position du même point sur le plan cartographique :

Le correspondant équation de mappage inverse transforme mathématiquement les coordonnées cartésiennes planes (x, y) d'un point sur le plan cartographique à un ensemble de coordonnées géographiques ( f , l ) sur la surface de référence courbe :

Voici deux exemples d'équations de mappage pour la sphère (les équations pour l'ellipsoïde sont généralement plus complexes).

L'équation de cartographie directe est :

L'équation de mappage inverse est :

où R est le rayon de la surface de référence sphérique f et l sont donnés en radians l o est le méridien central de la projection e = 2,7182818, la base des logarithmes naturels, pas l'excentricité.

Supposons qu'un point, situé à 60 o N et 130 o W, est projeté sur une carte qui utilise la projection de Mercator (où la surface de référence est une sphère avec un rayon de 6371000 m. et le méridien central ( l o) est 0 o , égal au méridien de Greenwich). En utilisant l'équation de cartographie directe de la projection de Mercator, les valeurs trouvées pour les coordonnées cartésiennes sont pour X = -14 455 340 m et pour oui = 8 390 339 m.

  1. Le deuxième exemple est les équations cartographiques utilisées pour le pôle nord projection stéréographique:

L'équation de cartographie directe est :

L'équation de mappage inverse est :

où R est le rayon de la surface de référence sphérique l o est la longitude du centre de projection.

Supposons que le même point, situé à 60 o N et 130 o W, soit projeté sur une carte qui utilise la projection stéréographique (où la surface de référence est une sphère d'un rayon de 6371 000 m., le centre de la projection est situé sur la Pôle nord et la longitude du centre ( l o) est 0 o ). En utilisant l'équation de cartographie directe de la projection stéréographique polaire nord, les valeurs trouvées pour les coordonnées cartésiennes sont pour X = -2615435m et pour oui = 2194610m.

Les équations de projection cartographique ont un rôle important dans le changement de projection (section 5 sur les transformations de coordonnées). Les lecteurs intéressés peuvent trouver une liste complète d'équations de cartographie avec des exemples numériques dans 'Projections cartographiques - Un manuel de travail' par J.P. Snyder. Un certain nombre d'équations sont également données dans World of Mathematics et dans la note d'orientation 7 de l'OGP : Coordonner les conversions et les transformations, y compris les formules.

4.2 Classification des projections cartographiques

Les projections cartographiques peuvent être décrites en termes de :

  1. classer(cylindrique, conique ou azimutal),
  2. le point deséculaire(tangente ou sécante),
  3. aspect (normal, transversal ou oblique), et
  4. Distorsionbiens (équivalent, équidistant ou conforme).

je. Les trois classes de projections cartographiques sont cylindrique, conique et azimutal. La surface de référence de la Terre projetée sur une carte enroulée autour du globe sous la forme d'un cylindre produit une projection cartographique cylindrique. Projetée sur une carte formée en cône donne une projection cartographique conique. Lorsqu'il est projeté directement sur le plan cartographique, il produit un azimut (ou zénithal ou planaire) projection cartographique. La figure ci-dessous montre les surfaces impliquées dans ces trois classes de projections.

Les trois classes de projections cartographiques : cylindrique, conique et azimutale. Les plans de projection sont respectivement un cylindre, un cône et un plan.

ii. Les surfaces planes, coniques et cylindriques de la figure ci-dessus sont toutes tangente surfaces elles touchent la surface de référence horizontale en un seul point (plan) ou le long d'une ligne fermée (cône et cylindre) uniquement. Une autre classe de projections est obtenue si les surfaces sont choisies pour être sécante à (pour croiser) les illustrations de la surface de référence horizontale sont dans la figure ci-dessous. Ensuite, la surface de référence est intersectée le long d'une ligne fermée (plan) ou de deux lignes fermées (cône et cylindre). Les surfaces cartographiques sécantes sont utilisées pour réduire ou moyenner les erreurs d'échelle parce que la ou les lignes d'intersection ne sont pas déformées sur la carte (section 4.3 distorsions d'échelle sur une carte).

Trois classes de projection sécante.

Une méthode pour calculer les lignes d'intersection dans une projection conique ou cylindrique normale (c'est-à-dire des parallèles standard) pourrait consister à déterminer la plage de latitude en degrés nord-sud et à diviser cette plage par six. La &ldquoune sixième règle&rdquo place le premier parallèle standard à un sixième de la plage au-dessus de la limite sud et le deuxième parallèle standard moins un sixième de la plage en dessous de la limite nord (figure ci-dessous). Il existe d'autres approches possibles.

Une projection conique avec un plan de projection sécant. Les lignes d'intersection (parallèles standard) sont sélectionnées à un sixième en dessous et au-dessus de la limite de la zone de cartographie.

iii. Les projections peuvent également être décrites en fonction de la direction de l'orientation du plan de projection (qu'il s'agisse d'un cylindre, d'un plan ou d'un cône) par rapport au globe. C'est ce qu'on appelle l'aspect d'une projection cartographique. Les trois aspects possibles sont Ordinaire, transversalet oblique. Dans une projection normale, l'orientation principale de la surface de projection est parallèle à l'axe de la Terre (comme dans les figures ci-dessus pour le cylindre et le cône). Une projection transversale a son orientation principale perpendiculaire à l'axe de la Terre. Les projections obliques sont tous les autres cas, non parallèles et non perpendiculaires. La figure ci-dessous fournit deux exemples.

Une projection cartographique transversale et oblique.

Les termes polaire et équatorial sont également utilisés. Dans une projection polaire azimutale, la surface de projection est tangente ou sécante au pôle. Dans une projection équatoriale azimutale ou cylindrique équatoriale, la surface de projection est tangente ou sécante à l'équateur.

iv. Jusqu'à présent, nous n'avons pas précisé comment la surface de référence de la Terre est projetée sur le plan, le cône ou le cylindre. La façon dont cela est fait détermine le type de propriétés de distorsion que la carte aura par rapport à la surface de référence incurvée d'origine. Les propriétés de distorsion de la carte sont généralement classées en fonction de ce qui n'est pas déformé sur la carte :

  • Dans un inconvénientformel projection cartographique (orthomorphique) les angles entre les lignes de la carte sont identiques aux angles entre les lignes d'origine sur la surface de référence incurvée. Cela signifie que les angles (avec des côtés courts) et les formes (de petites zones) sont affichés correctement sur la carte.
  • Dans un aire égale projection cartographique (équivalente) les zones de la carte sont identiques aux zones de la surface de référence courbe (en tenant compte de l'échelle de la carte), ce qui signifie que les zones sont représentées correctement sur la carte.
  • Dans un équidistant projection cartographique la longueur de lignes particulières sur la carte est la même que la longueur des lignes d'origine sur la surface de référence incurvée (en tenant compte de l'échelle de la carte).

Une projection cartographique particulière peut avoir l'une de ces trois propriétés. Aucune projection cartographique ne peut être à la fois conforme et à aire égale. Une projection ne peut être équidistante (à l'échelle) qu'à certains endroits ou dans certaines directions.

Un autre descripteur d'une projection cartographique peut être le nom de la inventeur (ou premier éditeur) de la projection, comme Mercator, Lambert, Robinson, Cassini etc., mais ces noms ne sont pas très utiles car parfois une personne a développé plusieurs projections, ou plusieurs personnes ont développé des projections similaires. Par exemple, J.H.Lambert a décrit une demi-douzaine de projections. N'importe lequel d'entre eux pourrait être appelé « projection de Lambert », mais chacun a besoin d'une description supplémentaire pour être reconnu.

Sur la base de ces discussions, une projection cartographique particulière peut être classée. Un exemple serait la classification &lsquoprojection conique conforme avec deux parallèles standard&rsquo ayant le sens que la projection est une projection cartographique conforme, que la surface intermédiaire est un cône, et que le cône coupe l'ellipsoïde (ou la sphère) le long de deux parallèles, c'est-à-dire que le cône est sécant et que l'axe de symétrie du cône est parallèle à la rotation axe. Cela reviendrait à la projection de la figure ci-dessus (projection conique avec un plan de projection sécant). D'autres exemples sont :

  • Projection azimutale stéréographique polaire avec plan de projection sécant
  • Projection conique conforme de Lambert avec deux parallèles standard
  • Projection cylindrique de Lambert à aire égale avec équateur équidistant
  • Projection de Mercator transverse avec plan de projection sécant.

4.3 Distorsions d'échelle sur une carte

Une projection cartographique sans distorsions représenterait correctement les formes, les angles, les zones, les distances et les directions, partout sur la carte. Malheureusement, toute projection cartographique est associée à des distorsions d'échelle. Il n'y a tout simplement aucun moyen d'aplatir un morceau de surface ellipsoïdale ou sphérique sans étirer certaines parties de la surface plus que d'autres (figure ci-dessous). L'ampleur et le type de distorsions d'une carte dépendent largement - à côté de la taille de la zone cartographiée - du type de projection cartographique qui a été sélectionné.

Distorsions d'échelle après l'aplatissement d'un morceau de la surface de référence ellipsoïdale ou sphérique.

Puisqu'il n'y a pas de projection cartographique qui maintient une échelle correcte sur toute la carte, il peut être important de savoir dans quelle mesure l'échelle varie sur une carte. Sur une carte du monde, les variations d'échelle sont évidentes lorsque les masses continentales sont mal dimensionnées ou déformées et que les méridiens et les parallèles ne se coupent pas à angle droit ou ne sont pas espacés uniformément. Ces cartes peuvent avoir un diagramme de réduction d'échelle pour indiquer l'échelle de la carte à différents endroits, aidant le lecteur de carte à prendre conscience des distorsions. Sur des cartes à plus grande échelle, des cartes de pays ou même des plans de villes, les distorsions ne sont pas évidentes à l'œil nu. Cependant, l'utilisateur de la carte doit être conscient des distorsions s'il calcule des distances, des surfaces ou des angles sur la base de mesures prises à partir de ces cartes.

