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Définition des limites inférieures et supérieures des classes dans l'interpolation de krigeage, ArcGIS

Définition des limites inférieures et supérieures des classes dans l'interpolation de krigeage, ArcGIS


J'utilise l'outil d'interpolation de krigeage. J'ai inclus deux valeurs factices dans mon ensemble de données : une limite supérieure et une limite inférieure.

J'ai exécuté l'outil dans le logiciel arc map 10.1. Cependant, je souhaite modifier les limites supérieure et inférieure des classes d'interpolation de krigeage par les limites que j'ai définies dans l'ensemble de données. Je vais ensuite classer manuellement l'interpolation de krigeage en classes spécifiques.

Comment définir les limites supérieure et inférieure pour les classes interpolées ?


Je suppose que vous voulez reclasser les données en catégories en fonction de plages spécifiques, créant ainsi un raster discret à partir d'un raster continu. Faites ceci…

Puisque vous disposez déjà de l'extension Spatial Analyst, accédez à Spatial Analyst dans votre boîte à outils. Cliquez sur Reclasser, puis Reclassifier. Ici, vous pouvez ajouter des plages spécifiques et les mapper chacune sur une nouvelle valeur, puis exporter vers un nouveau raster.


Définition des limites inférieures et supérieures des classes dans l'interpolation de krigeage, ArcGIS - Geographic Information Systems

L'interpolation SIG est essentielle pour évaluer la biorestauration de l'arsenic dans les eaux souterraines.

Les interpolations révèlent la nécessité d'injections récurrentes de sulfate ferreux pour la remédiation.

Le krigeage ordinaire était la méthode la plus précise pour prédire la concentration d'arsenic.

Échelle locale et échantillonnage haute résolution nécessaires pour augmenter la précision des prédictions.

Les analyses d'erreur d'interpolation vérifient la prédiction de faibles concentrations pour la régulation.


Contexte

L'infection par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH) reste une préoccupation majeure de santé publique et médicale dans le monde, en particulier elle est plus grave en Afrique subsaharienne (ASS) [1]. À la fin de 2018, 37,9 millions de personnes vivaient avec le VIH dans le monde. De la prévalence mondiale du VIH, l'Afrique subsaharienne constitue près des deux tiers des cas [2, 3]. Parmi les personnes vivant avec le VIH (PVVIH), 30 % étaient des jeunes âgés de 15 à 24 ans [4]. Bien que le nombre total de décès liés au sida ait diminué de 48 % dans le monde entre 2005 et 2017, les décès liés au sida chez tous les adolescents et les jeunes ont augmenté de 50 % [5].

Pour mettre fin au sida d'ici 2030, le Programme des Nations Unies sur le VIH/sida (ONUSIDA) a adopté le cadre stratégique 90-90-90 en 2014 [6]. Ce cadre indique que 90 % des PVVIH connaissent leur statut (diagnostiqué), 90 % des personnes diagnostiquées reçoivent un traitement et 90 % de celles recevant un traitement sont supprimées viralement d'ici 2020 [7]. Il est essentiel d'augmenter le recours au conseil et au dépistage du VIH pour atteindre cet objectif [8]. Cependant, les PVVIH qui sont au courant de leur statut VIH (cible un — 90 % de toutes les personnes séropositives diagnostiquées) étaient faibles dans le monde, variant de 87 % aux Pays-Bas à 11 % au Yémen, ce qui rend plus difficile la prévention de la propagation. de l'infection [9,10,11,12].

Les services HTC sont essentiels pour la prévention, le traitement, les soins et le soutien du VIH [13, 14]. Il crée une opportunité pour les personnes liées aux soins et au traitement du VIH. Parmi les avantages de l'association précoce des patients aux soins et au traitement du VIH, citons la réduction de la transmission mère-enfant, la prévention de l'infection des partenaires non infectés, l'amélioration de la qualité de vie, la réduction de la morbidité et de la mortalité liées aux infections opportunistes et la réduction de la fréquence des hospitalisations [ 15]. Connaître son statut sérologique peut influencer un changement de comportement personnel, élément essentiel des efforts de prévention du VIH. De plus, grâce à HTC, davantage de personnes peuvent obtenir des informations précises sur la transmission du VIH, avoir une meilleure compréhension de leur propre risque ou vulnérabilité à l'infection par le VIH, et le résultat du test VIH ouvre la porte à l'accès à la gamme d'options de prévention du VIH pour rester eux-mêmes et leurs proches. on est sans VIH [16].

L'Éthiopie a développé et mis en œuvre différents programmes liés au VIH, destinés aux jeunes au cours de l'année écoulée pour soutenir la réalisation des objectifs 90-90-90 [17]. En outre, le gouvernement éthiopien prévoyait de mettre fin à l'épidémie à la fin de 2030 avec l'expansion du HTC comme passerelle de traitement et comme stratégie de prévention [18, 19]. Bien que la probabilité de contracter l'infection par le VIH soit élevée chez les jeunes éthiopiens en raison de la forte influence de la pression des pairs et de l'engagement dans des rapports sexuels non protégés, l'adoption du HTC chez les jeunes âgés de 15 à 24 ans est restée considérablement faible [20].