Les distorsions d'échelle peuvent être mesurées et affichées sur une carte en ellipses de distorsion. L'ellipse de distorsion, également appelée Indicatrice de Tissot, montre la forme d'un petit cercle infini avec une échelle fixe sur la Terre telle qu'elle apparaît lorsqu'elle est tracée sur la carte. Chaque cercle est tracé comme un cercle ou une ellipse ou, dans les cas extrêmes, comme une ligne droite. La taille et la forme de l'ellipse montrent à quel point l'échelle est modifiée et dans quelle direction.

Les indicatrices sur la carte dans la figure ci-dessous ont des degrés variables d'aplatissement, mais les zones des indicatrices partout sur la carte sont les mêmes, ce qui signifie que les zones sont représentées correctement sur la carte. La propriété de distorsion de la projection cartographique est donc de surface égale (ou équivalente).

Les ellipses de distorsion tracées sur la projection cylindrique à aire égale. L'aplatissement des ellipses vers les régions polaires montre que les distorsions de forme augmentent vers les régions polaires.

Lorsque les indicatrices sont des cercles partout sur la carte, les angles et par conséquent les formes (de petites zones) s'affichent correctement sur la carte. La propriété de distorsion de la projection cartographique est donc conforme (par exemple la projection de Mercator). Un outil Java pour la démonstration de projections cartographiques avec une option pour afficher les indicatrices de Tissot est fourni via le lien externe suivant :

Les distorsions d'échelle sur une carte peuvent également être affichées au moyen d'un facteur d'échelle (rapport de l'échelle en un point donné à l'échelle vraie). Des distorsions d'échelle existent aux emplacements où le facteur d'échelle est inférieur ou supérieur à 1. Par ex. un facteur d'échelle en un point donné de la carte est égal à 0,99960 signifie que 1000 mètres sur la surface de référence de la Terre mesureront en réalité 999,6 mètres sur la carte. Il s'agit d'une contraction de 40 centimètres par kilomètre.

Le échelle de carte nominale(échelle de la carte donnée) divisé par le facteur d'échelle donnera l'échelle réelle. Par exemple. un facteur d'échelle de 0,99960 à un point donné sur une carte avec une échelle nominale de 1:10 000 (un à dix mille) donnera une échelle de 1:10,004 (10 000 divisé par 0,99960) au point donné. Il s'agit d'une échelle plus petite que l'échelle nominale de la carte. Un facteur d'échelle de 2 en un point donné sur une carte à l'échelle nominale de 1:10M (un à dix millions) donnera une échelle de 1:5M (10 millions divisé par 2) en ce point donné. Il s'agit d'une échelle plus grande que l'échelle nominale de la carte.

Les distorsions d'échelle pour les surfaces cartographiques tangentes et sécantes sont illustrées dans les figures ci-dessous. Les distorsions augmentent à mesure que la distance par rapport au point central (plan tangent) ou aux lignes fermées d'intersection augmente.

Distorsions d'échelle sur une surface cartographique tangente. Le point central n'est pas déformé sur la carte.

Distorsions d'échelle sur une surface de carte sécante. Les lignes d'intersection ne sont pas déformées sur la carte.

Sur une projection cartographique sécante - l'application d'un facteur d'échelle inférieur à 1.0000 au point central ou au méridien central a pour effet de rendre la projection sécante - les distorsions globales sont moindres que sur une projection utilisant une surface cartographique tangente. La plupart des pays ont dérivé leur système de coordonnées cartographiques à partir d'une projection avec une surface cartographique sécante pour cette raison.

4.4 Choisir une projection cartographique

Chaque carte doit commencer, consciemment ou inconsciemment, par le choix d'une projection cartographique et de ses paramètres. La tâche du cartographe est de s'assurer que le bon type de projection est utilisé pour une carte particulière. Une projection cartographique bien choisie veille à ce que les distorsions d'échelle restent dans certaines limites et que les propriétés de la carte correspondent à l'objectif de la carte.

En règle générale, les projections cylindriques normales sont généralement utilisées pour cartographier le monde dans son intégralité (en particulier, les zones proches de l'équateur sont bien représentées). Les projections coniques sont souvent utilisées pour cartographier les différents continents (les régions des latitudes moyennes sont bien représentées), tandis que les projections polaires azimutales peuvent être utilisées pour cartographier les zones polaires. Les aspects transversaux et obliques de nombreuses projections peuvent être utilisés pour la plupart des régions du monde, bien qu'ils soient généralement plus difficiles à construire.

En théorie, le choix d'une projection cartographique pour une zone particulière peut se faire sur la base de :

  1. les façonner de la région,
  2. leslieu (et orientation) de la zone, et
  3. les objectif de la carte.

i.) Idéalement, le général façonner de la zone de cartographie doit correspondre au modèle de distorsion d'une projection spécifique. Si une zone est approximativement circulaire, il est possible de créer une carte qui minimise la distorsion pour cette zone sur la base d'une projection azimutale. La projection cylindrique est la meilleure pour une zone rectangulaire et une projection conique pour une zone triangulaire (figure ci-dessous).

Le choix de la classe de projection cartographique (cylindrique, conique ou azimutale) dépend largement de la forme générale de la zone cartographique.

ii.) Le choix de l'aspect d'une projection cartographique dépend en grande partie de la lieu (et l'orientation) de la zone géographique à cartographier. L'optimum est lorsque le centre de projection coïncide avec le centre de la zone, ou lorsque le plan de projection est situé le long de l'axe principal de la zone à cartographier (figure ci-dessous).

Une projection de Mercator oblique est utilisée pour cartographier l'État de l'Alaska (zone 5001). Le plan de projection cylindrique est situé le long de l'axe principal de la zone à cartographier (source : P. H. Dana).

iii.) Une fois que la classe et l'aspect de la projection cartographique ont été sélectionnés, la propriété de distorsion de la projection cartographique doit être choisie. Le type de propriété de distorsion le plus approprié pour une carte dépend largement de la objectif pour laquelle il sera utilisé.

Projections cartographiques avec un propriété de distorsion conforme représentent correctement les angles et les formes locales, mais à mesure que la région s'agrandit, ils présentent des distorsions de surface considérables. Un exemple est la projection de Mercator. Bien que le Groenland ne soit qu'un huitième de la taille de l'Amérique du Sud, le Groenland semble être plus grand (figure ci-dessous). Les cartes utilisées pour la mesure des angles (par exemple les cartes aéronautiques, les cartes topographiques) utilisent souvent une projection cartographique conforme.

La projection Mercator est une projection cartographique cylindrique avec une propriété conforme. Les distorsions de zone sont importantes vers les régions polaires. Par exemple, le Groenland semble être plus grand mais ne fait qu'un huitième de la taille de l'Amérique du Sud.

Projections cartographiques avec un propriété de distorsion à aire égaled'autre part, représentent correctement les zones, mais à mesure que la région s'agrandit, elle montre des distorsions considérables d'angles et par conséquent de formes (figure ci-dessous). Les cartes qui doivent être utilisées pour mesurer les zones (par exemple, les cartes de répartition) utilisent souvent une projection cartographique à surface égale.

La projection cylindrique à aire égale après Lambert est une projection cartographique cylindrique avec une propriété d'aire égale. Les distorsions de forme sont importantes vers les régions polaires.

Le propriété de distorsion équidistante n'est réalisable que dans une mesure limitée. C'est-à-dire que les vraies distances ne peuvent être affichées qu'à partir d'un ou deux points jusqu'à n'importe quel autre point de la carte ou dans certaines directions. Si une carte est fidèle à l'échelle le long des méridiens (c'est-à-dire sans distorsion dans la direction nord-sud), nous disons que la carte est équidistante le long des méridiens (par exemple, la projection cylindrique équidistante dans la figure ci-dessous). Si une carte est fidèle à l'échelle le long de tous les parallèles, nous disons que la carte est équidistante le long des parallèles (c'est-à-dire sans distorsion dans la direction est-ouest). Les cartes qui nécessitent des distances correctes mesurées du centre de la carte à n'importe quel point (par exemple, les cartes aériennes, radio ou sismiques) ou les cartes qui nécessitent des distorsions de surface et d'angle raisonnables (plusieurs cartes thématiques) utilisent souvent une projection cartographique équidistante.

La projection cylindrique équidistante (également appelée projection Plate Carrée) est une projection cartographique cylindrique avec une propriété équidistante. La carte est équidistante (à l'échelle) le long des méridiens (dans le sens Nord-Sud). La forme et la superficie sont raisonnablement bien conservées à l'exception des régions polaires.

En résumé, le idéal projection cartographique pour n'importe quel pays serait soit une projection azimutale, cylindrique ou conique, selon la forme de la zone, avec un plan de projection sécant situé le long de l'axe principal du pays ou de la zone d'intérêt. La propriété de distorsion sélectionnée dépend largement de l'objectif de la carte.

Certaines projections cartographiques ont des propriétés assez particulières. Le Mercator La projection a été conçue à l'origine pour afficher des relèvements précis de la boussole pour les voyages en mer. Toute ligne droite tracée sur cette projection représente un relèvement compas réel. Ces vraies lignes de direction sont lignes de rhumb (ou alors loxodromes ). Ainsi, l'itinéraire de direction constante entre deux emplacements est toujours une ligne droite. Pour la navigation, c'est la route la plus facile à suivre, mais pas nécessairement la route la plus courte (figure ci-dessous).

Les loxodromies (lignes de direction constante) sont représentées sous forme de droites sur la projection de Mercator. La distance la plus courte entre deux points - le chemin du grand cercle - est représentée par une ligne courbe.

Le gnomique est une projection utile pour définir des routes de navigation pour les voyages maritimes et aériens, car grands cercles - les itinéraires les plus courts entre les points d'une sphère - sont représentés par des lignes droites. Ainsi, le chemin le plus court entre deux emplacements quelconques est toujours une ligne droite. Aucune autre projection n'a cette propriété spéciale. En combinaison avec la carte Mercator où toutes les lignes de direction constante sont affichées sous forme de lignes droites, elle aide les navigateurs et les aviateurs à déterminer les parcours appropriés. Les changements de direction pour suivre l'itinéraire le plus court peuvent être déterminés en traçant l'itinéraire le plus court (grand cercle ou orthodrome) de la carte Gnomonique sur la carte Mercator (figure ci-dessus).

Tous les grands cercles - les routes les plus courtes entre les points d'une sphère - sont représentés par des lignes droites sur la projection gnomonique.

Aux XVe, XVIe et XVIIe siècles, à l'époque des grands voyages transocéaniques, il fallait des cartes de navigation conformes. Mercator la projection - cylindrique conforme - répondait à un réel besoin, et est encore utilisée aujourd'hui lorsqu'un cap simple et rectiligne est nécessaire pour la navigation. Parce que les projections conformes montrent correctement les angles, elles conviennent aux cartes marines, aériennes et météorologiques. Ceci est utile pour afficher le flux des courants océaniques ou atmosphériques, par exemple.

Pour les cartes topographiques et à grande échelle, la conformité et l'équidistance sont des propriétés importantes. La propriété équidistante, possible seulement dans un sens limité, peut cependant être améliorée en utilisant des plans de projection sécants. Le Mercator Transversal Universel La projection (UTM) est une projection cylindrique conforme utilisant un cylindre sécant afin qu'elle respecte la conformité et une équidistance raisonnable. D'autres projections actuellement utilisées pour les cartes topographiques et à grande échelle sont les Mercator transverse (les pays d'Argentine, Colombie, Australie, Ghana, Afrique du Sud, Egypte l'utilisent) et le Conique conforme de Lambert (utilisé pour la France, l'Espagne, le Maroc, l'Algérie). Les stéréographique (Pays-Bas) et même des projections non conformes comme Cassini ou le Polyconic.

Les projections à aires égales appropriées pour les cartes thématiques et de répartition comprennent celles élaborées par Lambert, qu'elles soient azimutales, cylindriques ou coniques. Ceux-ci, cependant, ont des distorsions de forme assez notables. Une meilleure projection est la Conique à surface égale d'Albers projection avec deux parallèles standard, ce qui est presque conforme. Dans l'aspect normal, ils sont excellents pour les cartes de distribution des latitudes moyennes et ne contiennent pas les distorsions notables des projections Lambert.

Une carte équidistante, dans laquelle l'échelle est correcte le long d'une certaine direction, est rarement souhaitée. Cependant, une carte équidistante est un compromis utile entre les cartes conformes et à aire égale. Les distorsions de forme et de surface sont souvent raisonnablement bien conservées. Un exemple est le cylindrique équidistant projection (également appelée projection Plate Carrée), où les méridiens sont fidèles à l'échelle de la carte (c'est-à-dire sans distorsion dans la direction nord-sud).

La projection qui correspond le mieux à un pays donné est toujours la erreur-minimum projection de la classe sélectionnée. L'utilisation de projections à erreur minimale est cependant exceptionnelle. Leur théorie mathématique est difficile et les projections équidistantes de la même classe fourniront une carte très similaire.

4.5 Projections cartographiques d'usage courant

Une variété de projections cartographiques ont été développées, chacune avec ses propres qualités spécifiques. Seule une quantité limitée est fréquemment utilisée. Voici quelques projections bien connues décrites et illustrées. Ils sont regroupés en projections cylindriques, coniques et azimutales.

4.5.1 Projections cylindriques

L'une des projections cylindriques les plus connues est probablement Mercator saillie cylindrique. Le cas transversal et parfois le cas oblique de la projection de Mercator sont utilisés dans plusieurs pays à des fins de cartographie topographique. Le Mercator transverse et Mercator transverse universel (UTM) projection en sont les exemples les plus connus. Deux autres projections cylindriques normales bien connues sont les cylindrique équidistante (ou alors Assiée Carée) projection et Lambert cylindrique à aire égale projection. Les projections cylindriques normales sont généralement utilisées pour cartographier le monde dans son intégralité (en particulier les zones proches de l'équateur sont bien représentées).

1.Projection Mercator :

Le Mercator projection est une projection cylindrique normale. La propriété de la projection est conforme. Les parallèles et les méridiens sont des lignes droites se coupant à angle droit, une exigence de conformité. Les méridiens sont également espacés. L'espacement parallèle augmente avec la distance de l'équateur (figure ci-dessous).

La projection Mercator est une projection cartographique cylindrique avec une propriété conforme. Les loxodromes en noir sont des lignes droites. Les lignes des grands cercles (orthodromes) en bleu sont courbes.

La projection a été conçue à l'origine pour afficher des relèvements précis de la boussole pour les voyages en mer. Toute droite tracée sur cette projection représente un relèvement constant au compas ou une vraie ligne de direction (loxodrome ou loxodromie). Naviguer sur le parcours le plus court le long du grand cercle signifie que la direction change à chaque instant. Ces changements de direction peuvent être déterminés en traçant le grand cercle sur la projection de Mercator (figure ci-dessus).

La projection de Mercator est parfois utilisée de manière inappropriée dans les atlas pour les cartes du monde et pour les cartes murales, car les distorsions de zone sont importantes vers les régions polaires. Les ellipses de distorsion apparaissent sous forme de cercles (indiquant la conformité) mais augmentent en taille en s'éloignant de l'équateur (indiquant une distorsion de la zone). Cette exagération de la superficie à mesure que la latitude augmente fait que le Groenland semble être aussi grand que l'Amérique du Sud alors qu'en fait, il ne fait qu'un huitième de la taille.

La projection oblique de Mercator est parfois utilisée pour aligner le plan de projection cylindrique avec une région qui est oblique et ne suit ni un axe nord-sud ni un axe est-ouest. Par exemple, cette projection est utilisée pour cartographier la péninsule malaisienne et l'État de l'Alaska, zone 5001 (figure section 4.4).

2.Projection Transverse Mercator :

Le Mercator transverse projection est une projection conforme cylindrique transversale. La projection est également connue sous le nom de Gauss-Krügerou conforme de Gauss. Les angles et les formes (de petites zones) sont affichés correctement, en raison de la conformité. La figure ci-dessous montre une partie du monde cartographiée sur la projection Transverse Mercator.

Une partie du monde cartographiée sur un cylindre transversal dans la projection Transverse Mercator.

Des versions de la projection Transverse Mercator (TM) sont utilisées dans de nombreux pays comme système de coordonnées cartographiques locales sur lesquelles la cartographie topographique est basée. Le Ghana utilise la projection TM avec le méridien central situé à 1°W de Greenwich. La projection est également utilisée pour les cartes aéronautiques et recommandée à la Commission européenne pour la cartographie paneuropéenne conforme à des échelles supérieures à 1:500 000.

3.Projection transversale universelle de Mercator (UTM) :

Le Mercator Transversal Universel La projection (UTM) utilise un cylindre transversal, sécant à la surface de référence (figure ci-dessous). Il est recommandé pour la cartographie topographique par le Comité de cartographie des Nations Unies en 1952. L'UTM divise le monde en 60 étroites longitudinales zones de 6 degrés, numérotés de 1 à 60. Les zones étroites de 6 degrés (et la surface de la carte sécante) rendent les distorsions si petites qu'elles peuvent être ignorées lors de la construction d'une carte pour une échelle de 1:10 000 ou moins.

Le plan de projection de la projection UTM est un cylindre sécant en position transversale.

La projection UTM est conçue pour couvrir le monde, à l'exclusion des régions arctique et antarctique. Les zones non incluses dans le système UTM, les régions au nord de 84°N et au sud de 80°S, sont cartographiées avec le Stéréographique polaire universel (UPS). La figure ci-dessous montre le système de numérotation des zones UTM. La zone ombrée de la grille UTM 3N couvre la zone 168° - 162°W (zone numéro 3) et 0° - 8°N (lettre N de la ceinture latitudinale).

Le système de numérotation des zones UTM (cliquez pour agrandir).

Chaque zone a son propre méridien central. Par exemple. la zone 11 s'étend de 120°W à 114°W, donc le méridien central a une valeur de longitude de 117°W (figure ci-dessous).

Une partie du monde cartographiée dans la zone UTM 11. Le méridien central est situé à 117 degrés à l'ouest de Greenwich. La zone s'étend de 120°W à 114°W.

Un facteur d'échelle de 0,99960 est attribué au méridien central d'une zone UTM. Pour éviter les coordonnées négatives pour les positions situées à l'ouest du méridien central, le méridien central a reçu une (fausse) valeur d'abscisse de 500 000 m. L'équateur a reçu une valeur d'ordonnée de 0 m pour les positions au nord de l'équateur, et une (fausse) valeur d'ordonnée de 10 000 000 m est attribuée à l'équateur pour les positions au sud de l'équateur.

Si une série de cartes couvre plus d'une zone UTM, il n'est pas pratique que les abscisses changent soudainement à une jonction de zone. Pour cette raison, un chevauchement de 40 kilomètres dans une zone adjacente est autorisé (figure ci-dessous). La cartographie au-delà de cette zone entraînera des distorsions aux bords d'une zone UTM qui peuvent ne pas être acceptables pour les plus grandes échelles de carte.

2 zones UTM adjacentes de 6 degrés de longitude avec un chevauchement de 40 km dans la zone adjacente.

4.Projection cylindrique équidistante :

Le cylindrique équidistanteprojection, aussi appelée cylindrique simple, ou alors Plaque Carée, a une vraie échelle le long de tous les méridiens (c'est-à-dire pas de distorsion dans la direction nord-sud). La projection est également connue sous le nom de latitude Longitude projection car la latitude et la longitude sont directement mappées en y et x respectivement.Les méridiens sont espacés aux mêmes distances que les parallèles, formant une grille de rectangles égaux. La forme et la zone sont raisonnablement bien conservées à l'exception des régions polaires. Utilisé pour des représentations simples du monde ou des régions avec un minimum de données géographiques telles que des cartes d'index. Google Earth utilise la projection cylindrique équidistante (ou cylindrique simple) pour l'affichage de sa base d'imagerie. La version transversale de cette projection est connue sous le nom de projection de Cassini.