Plusieurs facteurs associés à HTC ont été identifiés dans différentes parties du monde. Plus important encore, l'âge [21,22,23,24,25,26], le sexe [22, 27, 28], le niveau d'éducation [22, 23, 29,30,31,32], l'état matrimonial [21, 33, 34], statut socio-économique [21,22,23, 29], exposition aux médias [29], avoir un comportement sexuel à risque [21, 22, 29], avoir de bonnes connaissances sur le VIH [23, 29, 31], savoir où s'adresser HTC [35], vivant dans des communautés avec un niveau d'éducation supérieur et un indice de richesse [29], lieu de résidence, ayant une stigmatisation liée au VIH [21,22,23, 31, 35], religion [21, 29] et distance d'un établissement de santé [22] sont significativement associés au CTH. Cependant, des résultats incohérents ont été rapportés dans différents contextes en Afrique subsaharienne. Par exemple, une étude menée en Éthiopie a indiqué qu'être une femme est associé à une probabilité plus faible de HTC [22], tandis qu'une étude menée au Nigeria et dans les pays d'Afrique subsaharienne a révélé qu'être une femme est associé à une probabilité plus élevée de HTC [27, 28 ].

Des études ont démontré que le regroupement spatial de la prévalence du VIH en Éthiopie [17, 36]. Ces regroupements spatiaux significatifs identifiés pourraient être expliqués par une utilisation différente du HTC selon les régions d'Éthiopie. Une étude réalisée au Nigeria a rapporté une variation régionale de HTC chez les jeunes âgés de 15 à 24 ans [26]. Comprendre le modèle spatial dans l'utilisation des services HTC aidera à concevoir des programmes plus spécifiques pour promouvoir l'accès et l'utilisation des services HTC par les jeunes dans les zones sensibles. Cependant, des études antérieures menées en Éthiopie ont étudié la prévalence et les facteurs associés du CTH [20,21,22, 37], alors que toutes ces études n'ont pas essayé d'explorer la distribution spatiale du CTH en Éthiopie chez les jeunes qui présentent un risque plus élevé de Acquisition du VIH.

Même si l'utilisation du HTC dépend de facteurs au niveau individuel ainsi que des facteurs au niveau de la communauté, des études antérieures ont mis en évidence une gamme de facteurs individuels associés à l'utilisation du HTC et il existe un manque d'informations sur les facteurs au niveau communautaire qui déterminent l'adoption du HTC chez les jeunes. au niveau national. Étant donné que les jeunes sont plus vulnérables à l'infection par le VIH (les jeunes âgés de 15 à 24 ans sont à haut risque d'épidémie de VIH/SIDA) [38] et le segment le plus productif de la population qui forme le secteur de l'éducation de base qui est essentiel à la création du capital humain [39], la présente étude a tenté d'accorder une attention particulière à l'utilisation du CTH chez les jeunes de 15 à 24 ans. Se concentrer sur ce groupe d'âge dans la promotion du CTH fait partie intégrante de l'atteinte d'un objectif 90-90-90 [40]. Même si une étude sur le HTC chez les jeunes femmes est basée sur les données de l'Enquête démographique et de santé éthiopienne (EDHS) représentatives au niveau national [20], cette étude n'a pas pris en compte l'effet de regroupement des données de l'EDHS et les données qu'elles ont utilisées n'ont pas été pondérées. Les données. De plus, à notre connaissance, il n'y a pas d'étude qui traite du modèle spatial de l'utilisation du HTC en Éthiopie. Il est important d'identifier la variation géographique de l'utilisation du CTH pour prioriser et concevoir des programmes de prévention ciblés afin d'augmenter son utilisation et de réduire l'infection à VIH dans les zones sensibles. Par conséquent, cette étude aidera les décideurs à concevoir et à mettre en œuvre des interventions fondées sur des données probantes pour résoudre le problème simplement en donnant un aperçu du modèle spatial et des facteurs de risque associés à l'utilisation du CTH.


Limites thermiques aux distributions géographiques des espèces marines des eaux peu profondes

La température affecte profondément les aires de répartition géographiques des espèces, mais la mesure dans laquelle elle limite les limites des aires de répartition contemporaines a été difficile à évaluer à partir d'expériences en laboratoire de tolérance thermique. La persistance des populations dépend des résultats induits par la température des processus écologiques et démographiques à toutes les étapes de l'histoire de la vie d'une espèce, ainsi que de toute adaptation aux régimes de température locaux. Nous avons évalué les relations entre la température de la mer et les aires de répartition observées pour 1 790 espèces marines d'eaux peu profondes de 10 classes d'animaux et avons trouvé des cohérences remarquables dans les tendances des limites thermiques réalisées parmi les taxons et les bassins océaniques, ainsi qu'un accord général avec les résultats de laboratoire précédents. Les niches thermiques réalisées augmentent de l'équateur vers les endroits froids-tempérés, malgré une tendance opposée dans la taille de l'aire de répartition géographique. Les limites de distribution froide des espèces sont mieux prédites par l'ampleur de la saisonnalité au sein de leur aire de répartition, tandis qu'une barrière thermique relativement ferme existe sur le bord de l'aire de répartition vers l'équateur pour les espèces tempérées. Nos résultats de cohérence dans les limites thermiques réalisées indiquent des limites potentielles à l'adaptation parmi les espèces marines communes et mettent en évidence la valeur des niches thermiques réalisées pour prédire la dynamique de distribution des espèces dans les mers en réchauffement.