La projection cylindrique équidistante (appelée aussi projection Plate Carrée). La carte est équidistante (à l'échelle) le long des méridiens (dans le sens nord-sud). La forme et la superficie sont raisonnablement bien conservées à l'exception des régions polaires.

5.La projection cylindrique à aire égale de Lambert :

La projection cylindrique à aire égale de Lambert représente correctement les aires, mais elle présente des distorsions de forme assez notables vers les pôles. Les méridiens sont également espacés et 0,32 fois la longueur de l'équateur. Les parallèles sont inégalement espacés et les plus éloignés les uns des autres près de l'équateur (à l'opposé de la projection de Mercator). En raison des distorsions, il est peu utile pour les cartes du monde. La projection de Mollweide, une projection pseudo-cylindrique à aire égale, serait un meilleur choix à cette fin. La projection Gall-Peters est une version de la projection de Lambert, mais avec des parallèles standards à 45 degrés Nord et Sud, et aussi la projection de Behrmann, mais avec des parallèles standards à 30 degrés Nord et Sud.

Projection cylindrique à aire égale de Lambert. Les distorsions de forme sont importantes vers les régions polaires.

Pseudo-cylindrique les projections sont des projections dans lesquelles les parallèles sont représentés par des droites parallèles et les méridiens par des courbes. Le méridien central est le seul méridien droit. Les exemples sont Mollweide, Sinusoidal (Sanson-Flamsteed), Goode Homolosine, la série McBryde-Thomas, la série d'Eckert (I-VI), Winkel (I, II), Denoyer et Robinson. Ils sont généralement utilisés pour cartographier le monde dans son intégralité. La plupart des projections pseudo-cylindriques sont à aire égale (certainement pas conformes car les parallèles et les méridiens ne se croisent pas toujours à angle droit).

Le Mollweide La projection (figure ci-dessous) est une projection classique à aire égale, gardant les parallèles sous forme de lignes droites tout en préservant les zones. Tous les méridiens sauf le central sont des arcs elliptiques. Convient pour la cartographie thématique ou de distribution du monde entier.

Projection pseudo-cylindrique de Mollweide avec une propriété d'aire égale.

Le Robinson la projection (figure ci-dessous) n'est ni conforme ni à aire égale et aucun point n'est exempt de distorsion, mais les distorsions sont très faibles à environ 45 ° du centre et le long de l'équateur et sont donc recommandées et fréquemment utilisées pour les cartes du monde thématiques. La projection offre une vue plus réaliste du monde que les cartes rectangulaires telles que le Mercator.

Projection pseudo-cylindrique de Robinson. Les formes et les zones sont raisonnablement bien conservées.

Interrompu les projections montrent le globe dans une feuille avec des formes interrompues de graticules. Ils sont généralement utilisés pour cartographier les différents continents ou océans du monde sur une seule carte. Des exemples sont la projection de Goode (une projection de Mollweide interrompue) ou la projection de Sanson-Flamsteed interrompue.

Projection de Mollweide interrompue pour les masses continentales (d'après J.P. Goode).

Quatre projections coniques normales bien connues sont les Conique conforme de Lambert projection, le simple conique projection, le Albers à aire égale projection et la projection polyconique. Ils donnent des cartes utiles des latitudes moyennes pour les pays qui n'ont pas une grande étendue de latitude.

1.Projection conique conforme de Lambert :

Le Conique conforme de Lambert la projection est confomale. Les parallèles et les méridiens se coupent à angle droit (comme dans toute projection conforme). Les zones sont, bien sûr, inexactes dans les projections conformes. Comme avec d'autres projections conformes, la conique de Lambert est également largement utilisée pour les cartes topographiques. Il est adapté en France et recommandé à la Commission européenne pour une cartographie paneuropéenne conforme à des échelles inférieures ou égales au 1:500 000.

Projection conique conforme de Lambert (parallèles standards 10 et 30 degrés Nord).

Projection conique 2.Simple :

Le simple coniqueprojection (figure ci-dessous) est une projection conique normale avec un parallèle standard. Tous les parallèles circulaires sont espacés uniformément le long des méridiens, ce qui crée une véritable échelle le long de tous les méridiens (c'est-à-dire aucune distorsion dans la direction nord-sud). La carte est donc équidistante le long des méridiens. La forme et la surface sont raisonnablement bien conservées. Alors que de petits pays sont peut-être représentés sur cette projection, des zones plus vastes, telles que la Russie ou l'Europe, sont mieux représentées sur la projection conique avec deux parallèles standard.

Projection conique simple (ou conique équidistante) (parallèle standard 15 degrés Nord). Les méridiens sont fidèles à l'échelle.

3. Projection à surface égale d'Albers :

Le Albers à surface égale la projection utilise deux parallèles standard. Il représente correctement les zones et présente des distorsions de forme raisonnables dans la région entre les parallèles standard par rapport aux distorsions notables de la Conique à aire égale de Lambert projection avec un parallèle standard. Cette projection est la mieux adaptée aux régions à prédominance est-ouest et situées aux latitudes moyennes. Utilisé pour les petites régions ou pays mais pas pour les continents. Il est adapté pour les cartes des États-Unis, pour les cartes thématiques et pour les atlas mondiaux.

Projection conique de surface égale d'Albers (parallèles standards 10 et 30 degrés Nord).

5.Projection polyconique :

Le polyconique la projection n'est ni conforme ni à aire égale. La projection est une dérivation de la simple projection conique, mais avec chaque parallèle fidèle à l'échelle (similaire à la projection à aire égale de Bonne). La projection polyconique est projetée sur des cônes tangents à chaque parallèle, de sorte que les méridiens sont courbes et non rectilignes (figure ci-dessous). L'échelle est vraie le long du méridien central et le long de chaque parallèle. La distorsion augmente rapidement en s'éloignant du méridien central. Cet inconvénient rend la projection inadaptée aux grandes surfaces sur une seule feuille. Il est adaptable aux cartes topographiques et est utilisé auparavant pour la carte internationale du monde, une série de cartes à l'échelle 1:1 000 000 publiée par un certain nombre de pays selon des spécifications communes internationalement convenues, ainsi que pour la cartographie à grande échelle des États-Unis. jusqu'aux années 1950 et des cartes côtières par l'US Coast and Geodetic Survey.

Projection polyconique, avec échelle vraie le long de chaque parallèle.

6. Projections pseudo-coniques :

Pseudo-conique les projections sont des projections dans lesquelles les méridiens sont représentés par des courbes et les parallèles sont des arcs de cercle concentriques équidistants (contrairement aux projections pseudo-cylindriques dans lesquelles les parallèles sont représentés par des lignes droites). Le méridien central est le seul méridien droit. Les exemples sont la projection de Bonne et Werner.

Bonne La projection (figure ci-dessous) est une projection pseudo-conique à aire égale, avec chaque parallèle fidèle à l'échelle (similaire à la projection polyconique). La projection était autrefois populaire pour les cartes topographiques à grande échelle et pour cartographier les différents continents. La projection de Werner est une variante de la projection de Bonne avec le parallèle standard au pôle Nord ou Sud.

Projection de Bonne (parallèle standard à 60 degrés Nord), avec une vraie échelle le long de chaque parallèle.

4.5.3 Projections azimutales

Les projections azimutales (ou zénithales ou planes) sont faites sur un plan tangent (ou sécant) à la surface de référence. Toutes les projections azimutales possèdent la propriété de maintenir des azimuts corrects, ou des directions vraies à partir du centre de la carte. Dans les cas polaires, les méridiens rayonnent tous à partir du pôle à leur distance angulaire correcte les uns des autres. Une subdivision peut être faite en projections azimutales perspective et non perspective. Dans le perspective projections, la cartographie réelle peut être visualisée comme une véritable projection géométrique, directement sur le plan de cartographie, les illustrations sont dans la figure ci-dessous. Pour le gnomique projection, le point de perspective (comme une source de rayons lumineux), est le centre de la Terre. Pour le stéréographique ce point est le pôle opposé au point de tangence, et pour le orthographique le point de perspective est un point infini dans l'espace de l'autre côté de la Terre. Deux bien connus sans perspective les projections azimutales sont les azimutal équidistant (également appelée projection de Postel) et la projection azimutale de Lambert à aire égale.

Trois projections azimutales en perspective : Gnomonique, stéréographique et orthographique (source : ESRI).

1.Projection stéréographique :

L'azimut stéréographique projection est une projection conforme. Comme la projection est conforme, les parallèles et les méridiens se coupent à angle droit. Dans l'aspect polaire, les méridiens sont des lignes droites équidistantes, les parallèles sont des cercles inégalement espacés centrés au pôle (figure ci-dessous). L'espacement augmente progressivement en s'éloignant du pôle. L'échelle est constante le long de tout cercle ayant son centre au centre de projection, mais augmente modérément avec la distance du centre. Les ellipses de distorsion restent des cercles (indiquant la conformité). Les zones augmentent avec la distance par rapport au centre de projection. La projection stéréographique polaire est utilisée en combinaison avec le système de coordonnées UTM comme Stéréographique polaire universel(UPS) pour cartographier les régions au nord de 84°N et au sud de 80°S. Recommandé pour la cartographie conforme des régions de forme approximativement circulaire, les Pays-Bas utilisent une version modifiée de la projection stéréographique (néerlandais double stéréographique) connue sous le nom de RijksDriehoekstelsel (RD).

La projection stéréographique azimutale polaire est une projection plane avec une propriété conforme.

2.Projection orthographique :

Le orthographique La projection est une projection en perspective qui regarde le globe à une distance infinie. La distorsion de la taille et de la zone près de la limite de projection semble plus réaliste que presque toutes les autres projections. Dans l'aspect polaire, les méridiens sont des lignes droites partant du centre et les lignes de latitude sont projetées sous forme de cercles concentriques qui se rapprochent du bord du globe. Un seul hémisphère peut être affiché.

Google Earth montre la Terre telle qu'elle apparaît depuis une plate-forme surélevée telle qu'un avion ou un satellite en orbite. La projection utilisée pour obtenir cet effet est appelée perspective générale. Ceci est similaire à la projection orthographique, sauf que le point de perspective est une distance finie (près de la terre) plutôt qu'une distance infinie (espace lointain).


Projection orthographique azimutale polaire.

3.Projection gnomonique :

Le gnomique La projection (également connue sous le nom de projection azimutale centrale) n'est ni conforme ni à aire égale. L'échelle augmente rapidement avec la distance du centre. Les distorsions de surface, de forme, de distance et de direction sont extrêmes, mais toutes grands cercles (ou orthodromes) - les distances les plus courtes entre deux endroits sur une sphère - sont représentés par des lignes droites. Il est sage d'orienter le centre de la carte vers le point d'intérêt (figure ci-dessous), car les distorsions d'échelle augmentent rapidement en s'éloignant du centre de la projection cartographique gnomonique et la direction de la route la plus courte (azimut) est indiquée par une ligne droite à partir de le centre de la carte uniquement (ceci s'applique à toutes les cartes azimutales). La projection est utile pour définir des itinéraires de navigation pour les voyages maritimes et aériens, car l'itinéraire le plus court entre deux emplacements quelconques est toujours une ligne droite (figure ci-dessous). Il ne doit cependant pas être utilisé pour des cartes géographiques régulières ou pour des mesures de distance. Un exemple, la distance mesurée sur la projection gnomonique entre l'aéroport d'Amsterdam et l'aéroport de New York est de 8415 kilomètres, mais en réalité elle est d'environ 5884 kilomètres (deuxième figure ci-dessous).

Routes aériennes tracées en rouge sur une projection gnomonique. Le centre de la projection est orienté à l'aéroport d'Amsterdam. Les routes aériennes les plus courtes - routes des grands cercles - sont représentées par une ligne droite et les directions des routes aériennes les plus courtes sont vraies à partir du centre de la projection. Cependant, les distorsions de distance sont extrêmes.

4.Projection équidistante azimutale :

La non-perspective azimutal équidistant La projection (également appelée projection de Postel) est une projection équidistante. Les distances mesurées du centre de la carte à n'importe quel point sont correctes, le relèvement de n'importe quel point à partir du centre est également correct (ceci s'applique à toutes les cartes azimutales). La distorsion des autres propriétés augmente à partir du point central, mais n'est pas très importante par rapport aux distorsions de la projection gnomonique. La projection est fréquemment utilisée pour montrer les distances aériennes (figure ci-dessous).

Routes aériennes tracées en rouge sur une projection azimutale équidistante. Le centre de la projection est orienté à l'aéroport d'Amsterdam pour montrer les distances (et directions) correctes entre ce point et les autres aéroports. L'itinéraire le plus court - grand cercle - est indiqué par une ligne droite à partir du centre de la carte uniquement (en bleu une ligne de grand cercle incurvée).

5.Projection azimutale de surface égale de Lambert :

La projection non-perspective Lambert azimutale à aire égale préserve les zones tout en maintenant simultanément une véritable direction à partir du centre. Le schéma général de distorsion est radial. L'échelle diminue avec la distance par rapport au centre. Il convient mieux aux cartes de continents ou de régions également étendues dans toutes les directions à partir du centre, comme l'Asie et l'océan Pacifique. Recommandé à la Commission européenne pour l'analyse statistique et l'affichage. Une variante de cette projection est la projection de Hammer-Aitoff.


2 réponses 2

Ces formules supposent quelques choses, comme d'habitude. Ils parlent en dimension projetée, qui est plus petite que le composant. [0,0] est au centre, pas en haut à gauche. La coordonnée Y monte plutôt que descend. Et le résultat est en rayon au lieu de degré. Réparez-les et ils fonctionneront pour vous.

Puisque vous n'avez pas fourni de lien, je suppose que vous utilisez la bibliothèque de projection de cartes Java sur GitHub. Sans documentation et avec un temps limité, je ne comprends pas assez bien inverseTransform pour corriger votre code, mais le MapComponent fourni est plus simple à coder :


Mappage d'images raster à la projection interrompue Goode Homolosine

En raison de l'importance croissante accordée à la surveillance mondiale, le traitement des données d'images matricielles de télédétection sur des projections cartographiques mondiales est devenu un problème important. Une classe de projections cartographiques, les projections interrompues à surface égale, est particulièrement utile à cette fin. L'utilisation de la projection cartographique Interrupted Goode Homolosine pour le projet Global Land Advanced Very High Resolution Radiometer (AVHRR) 1 km et le projet AVHRR Pathfinder a produit une carte à la fois attrayante pour le spectateur et utile pour l'analyse des données. Cette projection cartographique interrompue, composite et à surface égale utilise la projection sinusoïdale pour les basses latitudes et la projection Mollweide pour les hautes latitudes et est divisée en 12 régions, chacune avec son propre méridien central. Cette combinaison de projections aide à préserver la forme des masses continentales et donne une carte moins déformée qu'une carte globale ininterrompue. L'utilisation de la projection interrompue simplifie également le traitement et la gestion d'ensembles de données plus volumineux, car les données peuvent être traitées soit séparément dans les projections composantes qui composent la projection interrompue, soit directement sur la projection interrompue.


16 Avantages et inconvénients de la projection cartographique de Peters

La projection Gall-Peters est une carte rectangulaire qui offre aux utilisateurs une vue plate du monde entier sur une seule image. Cela nécessite que toutes les tailles aient les mêmes dimensions correctes les unes par rapport aux autres, ce qui en fait une projection de surface égale. Cela signifie qu'il doit déformer la plupart des formes affichées pour atteindre cet objectif. Les latitudes qui sont de 45 degrés nord et sud sont des régions qui n'ont pas ce problème.

Ce projet porte le nom d'Arno Peters et James Gall. Peters a rendu la carte accessible à un public plus large dans les années 1980 en créant la « carte du monde Peters » pour la distribution. Gall a d'abord décrit cette idée lors d'une convention scientifique au milieu du XIXe siècle, puis a publié un article à ce sujet en 1885.

L'UNESCO promeut l'utilisation de la projection Gall-Peters, et cette option est largement utilisée dans les écoles britanniques. Boston est devenu le premier district scolaire public aux États-Unis à adopter cette carte comme norme en 2017.

Plusieurs avantages et inconvénients de la projection de Peters sont à noter.

Liste des avantages de la projection de Peters

1. Des zones de taille égale sur la planète sont également de taille similaire sur la carte.
Le but de la projection de Peters était le même que celui de nombreuses autres cartes développées dans les années 1970. Des domaines spécifiques de précision étaient hautement souhaitables pour les éditeurs comme moyen de se connecter avec des clients potentiels. La conception de cette option examine spécifiquement les zones de taille égale qui se trouvent sur notre planète d'un point de vue continental. Ensuite, il crée une image qui reflète cela sur la carte elle-même. Bien que ce problème entraîne de graves zones de distorsion, il existe également de nombreuses zones d'excellente précision.

2. Cela a lancé des conversations sociales sur les rôles que jouent les cartes dans la société.
Bien que les ramifications politiques de la projection de Peters soient souvent le principal point d'achoppement de cette carte, ce n'était pas une conception qui a été unanimement décriée par les communautés cartographiques et géographiques. L'un des avantages que ce travail a produit a été le début d'une conversation sur les implications sociales qu'une seule projection peut fournir. Étant donné que toutes les cartes sont politiques d'une manière ou d'une autre (un globe peut être la seule exception), l'utilité de l'outil est basée sur les besoins de l'utilisateur.

3. La projection aide à maintenir l'égalisation de la proportion de pays.
La projection de Peters est toujours une carte à aire égale. Alors que la conception Mercator gonfle la taille des régions à mesure qu'elles s'éloignent de l'équateur, cette option fonctionne pour garder les frontières de taille égale sur la carte même avec les distorsions en place. Cela signifie que les pays les moins puissants du monde verraient au moins leurs proportions restaurées, de sorte que l'idée qu'ils sont plus petits que les nations du nord ou du sud a disparu.

4. C'est un moyen simple de mettre en évidence les frontières de chaque continent.
En raison des caractéristiques de taille équitable que l'on trouve sur la projection de Peters, il est très facile de mettre en évidence les différents continents de la planète à des fins d'apprentissage. Cet avantage est très utile pour déterminer la frontière entre l'Europe et l'Asie. Bien que les limites puissent changer et rendre la carte inexacte au fil du temps, si elles sont affichées sur la carte, la taille globale et la portée des continents ont beaucoup moins de variabilité.

Parce que les formes du continent restent cohérentes, il est simple pour les cartographes de mettre à jour la carte du monde lorsque des changements politiques se produisent.Cela permet de fournir plus facilement des informations actuelles aux utilisateurs, tandis que la valeur globale des projections précédentes reste à des fins pédagogiques.

5. La projection de Peters montre le monde d'une manière que la plupart des gens le perçoivent.
La raison pour laquelle les Nations Unies utilisent la projection de Peters est qu'elle affiche les continents d'une manière que la plupart des gens les visualisent. La plupart des pays sont étirés de pôle à pôle avec cette conception, en particulier lorsqu'ils sont interceptés par l'équateur. Bien que cela signifie qu'il est devenu moins pertinent par rapport à d'autres projections, la vue qu'il offre offre une cohérence pour l'apprentissage. Si vous connaissez les équations pour calculer les facteurs de distance et de distorsion, alors il est assez facile de comprendre la mécanique que les cartographes espéraient accomplir avec cette approche.