La température influence la répartition des espèces par le biais de processus physiologiques et écologiques et est l'un des moteurs contemporains les plus importants des modèles mondiaux de biodiversité 1,2,3,4. Comprendre comment et où la température limite la distribution des espèces peut mettre en évidence des processus évolutifs et biogéographiques clés et est important pour anticiper les réponses futures de la biodiversité à un monde en réchauffement 5,6. Établir s'il existe des relations généralisables entre les aires de répartition géographiques et les niches thermiques parmi les espèces a été difficile, cependant, en partie parce que les effets de la température sont généralement confondus par de nombreux autres facteurs en interaction qui déterminent la répartition des espèces 7,8.


Intimité

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Analyse comparative des concentrations de fluorure dans les eaux souterraines du nord et du sud du Ghana : implications pour les sources de contaminants

Les districts de Bongo et Sekyere South, situés respectivement au nord et au sud du Ghana, ont une forte population vivant dans les zones rurales et la plupart d'entre eux utilisent les eaux souterraines à des fins de boisson. Les eaux souterraines de ces zones sont sujettes à la contamination de sources naturelles et/ou artificielles. Par conséquent, cette étude vise (1) à présenter une analyse comparative de la concentration de fluorure dans les échantillons d'eau souterraine des districts de Bongo et Sekyere Sud et l'interaction eau souterraine-roche associée qui peut être à l'origine des diverses concentrations de fluorure, (2) à déterminer le lessivage potentiel de fluorure des roches hôtes comme mécanisme possible de contamination des eaux souterraines. Soixante (60) échantillons d'eau souterraine provenant de puits de pompage actifs et douze (12) échantillons de roche provenant d'affleurements ont été prélevés dans diverses communautés des deux districts pour la concentration de fluorure et l'analyse minéralogique. Sur la base des variations de concentration de fluorure, des cartes de distribution spatiale du fluorure ont été préparées à l'aide de la méthode empirique d'interpolation de krigeage bayésien et analysées au moyen d'une analyse par grappes hiérarchique. La concentration de fluorure dans le district de Bongo varie entre 1,71 et 4,0 mg/L, alors que celle dans le district de Sekyere Sud varie de 0,3 à 0,8 mg/L. D'après les études minéralogiques, la biotite a le pourcentage le plus élevé dans le district de Bongo et a une corrélation positive avec la concentration de fluorure dans les échantillons d'eau analysés que dans le district de Sekyere Sud. La concentration élevée de fluorure dans le district de Bongo par rapport au district de Sekyere Sud est due à la dissolution de la biotite dans les eaux souterraines et à l'interaction eau souterraine-roche suffisante puisque les échantillons d'eau proviennent principalement de forages plus profonds. Cette concentration élevée de fluorure a entraîné une pléthore de cas signalés de fluorose dentaire et d'autres problèmes de santé à Bongo.


INTRODUCTION

La question de l'approvisionnement énergétique devient de plus en plus importante en Irak et dans de nombreux pays, car il existe un problème aigu et insurmontable de pénurie d'électricité qui persiste depuis des décennies. L'une des principales raisons qui ont rendu la pénurie d'électricité insoluble est la dépendance vis-à-vis des modes de production habituels. En outre, la croissance de la population et de l'urbanisation en Irak augmente la demande d'électricité et pose plus de défis au problème existant (Rashid et al. 2012). Les énergies renouvelables qui peuvent être générées à partir de sources naturelles telles que l'énergie solaire ou éolienne peuvent répondre au problème d'électricité actuel en Irak (Chaichan & Kazem 2018).

La province de Diyala en général, y compris la région de Khanaqin, souffre de la diminution de la qualité des eaux souterraines et de l'augmentation de la salinité, qui affectent à la fois les zones urbaines et rurales (Mohamad 2010). Les ressources en eau de surface de la région souffrent également du même problème (Al-Hamdany & Al-Dawodi 2017). Dans la région de Khanaqin, avec la rareté des ressources en eau douce, l'eau salée est devenue la principale source d'approvisionnement en eau pour les habitants de la région. Les eaux souterraines de la région atteignent une dureté totale de 654 mg/L, tandis que l'eau de surface, la rivière Alwand, atteint une dureté totale de 724 mg/L (Issa & Alshatteri 2018). Les ressources en eau sont considérées comme étant de nature saumâtre lorsque le total des solides dissous (TDS) varie de 500 mg/l à 33 000 mg/l (Gray et al. 2011) par conséquent, les ressources en eau de la région de Khanaqin, les eaux de surface et souterraines, entrent dans cette catégorie.

La nécessité d'assurer des sources d'électricité continues et fiables et de l'eau potable dans la région pousse à une plus grande considération de la relation entre l'eau et l'électricité. La population croissante et la raréfaction des ressources en eau et la dégradation de la qualité avec l'augmentation de la consommation d'eau et d'électricité conduisent les décideurs à rechercher des solutions dont certaines sont des options exhaustives comme l'acheminement de l'eau depuis des zones éloignées ou la construction d'une osmose inverse ( RO) usine de dessalement, dans laquelle une membrane semi-perméable ne laisse passer que les molécules d'eau tout en conservant les autres constituants, qui sont ensuite éliminés en tant que déchets. Une autre tendance pour résoudre ce problème permanent de l'eau et de l'énergie est de dépendre de sources d'énergie durables.

Le système solaire à concentration (CSP) est l'une des solutions les plus prometteuses dans ce domaine (Cavallaro et al. 2019). Dans les systèmes CSP, les rayons solaires concentrés sont utilisés pour générer la chaleur nécessaire, puis la vapeur fait tourner les turbines électriques (Lovegrove & Stein 2012). La combinaison de ces types de centrales électriques avec des usines de dessalement RO offre une excellente occasion de s'attaquer à de nombreuses contraintes liées au lien énergie-eau dans la région. En outre, une usine CSP-RO intégrée atteint la durabilité environnementale, par laquelle l'utilisation conventionnelle de combustibles fossiles qui émettent des polluants est remplacée par une source d'énergie renouvelable et propre (Corona & San Miguel 2015).

Dans toute considération de conception d'une usine de traitement de l'eau, en particulier une usine intégrée avec une usine d'énergie solaire, les caractéristiques spatiales et les ressources en eau de la zone concernée doivent être impliquées dans les calculs de conception pour atteindre une conception optimale, comme illustré à la Figure 1. Dans le Dans la littérature, de nombreux travaux ont été étudiés sur les aspects techniques, opérationnels, économiques et environnementaux des usines de dessalement CSP-RO intégrées. Divers schémas de CSP sont utilisés dans le monde : le collecteur à auge parabolique (PTC), le thermoélectrique solaire à concentration (CST), les systèmes paraboliques (PDS) et le réflecteur linéaire de Fresnel (LFR) (Goosen et al. 2014). Le système PTC a montré un potentiel plus prometteur pour produire de l'électricité (Gharbi et al. 2011). Les caractéristiques économiques des systèmes CSP ont été suffisamment expliquées (Weinstein et al. 2015). La question qui a été mal abordée par de nombreux travaux antérieurs concernant l'optimisation des systèmes intégrés CSP-RO est d'intégrer le facteur de géolocalisation dans leurs calculs.


Définition des limites inférieures et supérieures des classes dans l'interpolation de krigeage, ArcGIS - Geographic Information Systems

Dans cette section, nous allons chercher à trouver l'aire entre deux courbes. Il y a en fait deux cas que nous allons examiner.

Dans le premier cas on veut déterminer l'aire entre (y = fleft( x ight)) et (y = gleft( x ight)) sur l'intervalle (left[ droite]). Nous allons également supposer que (fleft( x ight) ge gleft( x ight)). Jetez un œil au croquis suivant pour avoir une idée de ce que nous allons initialement regarder.

Dans la section Formules de surface et de volume du chapitre Extras, nous avons dérivé la formule suivante pour la surface dans ce cas.

Le deuxième cas est presque identique au premier cas. Ici nous allons déterminer l'aire entre (x = fleft( y ight)) et (x = gleft( y ight)) sur l'intervalle (left[ ight]) avec (fleft( y ight) ge gleft( y ight)).

Dans ce cas, la formule est,

Maintenant (eqref) et (eqref) sont des formules parfaitement utilisables, cependant, il est parfois facile d'oublier que celles-ci exigent toujours que la première fonction soit la plus grande des deux fonctions. Ainsi, au lieu de ces formules, nous utiliserons plutôt les formules de "mot" suivantes pour nous assurer que nous nous souvenons que la zone est toujours la fonction "la plus grande" moins la fonction "la plus petite".

Dans le premier cas on utilisera,

Dans le second cas on utilisera,

L'utilisation de ces formules nous obligera toujours à réfléchir à ce qui se passe avec chaque problème et à nous assurer que nous avons le bon ordre des fonctions lorsque nous allons utiliser la formule.

Tout d'abord, qu'entendons-nous par « zone délimitée par ». Cela signifie que la région qui nous intéresse doit avoir l'une des deux courbes sur chaque limite de la région. Voici donc un graphique des deux fonctions avec la région fermée ombrée.

Notez que nous ne prenons aucune partie de la région à droite du point d'intersection de ces deux graphiques. Dans cette région, il n'y a pas de limite sur le côté droit et ne fait donc pas partie de la zone fermée. Rappelez-vous que l'une des fonctions données doit être sur chaque frontière de la région fermée.

De plus, à partir de ce graphique, il est clair que la fonction supérieure dépendra de la plage de (x) que nous utilisons. Pour cette raison, vous devez toujours tracer un graphique de la région. Sans croquis, il est souvent facile de se méprendre sur laquelle des deux fonctions est la plus grande. Dans ce cas, la plupart diraient probablement que (y = ) est la fonction supérieure et ils conviendraient à la grande majorité des (x). Cependant, dans ce cas, il s'agit de la plus faible des deux fonctions.

Les limites d'intégration pour cela seront les points d'intersection des deux courbes. Dans ce cas, il est assez facile de voir qu'ils se couperont à (x = 0) et (x = 1), ce sont donc les limites de l'intégration.

Donc, l'intégrale que nous aurons besoin de calculer pour trouver l'aire est,

Avant de passer à l'exemple suivant, il y a quelques points importants à noter.

Premièrement, dans presque tous ces problèmes, un graphique est pratiquement requis. Souvent, la région englobante, qui donnera les limites de l'intégration, est difficile à déterminer sans graphe.

De plus, il peut souvent être difficile de déterminer laquelle des fonctions est la fonction supérieure et laquelle est la fonction inférieure sans graphique. Cela est particulièrement vrai dans des cas comme le dernier exemple où la réponse à cette question dépendait en fait de la plage de (x) que nous utilisions.

Enfin, contrairement à l'aire sous une courbe que nous avons vue dans le chapitre précédent l'aire entre deux courbes sera toujours positive. Si nous obtenons un nombre négatif ou zéro, nous pouvons être sûrs que nous avons fait une erreur quelque part et que nous devrons revenir en arrière et la trouver.

Notez également que parfois au lieu de dire région entourée par nous disons région délimitée par. Ils veulent dire la même chose.

Travaillons d'autres exemples.

Dans ce cas, les deux dernières informations, (x = 2) et l'axe (y), nous indiquent les limites droite et gauche de la région. Rappelons également que l'axe (y) est donné par la ligne (x = 0). Voici le graphique avec la région fermée ombrée.

Ici, contrairement au premier exemple, les deux courbes ne se rencontrent pas. Au lieu de cela, nous nous appuyons sur deux lignes verticales pour délimiter les côtés gauche et droit de la région comme nous l'avons noté ci-dessus

Voici l'intégrale qui donnera l'aire.

Dans ce cas, les points d'intersection (dont nous aurons éventuellement besoin) ne seront pas facilement identifiés à partir du graphique, alors allons-y et obtenons-les maintenant. Notez que pour la plupart de ces problèmes, vous ne serez pas en mesure d'identifier avec précision les points d'intersection à partir du graphique et vous devrez donc être en mesure de les déterminer à la main. Dans ce cas, nous pouvons obtenir les points d'intersection en mettant les deux équations égales.

[commencer2 + 10 & = 4x + 16 2 - 4x - 6 & = 0 2gauche( droite gauche( ight) & = 0end]

Ainsi, il semble que les deux courbes se couperont à (x = - 1) et (x = 3). Si nous en avons besoin, nous pouvons obtenir les valeurs (y) correspondant à chacune d'elles en rebranchant les valeurs dans l'une ou l'autre des équations. On vous laisse vérifier que les coordonnées des deux points d'intersection sur le graphe sont (left( < - 1,12> ight)) et (left( <3,28> ight )).

Notez également que si vous n'êtes pas bon en graphique, connaître les points d'intersection peut au moins vous aider à démarrer le graphique. Voici un graphique de la région.

Avec le graphique, nous pouvons maintenant identifier la fonction supérieure et inférieure et ainsi nous pouvons maintenant trouver la zone fermée.

Attention aux parenthèses dans ces problèmes. L'une des erreurs les plus courantes que commettent les étudiants avec ces problèmes est de négliger les parenthèses au deuxième trimestre.

Ainsi, les fonctions utilisées dans ce problème sont identiques aux fonctions du premier problème. La différence est que nous avons étendu la région délimitée à partir des points d'intersection. Comme ce sont les mêmes fonctions que nous avons utilisées dans l'exemple précédent, nous ne prendrons pas la peine de retrouver les points d'intersection.

Voici un graphique de cette région.

D'accord, nous avons un petit problème ici. Notre formule exige qu'une fonction soit toujours la fonction supérieure et que l'autre fonction soit toujours la fonction inférieure et nous n'avons clairement pas cela ici. Cependant, ce n'est en fait pas le problème qu'il pourrait sembler être à première vue. Il y a trois régions dans lesquelles une fonction est toujours la fonction supérieure et l'autre est toujours la fonction inférieure. Donc, tout ce que nous avons à faire est de trouver la superficie de chacune des trois régions, ce que nous pouvons faire, puis de les additionner toutes.

Commençons par obtenir un graphique de la région.

Donc, nous avons une autre situation où nous devrons faire deux intégrales pour obtenir la zone. Le point d'intersection sera où

dans l'intervalle. Nous vous laissons vérifier que ce sera (x = frac<4>). La zone est alors,

Nous devrons être prudents avec cet exemple suivant.

Ne laissez pas la première équation vous énerver. Nous devrons parfois faire face à ce genre d'équations, nous devrons donc nous habituer à les traiter.

Comme toujours, cela aidera si nous avons les points d'intersection pour les deux courbes. Dans ce cas, nous obtiendrons les points d'intersection en résolvant la deuxième équation pour (x) puis en les mettant égaux. Voici ce travail,

[commencery + 1 & = frac<1><2> - 3 2a + 2 & = - 6\ 0 & = - 2y - 8 0 & = gauche( droite gauche( ight)fin]

Donc, il semble que les deux courbes se couperont à (y = - 2) et (y = 4) ou si nous avons besoin des coordonnées complètes, elles seront : (left( < - 1, - 2> ight)) et (left( <5,4> ight)).

Voici un croquis des deux courbes.

Maintenant, nous aurons un sérieux problème à ce stade si nous ne faisons pas attention. Jusqu'à présent, nous avons utilisé une fonction supérieure et une fonction inférieure. Pour ce faire, notez qu'il y a en fait deux parties de la région qui auront des fonctions inférieures différentes. Dans la plage (left[ < - 3, - 1> ight]) la parabole est en fait à la fois la fonction supérieure et la fonction inférieure.