6. Il montre avec précision les zones d'eau de mer.
Même si la projection de Peters ne prend pas en compte toutes les masses d'eau importantes, elle capture l'essence des frontières de l'océan à travers le monde. Il affiche la forme avec précision, même lorsqu'il existe des zones de distorsion extrême aux pôles. Cet avantage ne fournit pas d'options navigables à utiliser, mais il créera des opportunités d'apprentissage pour les étudiants qui commencent tout juste à revoir les concepts géographiques. Cela permet d'identifier plus facilement les zones spécifiques du monde.

7. La projection de Peters offre des positions égales.
Toutes les lignes est-ouest sont parallèles les unes aux autres dans la projection de Peters. Cela signifie que la relation entre n'importe quel point de cette carte et sa distance par rapport à l'équateur peut être facilement calculée. Il est également possible d'utiliser cette référence géographique pour mesurer l'angle du soleil en raison de la cohérence trouvée avec les lignes de latitude et de longitude.

Toutes les lignes nord-sud s'étendent verticalement sur la projection de Peters pour créer un avantage similaire. Il crée un résultat où les points géographiques sont visibles dans leur relation correcte depuis n'importe quelle perspective directionnelle.

8. C'est une projection utile pour des tâches spécifiques.
Les projections qui utilisent une surface égale ou équivalente comme la version Peters sont utiles pour des tâches spécifiques, telles que la comparaison de la densité de population de pays ou de continents. Les zones des masses continentales restent correctes, même s'il y a une certaine distorsion présente. Ce problème s'applique à la plupart des cartes car un traité international en 1884 a convenu que la ligne de longitude à 0 degré deviendrait le méridien principal, en passant par l'observatoire de Greenwich en Angleterre. Étant donné que la plupart des cartes placent cette ligne au centre de la projection, cela crée la perception que l'Europe et l'Amérique du Nord sont « plus importantes ».

Liste des inconvénients de la projection de Peters

1. La projection de Peters subit une distorsion extrême aux pôles.
La projection de Peters rencontre de graves problèmes de distorsion à chacun des pôles lorsqu'elle est affichée sur la carte. Ce problème s'applique à toute conception qui utilise l'option de projection cylindrique. La distorsion le long de l'équateur est également considérable. Il permet la présentation non déformée des latitudes moyennes, ce que certains critiques trouvent ironique puisque Peters est né en Allemagne. Étant donné que les basses latitudes abritent généralement les pays technologiquement sous-développés, il existe un sentiment qu'un biais conscient ou inconscient peut s'appliquer à cette imagerie.

2. Cette carte manque de fidélité à distance dans presque toutes les circonstances.
La projection de Peters prétend avoir une fidélité à distance, mais c'est une déclaration inexacte à faire sauf le long du 45e parallèle, à la fois au nord et au sud. Même alors, cette option ne s'applique que dans la direction de ces lignes. Bien qu'aucune projection planétaire ne réussisse à préserver les distances partout, l'approche cylindrique adoptée avec cette option est particulièrement malheureuse parce que les plages est-ouest n'ont d'autre choix que de gonfler vers les pôles.

3. Peters n'a pas terminé le travail de cartographie sur la carte.
Peters a aidé à concevoir la cartographie initiale de sa projection. Qu'il l'ait basé sur les travaux initiaux de Gall au XIXe siècle est sujet à débat. Ce que nous savons de son travail, c'est qu'il a décidé de déléguer les responsabilités de remplir la carte à quelqu'un d'autre parce qu'il était submergé par les composants techniques du travail. Terry Hardaker, représentant Oxford Cartographers Ltd., a repris la responsabilité d'être le cartographe officiel de la projection en raison de cet inconvénient.

4. L'Antarctique est considérablement déformé sur la projection de Peters.
La projection de Peters rencontre le même problème avec l'Antarctique que la plupart des autres cartes d'inspiration cylindrique qui donnent aux utilisateurs une vue plate de la planète. Le continent au fond du monde s'étend sur presque toute la carte. Ce problème donne une vision irréaliste de l'échelle de la masse continentale, et il peut même inclure des structures glaciaires dans la mer qui pourraient ne pas être présentes tout au long de l'année.

5. Le Groenland et le nord du Canada présentent de graves distorsions.
Lorsque les utilisateurs regardent vers le pôle nord de la planète, des distorsions y sont évidentes, ce qui donne une vision irréaliste de la terre. Le Groenland reçoit la majorité de ce problème, les zones situées au-dessus du cercle polaire arctique recevant une compression pour créer un effet d'aplatissement. Certaines parties de l'Europe, du Canada et de l'Alaska reçoivent également ce traitement, les îles du nord étant particulièrement déformées au point où la définition des masses continentales est presque impossible à rendre.

6. Il est presque impossible de voir les nations insulaires des océans Pacifique et Indien.
La projection de Peters utilise de grands carrés et rectangles pour indiquer la présence des différentes chaînes d'îles que l'on trouve dans les océans du monde entier. Bien que certaines régions reçoivent des niveaux de précision élevés, comme les Caraïbes, les petites nations des océans Pacifique et Indien sont à peine notables sur cette carte. La seule raison pour laquelle vous sauriez qu'ils sont là est due aux frontières placées au-dessus des lignes de latitude et de longitude. Cela signifie qu'il existe toujours des problèmes de taille par rapport aux continents et aux pays plus puissants pour ceux qui vivent dans ces zones.

7. Cette projection faisait partie de l'interdiction de 1989 des cartes à coordonnées rectangulaires.
La projection de Peters faisait partie de la résolution de 1989 qui a réuni plusieurs groupes pour appeler à l'interdiction de toutes les cartes de coordonnées rectangulaires. Bien qu'il n'inclue pas toutes les organisations géographiques professionnelles d'Amérique du Nord, il implique l'American Cartographic Association, la National Geographic Society, l'Association of American Geographers et le National Council for Geographic Education.

8. Il coupe une partie de l'Asie pour la placer à l'autre bout du monde.
L'un des problèmes classiques de la cartographie moderne d'un point de vue bidimensionnel est de savoir comment gérer le placement de la péninsule du Kamtchatka. Cette région de la Russie a plus de 100 000 miles carrés d'espace et 780 miles de longueur car elle s'étend dans le détroit de Béring. Le cap Prince de Galles, qui est le point le plus occidental sur le continent des Amériques, n'est qu'à 51 milles du cap Dejnev sur le continent russe. Cette proximité a même conduit à des discussions sur la construction d'un tunnel ferroviaire sous l'eau de 64 milles de long pour relier les deux continents.

Ce problème de proximité fait souvent apparaître la péninsule russe du côté ouest d'une projection même si elle est considérée comme faisant partie de l'est. La projection de Peters ne fait pas exception à cette règle, et le but est d'inclure les îles Aléoutiennes le long de l'ouest alors qu'elles passent sous la péninsule.

Remarque : certaines versions mises à jour de la carte du monde Peters ne contiennent pas cet inconvénient, mais cela se fait au détriment d'une distorsion supplémentaire de l'Alaska et de la péninsule du Kamtchatka.

Bien que des cartes telles que la projection de Peters fournissent des informations de référence utiles, l'utilisation de processus de coordonnées rectangulaires est tombée en désuétude pour la projection de Robinson. Depuis 1998, de nombreuses associations géographiques utilisent plutôt la projection Winkel Tripel en raison de son équilibre entre forme et taille. Il est considéré comme une option supérieure car il présente le monde comme un globe au lieu d'être bidimensionnel, une représentation irréaliste.

Les Nations Unies pourraient préférer la projection Gall-Peters en raison de ses améliorations en termes d'égalité de taille, mais cette question ne traite pas de la distorsion à l'équateur et aux pôles. Les écoles utilisent des cartes comme celle-ci à des fins pédagogiques, mais cette approche doit s'accompagner de la connaissance qu'il ne s'agit pas d'une représentation exacte à 100 %.

Les avantages et les inconvénients de la projection de Peters sont essentiels à examiner lorsque l'on examine l'évolution des cartes au fil des ans. Cet effort a peut-être duré plus d'un siècle depuis sa conception initiale, mais il a également atteint son objectif de lancer les conversations politiques qui sont nécessaires lors de l'examen de l'information dans des environnements sociaux ou pédagogiques.


Projections cartographiques prises en charge

Cette projection montre le monde dans un carré. C'est une projection conforme sauf aux quatre coins du carré.

Cette projection azimutale modifiée de compromis prend la forme d'une ellipse. Il est principalement utilisé pour les cartes du monde.

Cette projection conique de surface égale est la mieux adaptée aux masses continentales s'étendant dans une orientation est-ouest aux latitudes moyennes.

Cette projection cartographique de compromis ajuste les parallèles au rapport hauteur-largeur (aspect) d'une toile. Le rapport hauteur/largeur doit être compris entre 0,3 et 1.

La projection préserve à la fois la distance et la direction du point central. Il est principalement utilisé pour les cartes de l'hémisphère.

Il s'agit d'une projection cylindrique à aire égale avec des parallèles standard à 30° nord et sud.

Cette projection interrompue prend la forme d'une étoile et est utilisée par l'American Association of Geographers (AAG) dans son logo.

Cette projection à surface égale était historiquement utilisée pour cartographier les continents. Son graticule prend la forme d'un cœur.

Cette projection cylindrique transversale équidistante est appropriée pour les cartes à grande échelle avec une étendue principalement nord-sud.

Cette projection de carte du monde cylindrique de compromis compresse les zones polaires par rapport à la projection de Miller.

Cette projection pseudocylindrique à aire égale est principalement utilisée pour les cartes thématiques du monde.

Il s'agit d'une projection à facettes composée de six côtés carrés qui peuvent être pliés en un cube.

Cette projection maintient la zone relative sur une carte et présente le monde sous la forme d'un rectangle.

Cette projection azimutale est conforme et utilisée pour les systèmes de coordonnées à grande échelle au Nouveau-Brunswick et aux Pays-Bas.

Cette projection pseudocylindrique de compromis est principalement utilisée comme carte de nouveauté.

Cette projection pseudocylindrique à surface égale est principalement utilisée comme carte de nouveauté.

Il s'agit d'une projection cartographique pseudocylindrique de compromis utilisée pour les cartes du monde générales.

Cette projection cartographique pseudocylindrique à surface égale est couramment utilisée pour les cartes thématiques et autres cartes du monde nécessitant des zones précises.

Il s'agit d'une projection cartographique pseudocylindrique de compromis utilisée pour les cartes du monde générales.

Cette projection à surface égale est principalement utilisée pour les cartes du monde thématiques.

Cette projection à surface égale est une modification de la projection à surface égale azimutale de Lambert.

Cette projection pseudocylindrique à surface égale a une apparence agréable pour les caractéristiques du terrain et est utilisée pour les cartes du monde thématiques.

Cette projection conique préserve les distances le long de tous les méridiens et de deux parallèles standard et convient mieux aux zones s'étendant d'est en ouest aux latitudes moyennes.

Cette projection forme une grille de rectangles égaux. Il est également connu sous le nom d'équirectangulaire, de simple cylindrique, de rectangulaire et de plaque carrée.

Cette projection est un icosaèdre déplié à 20 côtés qui maintient les masses terrestres ininterrompues.

Cette projection cartographique cylindrique en perspective a deux parallèles standard aux latitudes 45° nord et 45° sud et exagère les régions polaires.

Cette projection est connue sous le nom de version ellipsoïdale de la projection transverse de Mercator. Il s'agit d'une projection conforme qui ne maintient pas la direction réelle et qui convient à la cartographie de zones à grande échelle ou plus petites.

Cette projection est utilisée par les satellites géostationnaires qui renvoient des données localisées par les angles de balayage des satellites.

Cette projection azimutale utilise le centre de la Terre comme point de perspective. Il projette de grands cercles comme des lignes droites.

Cette projection pseudocylindrique à surface égale est une combinaison des projections de Mollweide et sinusoïdale, le plus souvent utilisée sous forme interrompue.

Cette projection est une modification de la projection azimutale égale de Lambert. Il est également connu sous le nom de Hammer-Aitoff.

Il s'agit d'une projection oblique de Mercator développée par Martin Hotine. Il est utilisé pour la cartographie conforme des zones qui ne suivent pas une orientation nord-sud ou est-ouest mais qui sont orientées obliquement.

Cette projection est utilisée pour les cartes urbaines en Colombie. Cette projection ne supporte que les très grandes échelles.

Il s'agit d'une projection conique conforme de Lambert oblique conçue pour l'ex-Tchécoslovaquie. Il est utilisé pour les zones qui ne suivent pas une orientation nord-sud ou est-ouest mais qui sont orientées obliquement.

Il s'agit d'une projection oblique de Mercator développée par Jean Laborde. Il est utilisé pour la cartographie conforme des zones qui ne suivent pas une orientation nord-sud ou est-ouest mais qui sont orientées obliquement.

Cette projection préserve les caractéristiques du terrain à leur véritable taille relative. Il convient mieux aux cartes thématiques des hémisphères et aux cartes thématiques des régions polaires.

Cette projection conique conforme est la mieux adaptée aux masses continentales s'étendant dans une orientation est-ouest aux latitudes moyennes.

Il s'agit d'une projection cartographique spécialisée qui ne prend pas en compte la courbure de la terre et peut être utilisée pour des systèmes de coordonnées locaux à très grande échelle.

Cette projection montre les loxodromes, ou lignes de rhumb, comme des lignes droites avec l'azimut et l'échelle corrects à partir de l'intersection du méridien central et du parallèle central.

Cette projection à surface égale est principalement utilisée pour les cartes du monde thématiques.

Il s'agit d'une projection cylindrique conforme, créée à l'origine pour afficher des relèvements précis de la boussole pour les voyages en mer. Une caractéristique de cette projection est que toutes les formes et tous les angles locaux sont vrais à l'échelle infinitésimale.

Ceci est similaire à la projection de Mercator, sauf que les régions polaires ne sont pas aussi déformées.

Cette projection pseudocylindrique de surface égale affiche le monde sous la forme d'une ellipse avec des axes dans un rapport de 2:1. Cette projection peut être utilisée pour des cartes thématiques à petite échelle.

Il s'agit d'une projection cartographique pseudocylindrique de compromis pour les cartes du monde. Il a été spécialement conçu pour afficher des données physiques.

Il s'agit d'une projection cartographique pseudocylindrique de compromis pour les cartes du monde avec des méridiens distingués, qui se penchent fortement vers les pôles.

Il s'agit de la projection standard pour les cartes à grande échelle de la Nouvelle-Zélande.

Il s'agit d'une projection conique conforme de Lambert modifiée utilisée pour cartographier les zones proches des pôles.

Cette projection en perspective voit le globe à une distance infinie. Cela donne l'illusion d'un globe tridimensionnel.

Il s'agit d'une projection cartographique cylindrique de compromis conçue par Tom Patterson en 2014.

Cette projection montre le monde comme un carré. C'est une projection conforme sauf au milieu des quatre côtés du carré.

Il s'agit d'une projection cartographique cylindrique qui peut être construite géométriquement. Un cas particulier est la projection cylindrique centrale.

Cette projection est simple à construire car elle forme une grille de carrés égaux. Cette projection est souvent utilisée pour afficher des données dans un système de coordonnées géographiques.

Le nom de cette projection se traduit par "plusieurs cônes" et fait référence à la méthodologie de projection.

Cette projection pseudocylindrique à aire égale est principalement utilisée pour les cartes thématiques du monde.

Il s'agit d'une projection oblique de Mercator développée par Martin Hotine. Il est utilisé pour la cartographie conforme des zones qui ne suivent pas une orientation nord-sud ou est-ouest mais qui sont orientées obliquement. Il est utilisé en Malaisie et au Brunei.

Il s'agit d'une projection de compromis utilisée pour les cartes du monde.

Cette projection pseudocylindrique à aire égale affiche tous les parallèles et le méridien central à l'échelle réelle.

Cette projection azimutale est conforme.

Cette projection cartographique pseudocylindrique de compromis est une projection stéréographique de Gall modifiée mais avec des méridiens courbes.

Cette projection est une projection cartographique cylindrique de compromis développée et introduite par Waldo Tobler en 1997 comme sa première alternative plus simple à la projection cylindrique de Miller.

Cette projection est une projection cartographique cylindrique de compromis développée et introduite par Waldo Tobler en 1997 comme sa deuxième alternative plus simple à la projection cylindrique de Miller.

Cette projection est un aspect transversal de la projection cylindrique à aire égale. Cette projection est appropriée pour les cartes avec une étendue principalement nord-sud.

Ceci est similaire à la projection de Mercator sauf que le cylindre est tangent le long d'un méridien au lieu de l'équateur. Le résultat est une projection conforme qui ne maintient pas la direction réelle et qui convient à la cartographie de zones à grande échelle ou plus petites.

Cette projection azimutale modifiée montre la distance réelle entre l'un des deux points focaux et tout autre point sur une carte.

Cette projection polyconique de compromis montre le monde comme un cercle.

Contrairement à la projection orthographique, cette projection en perspective voit le globe à une distance finie. Cette perspective donne l'effet global de la vue d'un satellite.

Cette projection pseudocylindrique à aire égale est principalement utilisée pour les cartes du monde thématiques.

Cette projection de compromis pseudocylindrique est principalement utilisée pour les cartes du monde.

Cette projection à surface égale est une modification de la projection à surface égale azimutale de Lambert. Elle est également connue sous le nom de projection Hammer-Wagner et est principalement utilisée pour les cartes thématiques du monde.

Il s'agit d'une projection pseudocylindrique qui fait la moyenne des coordonnées des projections cylindriques et sinusoïdales équidistantes.

Il s'agit d'une projection pseudocylindrique qui fait la moyenne des coordonnées des projections cylindriques équidistantes et de Mollweide.

Il s'agit d'une projection de compromis utilisée pour les cartes du monde qui fait la moyenne des coordonnées des projections cylindriques équidistantes et d'Aitoff. Cette projection est utilisée par la National Geographic Society pour les cartes du monde générales.


Les projections polyédriques améliorent la précision de la cartographie de la Terre sur une surface 2D

Représenter la surface tridimensionnelle de la Terre sur une carte bidimensionnelle est un problème qui a contrarié les cartographes à travers les âges. Les difficultés liées à la création d'une carte 2D du monde comprennent le maintien des formes continentales, des distances, des zones et des positions relatives, de sorte que la carte 2D est utile pour l'objectif auquel elle est destinée.

Carte du monde vers 1630. Source : World Maps Online

Dans cet article, nous examinerons des schémas de projection classiques sélectionnés pour créer une carte du monde 2D, suivis de schémas de projection polyédriques, dont le plus récent, la carte du monde AuthaGraph, peut produire les cartes les plus précises du monde.

1.Projections classiques

Pour avoir une idée du grand nombre de schémas de projection classiques qui ont été développés pour créer des cartes du monde 2D, je vous suggère de commencer par une visite du site Web de Radical Cartography au lien suivant, où vous trouverez les descriptions de 31 projections classiques (et 2 projections polyédriques).

Examinons maintenant les schémas de projection classiques suivants.

  • 1569 Projection de Mercator
  • Projection à surface égale de Gail 1855 & Projection à surface égale de Gail-Peters 1967
  • 1805 projection à surface égale de Mollweide
  • 1923 Projection d'homolosine de Goode

Projection de Mercator

La carte du monde Mercator est une projection cylindrique qui est créée comme indiqué dans le diagramme suivant.