Pour utiliser la formule que nous avons utilisée jusqu'à présent, nous devons résoudre la parabole pour (y). Cela donne,

où le "+" donne la partie supérieure de la parabole et le "-" donne la partie inférieure.

Voici un croquis de la zone complète avec chaque région ombrée dont nous aurions besoin si nous devions utiliser la première formule.

Les intégrales de l'aire seraient alors :

Bien que ces intégrales ne soient pas très difficiles, elles sont plus difficiles qu'elles ne devraient l'être.

Rappelons qu'il existe une autre formule pour déterminer la zone. Il est,

et dans notre cas, nous avons une fonction qui est toujours à gauche et l'autre toujours à droite. Donc, dans ce cas, c'est certainement la voie à suivre. Notez que nous devrons réécrire l'équation de la ligne car elle devra être sous la forme (x = fleft( y ight)) mais c'est assez facile à faire. Voici le graphique pour utiliser cette formule.

C'est la même chose que nous avons obtenue en utilisant la première formule et c'était certainement plus facile que la première méthode.

Ainsi, dans ce dernier exemple, nous avons vu un cas où nous pourrions utiliser l'une ou l'autre formule pour trouver la zone. Cependant, la seconde était certainement plus facile.

Les étudiants arrivent souvent dans un cours de calcul avec l'idée que la seule façon simple de travailler avec des fonctions est de les utiliser sous la forme (y = fleft( x ight)). Cependant, comme nous l'avons vu dans cet exemple précédent, il y a certainement des moments où il sera plus facile de travailler avec des fonctions sous la forme (x = fleft( y ight)). En fait, il y aura des occasions où ce sera la seule façon de résoudre un problème, alors assurez-vous que vous pouvez gérer les fonctions sous cette forme.

Jetons un coup d'œil à un autre exemple pour nous assurer que nous pouvons traiter les fonctions sous cette forme.

Tout d'abord, nous aurons besoin de points d'intersection.

Les points d'intersection sont (y = - 1) et (y = 3). Voici un croquis de la région.

C'est certainement une région où la formule de la deuxième zone sera plus facile. Si nous utilisions la première formule, nous aurions à examiner trois régions différentes.


Graph Combinatorics - Bornes supérieure et inférieure du nombre de classes d'isomorphisme de groupe

J'ai ce problème qui semble être difficile, et bien sûr je cherche une solution simple, ce qui est assez absurde, mais c'est quand même des mathématiques. Le problème indique que si $f(n)$ est le nombre de classes d'isomorphisme de groupe pour les graphes à n sommets, alors il y a $a>1, b>0,c>0$ tel que $a^ncleq f(n)leq b^ ag <1>$

Trouver $f(n)$ en utilisant le théorème de Bernstein donne un point de départ, mais cela ne montre en aucun cas que les bornes (1) sont possibles.

J'ai pensé à vérifier les arêtes qu'aura un graphe à n sommets. Les cas extrêmes sont les cas où il n'y a pas d'arêtes (ce qui pourrait conduire à la borne inférieure) et le cas où chaque sommet communique entre eux (ce qui pourrait conduire à la borne supérieure). Mais je ne vois pas comment les exposants se forment. Cette approche est-elle réalisable ? Existe-t-il un moyen simple de prouver les limites ? Les limites ne sont peut-être pas nettes. Merci d'avance pour toute réponse.


Cartographie de la fertilité des sols : comparaison de trois techniques d'interpolation spatiale

Mots-clés-: Propriétés du sol géostatistique interpolation spatiale cartes de sol kiging spline de pondération de distance inverse, précision de prédiction.

Les pratiques agricoles inappropriées suivies par les agriculteurs et le manque de savoir-faire technique associé à l'agriculture pluviale conventionnelle et intensive sont responsables de la plupart des dégradations des ressources foncières [1].

Au Maroc, l'agriculture traditionnelle a causé une dégradation rapide de la structure des sols avec une perte de fertilité des sols rendant l'agriculture conventionnelle non durable. Ait Kadi et Benoit (2012) [2] affirment que si les pratiques de production actuelles se poursuivent, le Maroc sera confronté à de graves pénuries alimentaires dans un avenir très proche, compte tenu également de la croissance démographique rapide.

Par conséquent, la politique agricole marocaine a promu un concept d'agriculture respectueuse de l'environnement à travers l'introduction de bonnes stratégies agricoles. La minimisation des apports de fertilisation est l'une des stratégies clés de ce concept. À cette fin, le développement de compétences sur la distribution spatiale des propriétés physiques et chimiques des sols est fortement nécessaire pour une estimation précise des besoins en fertilisation des plantes dans différentes zones.

La cartographie des sols est un processus dans lequel la variance spatiale des propriétés de la couche arable est estimée et exposée d'une manière qui peut être comprise et analysée par un large éventail d'utilisateurs [3, 4]. Une méthode standard pour générer ces cartes consiste à échantillonner la zone d'intérêt à l'aide d'un plan d'échantillonnage en grille, puis à interpoler les valeurs des variables mesurées des échantillons à l'aide de l'une des méthodes d'interpolation existantes. Les méthodes d'interpolation spatiale mettent à disposition un outil pour estimer les valeurs de la variable du sol à des points non échantillonnés en utilisant les données d'observations ponctuelles [5, 6].

Il existe un grand nombre de méthodes d'interpolation spatiale déterministe et stochastique [7]. L'interpolation spatiale permet de convertir des données ponctuelles discrètes irrégulières en données continues régulières qui peuvent être traitées dans un système d'information géographique SIG pour une meilleure prise de décision.

Dans la littérature, de nombreux travaux de recherche publiés comparaient les performances de prédiction de deux ou plusieurs méthodes d'interpolation spatiale dans des domaines de recherche variés tels que la climatologie [8,9], les études environnementales [10,11], l'océanographie [12], etc. En particulier pour les sciences du sol, des études ont été faites pour l'érosion [13, 14], la salinité [15, 16], etc. Plus spécifiquement pour la fertilité des sols, des comparaisons ont été faites pour le pH [17, 18], la matière organique [19], et macronutriments [20, 21].

Cependant, les résultats de la comparaison des méthodes d'interpolation spatiale n'étaient pas concordants. Dans certains travaux publiés, la méthode géostatistique stochastique de krigeage s'est avérée meilleure que la méthode déterministe de la distance inverse pondérée (IDW) [17, 22, 15, 20, 23], alors que d'autres chercheurs ont trouvé que ce n'était pas vrai [24, 25, 26]. Par conséquent, la question de savoir quelle méthode est la plus appropriée à des conditions spécifiques n'est toujours pas résolue. Li et Heap (2011) [27] ont comparé les principales caractéristiques des méthodes fréquemment utilisées. Malheureusement, à

présent il n'y a pas de compromis concernant les méthodes les plus robustes, les études publiées ne sont pas claires et évidentes quant à l'approche d'interpolation la plus précise pour cartographier les propriétés du sol [18].

L'objectif principal de ce travail est d'évaluer la cohérence des cartes de fertilité de la couche arable dans une zone irriguée au Maroc, le district du Loukkous, réalisées par des techniques de krigeage, de distance pondérée inverse et d'interpolation splines. Les objectifs plus spécifiques sont :

To produce maps of soil fertility: pH, organic matter, phosphorus and potassium content

To assess and compare the performance and accuracy of the topsoil maps created by kriging, IDW and splines methods,

To recommend the most appropriate technique for the soil properties studied in the specific site,

where N (h) is the number of data pairs within a given class of distance and direction. The semivariances are smaller at shorter distances and then they stabilize at some distance. This can be explained as follows: the values of a target variable are more similar at shorter distances, up to a certain distance where the differences between the pairs are more or less equal to the global variance [6].

B. Inverse Distance Weighting

This is one of the simplest and most available methods. Inverse distance weighting directly implements the assumption that a value of an attribute at an unsampled location can be approximated as a weighted average of values at points within a certain cut-off distance, or from a given number m of the closest points (typically 10 to 30). Weights are usually inversely proportional to a power of distance [30, 31]. The formula of this exact interpolator is [7]:

o To develop soil data systems by improving the prediction accuracy of soil properties.

SPATIAL INTERPOLATION TECHNIQUES TESTED

Kriging is a geostatistical interpolation technique which considers both the distance and the degree of variation between known data points when estimating values in unknown areas. It is a weighted linear combination of the known sample values around the point to be estimated [28].

Following Goovaerts (1997) [29], all kriging estimators are variants of the basic linear regression estimator Z*(u) defned as:

where x0 is the estimation point and xi are the data points within a chosen neighborhood. The weights (r) are related to distance by dij, which is the distance between the estimation point and the data points. The disadvantage of the IDW interpolation technique is that it handles all sample points that fall within the search radius the same way.

A spline function is based on a set of interpolating polynomials and an ascending array of domain knot points, determining the intervals over which the spline function is defined by the constituent polynomials [32].

The prediction value by spline or radial basis functions can be expressed as the sum of two components [33]:

u,u: location vectors for estimation point and one of the

neighboring data points, indexed by

n(u): number of data points in local neighborhood used for estimation of Z*(u)

m(u), m(u): expected values (means) of Z (u) and Z(u) (u): kriging weight assigned to datum z(u) for estimation at location u the same datum will receive different weights for

where w(dj) shows the radial basis functions and dj the distance from sample site to prediction point x, fi(x) is a trend function, a member of a basis for the space of polynomials of degree <m. The coefficients and bj are obtained by solving the system:

different estimation locations.

Kriging uses a property called the semivariance to identify the degree of relationship between points on a surface. The semivariance is simply half the variance of the differences

between all possible points spaced a constant distance apart. The value of the experimental variograms for a separation distance of h (referred to as the lag) is half the average squared difference between the value z(u) and the value z(u + h) separated by a distance and a direction h [30]:

Splines generate good results with softly varying surfaces,

and are often not appropriate when there are considerable changes in the surface values within a short horizontal distance [34].

Study area, sampling design and laboratory analysis

The study area is located in the middle of Kenitra and Larache Provinces, in the North West of Morocco and covering 45 000 Hectares (Fig. 1). The climate is typical

Mediterranean, with average air temperature between 11°C in winter and 25 °C in summer and mean annual rainfall of 700 mm distributed between October and April. To ensure high added value of agricultural production all this area had been converted to irrigated lands.

The local topography is divided into three different geomorphologic categories: plains, plateaus and hills. The main soil types are the alluvial soils extending in the plains and the sandy soils dominating the plateaus.

A total of 934 surface soil samples (030 cm) were collected from the study area (Fig. 1). Soil samples were gathered from irregular cross-line nodes of approximately average distance 700 m * 700 m grids. Each sampling point was geo-referenced using a GPS receiver.

The soil samples were taken to the laboratory, air-dried and passed through a 2 mm sieve. Available phosphorus (P) was determined by Olsen method (1982) [35], available potassium (K) was determined by extraction with ammonium acetate [36], pH was measured in a 1:2.5 soil/water suspension with the pH meter method [37], and organic matter (OM) was determined by using oxidation method of Walkley-Black [38].

Exploratory data analysis

The spatial prediction and comparative assessment of the soil properties begin with basic summary statistics, including mean, median, variance and skewness. Summary statistics is the first step in data treatment previous to the application of any data analysis techniques [39].

transformation and its application in geostatistics is at the origin of the log-normal kriging [42]. Log-normal variables seem to be best performed when outcomes are influenced by various independent elements [43].

Other transformation functions are also used to achieve the normality such as the Box-Cox transformation [44]. Box-Cox represents a potential best practice to normalize data and offers a range of power transformations that incorporate and extend the traditional options (square root, logarithm, and inverse) to help researchers easily identify the optimal transformation techniques [43].

D. Interpolation and comparison

The interpolations are performed by using the Geostatistical Analyst extension of the Arc GIS software [45]. To validate the accuracy of those predictive models, the cross- validation statistical method is applied [46]. Cross-validation involves consecutively eliminating a data point, estimating the value from the remaining observations and comparing the predicted value with the measured one [21]. The cross- validation technique is used generally to choose the best variogram model among proposed models for kriging and also the best parameters from those tested for IDW and splines [47].

To compare different interpolation methods, the mean error (ME) and the root mean square error (RMSE) calculated from the measured and interpolated values at each sample location are used:

Other statistics tools such as histograms, box-plots and

normal probability plot are available to identify the outliers.

Outliers affect the performance of spatial interpolation

technique. The variogram is sensitive to outliers and to extreme values because the exceptionally big or small values will distort the average of semivariance [5].

Outliers should be removed if they are thought to not belong to the population the elimination of outliers can improve considerably the performance of spatial interpolation methods [40].

Geostatistical analyses, like many statistical procedures, make the assumption that the data distribution is normal. There are several ways to verify if the variables are normally distributed. These tools range from simple evaluation of the skewness coefficient (ideally closer to 0) and kurtosis (closer to 3) to the evaluation of P-P plots (plotted percentages have to be close to the diagonal line to indicate normality) and inferential tests of normality such as the Kolmorogov- Smirnov, Shapiro-Wilkor or Cramer-von Mises tests (a probability value > 0.05 indicates the normality) [41].

When non-normality is revealed, the strongly skewed distribution needs to be transformed to make it approximately Gaussian, or at least symetric [5]. The transformation widely applied in different fields of science is logarithmic

where z(xi) is the observed value at location i, z*(xi) is the interpolated value at location i, and n is the sample size. Ideally ME should tend to zero and RMSE should be as small as possible to indicate less error and more accurate spatial interpolator, respectively.

Fig.1. Study area location and map of the distribution of soil samples.

The exploratory analysis revealed outliers in the different soil properties data as shown in Fig. 2. The pH, organic matter, and phosphorus variables showed 2, 6, and 14 outliers, respectively. The exploratory analysis suggested that there were no potential outliers for potassium. In total, the 22 outliers were removed from the original dataset, thus finally we kept 912 samples for the spatial interpolation.

A statistical summary of the new trimmed data is presented in Table I. Phosphorus and potassium have high coefficient of variation (CV) fluctuating between 64 and 75%. The valuesof their coefficients of skewness and kurtosis do not fit the normality standards, indicating that the variables are highly skewed to the right with a high peak and thin tails.

However, these descriptive statistics do not provide conclusive information about normality. Further statistical tests (Shapiro- Wilk, Kolmogorov-Smirnov, etc) were applied to examine normality and all of the variables showed a non-normal distribution.

The Box-Cox transformation was applied to the data. Different parameters for this transformation were found, for pH, OM and phosphorus variables whereas for potassium a particular parameter was found which corresponds to the logarithmic transformation. Those transformations resulted in the best fit of a normal distribution, as the skewness and kurtosis values were near zero.

All the data processing later, from the variogram computation and the validation tests to the spatial prediction were carried out with the transformed data.

For every soil property the experimental variogram was calculated. Among the exponential, spherical and Gaussian models the best fitted model to these experimental variograms were chosen using the lowest RMSE as presented in Table II. Fig. 3 illustrates the structure of the fitted variogram models obtained for all soil properties. The pH, OM, and K semivariograms were fitted to an exponential model and the P semivariogram was fitted to a spherical model.

In both cases of IDW and splines, the best weighting parameters were found using the optimizer parameter tools of the Geostatistical Analyst extension of the Arc GIS software. For IDW the optimal power value was found to be one in all cases.

On the other hand, the precision of all these interpolation methods is strongly affected by the number of the closest neighbors used for estimation. Therefore, kriging, IDW and splines were implemented using the same neighborhood structure. This latter was divided into eight sectors including a maximum of three and a minimum of two neighbors per sector.

TABLE I: Summary statistics for pH, organic matter, potassium and phosphorus


Voir la vidéo: Kriging Interpolation using ArcMap