Source : adapté de http://images.slideplayer.com/15/4659006/slides/slide_17.jpg

Les caractéristiques importantes d'une carte Mercator sont :

  • Il représente une ligne de parcours constant (ligne rhumb) sous forme de segments de ligne droite avec un angle constant par rapport aux méridiens sur la carte. Par conséquent, les cartes Mercator sont devenues la projection cartographique standard à des fins nautiques.
  • L'échelle linéaire d'une carte Mercator augmente avec la latitude. Cela signifie que les objets géographiques plus éloignés de l'équateur apparaissent disproportionnellement plus grands que les objets proches de l'équateur. Vous pouvez le voir dans la comparaison des tailles relatives du Groenland et de l'Afrique, ci-dessous.

La distorsion de taille sur les cartes de Mercator a conduit à des critiques importantes de cette projection, principalement parce qu'elle transmet une perception déformée de la géométrie globale de la planète.

Projection à surface égale de Gail et projection à surface égale de Gail-Peters

James Gail a développé une projection cylindrique de « surface égale » qui a tenté de rectifier les distorsions de surface importantes dans les projections de Mercator. Il existe plusieurs schémas de projection cylindriques similaires à « surface égale » qui diffèrent principalement par le facteur d'échelle (parallèle standard) utilisé.

En 1967, le cinéaste allemand Arno Peters a «réinventé» la projection centenaire de Gail à aire égale et a affirmé qu'elle représentait mieux les intérêts des nombreuses petites nations de la région équatoriale qui étaient marginalisées (au moins en termes de superficie) dans le Projection de Mercator. Arno s'est concentré sur la stigmatisation sociale de cette marginalisation. L'UNESCO privilégie la projection Gail-Peters.

Source : Par Strebe – Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16115242

Projection à surface égale de Mollweide

La force clé de cette projection réside dans la précision des zones terrestres, mais avec des compromis en termes d'angle et de forme. Le méridien central est perpendiculaire à l'équateur et fait la moitié de la longueur de l'équateur. La terre entière est représentée dans une ellipse proportionnelle 2: 1

Cette projection est populaire dans les cartes illustrant les distributions mondiales. Les astronomes utilisent également la projection à surface égale de Mollweide pour les cartes du ciel nocturne.

Une carte Mollweide interrompue résout le problème de la distorsion de la forme, tout en préservant la précision relative des zones terrestres.

Projection d'homolosine de Goode

Cette projection est une combinaison de sinusoïdale (aux latitudes moyennes) et de Mollweide aux latitudes plus élevées. Il n'a pas de distorsion le long de l'équateur ou des méridiens verticaux aux latitudes moyennes. Il a été développé pour remplacer l'enseignement des cartes de Mercator. Il est utilisé par le Service géologique des États-Unis (USGS) et se trouve également dans de nombreux atlas scolaires. La version ci-dessous comprend des extensions répétant quelques portions afin de montrer le Groenland et l'est de la Russie sans interruption.

2. Projections polyédriques

Dans son livre de 1525, Underweysung der Messung (Manuel du peintre), Le graveur allemand Abrecht Durer a présenté les premiers exemples connus de la façon dont une sphère pouvait être représentée par un polyèdre qui pouvait être déplié pour être à plat pour l'impression. Les formes polyédriques qu'il a décrites comprenaient l'icosaèdre et le cuboctaèdre.

Bien que Durer n'ait pas appliqué ces idées à la cartographie à l'époque, son travail a jeté les bases de l'utilisation de formes polyédriques complexes pour créer des cartes 2D du globe. Plusieurs exemples sont illustrés dans le schéma suivant.

Source : J.J. van Wijk, « Déployer la Terre : projections myriaédriques »

Voyons maintenant les cartes polyédriques suivantes :

  • Carte des papillons de Bernard J. S. Cahill de 1909
  • 1943 & 1954 R. Buckminster Fuller’s Dymaxion globe & map
  • Carte du monde de Cahill-Keyes 1975
  • 1996 Projections de polyèdres Waterman
  • 2008 Jarke J. van Wijk projection myriaédrique
  • Carte du monde AuthaGraph 2016

La carte des papillons de Bernard J. S. Cahill

Cahill était l'inventeur de la « carte des papillons », qui comprend huit lobes triangulaires symétriques. La géométrie de base du processus de Cahill pour dérouler un globe en huit octants symétriques et produire une carte de papillon est illustrée dans le diagramme suivant réalisé par Cahill dans son article original de 1909 sur ce processus de cartographie.

Les octants étaient disposés quatre au-dessus et quatre au-dessous de l'équateur. Comme indiqué ci-dessous, le point de départ de l'octant en longitude (méridien) a été stratégiquement sélectionné afin que tous les continents soient ininterrompus sur la surface de la carte 2D. Ce type de projection offrait une carte du monde 2D avec une bien meilleure fidélité au globe qu'une projection Mercator.

Carte de Cahill de 1909. Source : genekeys.com

Vous pouvez lire l'article original de Cahill de 1909 dans le Scottish Geographical Magazine au lien suivant :

Globe & de la carte Dymaxion de R. Buckminster Fuller

Dans les années 1940, R. Buckminster Fuller a développé son approche pour cartographier le globe sphérique sur un polyèdre. Il a d'abord utilisé un cuboctaèdre à 14 côtés (8 faces triangulaires et 6 faces carrées), chaque bord du polyèdre représentant un grand cercle partiel sur le globe. Pour chaque face polyédrique, Fuller a développé sa propre projection de la surface correspondante du globe. Fuller a publié cette carte pour la première fois en Vie magazine du 1er mars 1943 ainsi que des découpes et des instructions pour l'assemblage d'un globe polygonal.

Carte Dymaxion de Fuller en 1943. Source : magazine Vie

Fuller 1943 cuboctaèdre Dymaxion globe. Source : magazine Vie

Vous pouvez voir l'article complet du magazine Life, « R. Le monde Dymaxion de Buckminster Fuller », au lien suivant :

Une version ultérieure et améliorée, connue sous le nom de Airocean World Map, a été publiée en 1954. Cette version de la carte Dymaxion de Fuller, illustrée ci-dessous, était basée sur un icosaèdre régulier, qui a 20 faces triangulaires avec chaque bord représentant un grand cercle partiel sur un globe.

Source : http://www.genekeyes.com/FULLER/1972-BF-BNS-.25-.95.1-Sc-1.jpg

Vous pouvez voir sur le schéma ci-dessous qu'il existe des variations relativement modestes entre les 20 surfaces de l'icosaèdre et la surface d'une sphère.

Globe icosaèdre Dymaxion de Fuller. Source : http://workingknowledge.com/blog/wp-content/uploads/2012/03/DymaxionPic.jpg

Vous pouvez regarder une animation d'un globe sphérique se transformant en icosaèdre puis se dépliant en une carte 2D au lien suivant :

Carte du monde de Cahill Keyes

La carte du monde Cahill-Keyes développée en 1975 est une adaptation de la carte des papillons Cahill de 1909. La carte du monde de Cahill-Keyes est également une carte polyédrique composée de huit octants symétriques avec un traitement de compromis pour l'Antarctique. Les caractéristiques souhaitables incluent la symétrie des cartes de composants (octants) et l'évolutivité, ce qui permet à la carte de continuer à bien fonctionner même à haute résolution.

Source : http://imgur.com/GICCYmz

Cartes de projection des polyèdres de Waterman

La projection polyèdre de Waterman est une autre variante de la projection « papillon » qui est créée en dépliant le globe en huit octaèdres tronqués symétriques plus une pièce séparée à huit côtés pour l'Antarctique. La projection centrée sur l'Atlantique et la projection comparable centrée sur le Pacifique sont présentées ci-dessous.

Source, deux cartes : watermanpolyhedron.com

La page d'accueil de Waterman se trouve au lien suivant :

Ici, les développeurs font les déclarations suivantes :

« Montre clairement l'équateur, ainsi que les formes continentales, les distances (à moins de 10 %), les zones (à moins de 10 %) les distorsions angulaires (à moins de 20 degrés) et les positions relatives, en guise de compromis : statistiquement mieux que toutes les autres cartes du monde. »

Cartes de projection myriaédrique

Un myriaèdre est un polyèdre avec une myriade de faces. Cette projection a été développée en 2008 par Jarke J. van Wijk et est décrite en détail dans l'article, « Déployer la Terre : projections myriaédriques », dans le Journal Cartographique, que vous pouvez lire au lien suivant :

Des exemples de projections myriaédriques sont présentés ci-dessous. Comme vous pouvez le voir, il existe de nombreuses façons de définir une carte 2D à l'aide d'une projection myriaédrique.

Carte du monde AuthaGraph

La dernière tentative de cartographier avec précision le globe sur une surface 2D est la carte du monde AuthaGraph, réalisée en divisant également une surface sphérique en 96 triangles, en la transférant dans un tétraèdre tout en maintenant les proportions des zones et en la dépliant pour être un rectangle. Les développeurs expliquent le processus de base comme suit :

« … nous avons développé une carte du monde originale appelée « carte du monde AuthaGraph » qui représente tous les océans, les continents, y compris l'Antarctique, qui a été négligée dans de nombreuses cartes existantes dans des tailles sensiblement appropriées. Ceux-ci s'intègrent dans un cadre rectangulaire sans interruptions ni chevauchements. L'idée de cette méthode de projection a été développée grâce à une recherche intensive en modélisant des sphères et des polyèdres. Et puis nous avons appliqué l'idée à la cartographie comme l'une des applications les plus utiles. »

La carte du monde AuthaGraph. Source : AuthaGraph

Pour des informations détaillées sur ce processus de cartographie, je vous suggère de commencer par la page d'accueil d'AuthaGraph :

De là, sélectionnez "Détails" pour un examen complet de la technologie de cartographie derrière la carte du monde AuthaGraph.

Consultez également l'article du 4 novembre 2016 sur la carte du monde AuthaGraph, "Cela pourrait être la carte la plus précise du monde », au lien suivant: