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Mesurer l'angle de chaque coin d'un polygone

Mesurer l'angle de chaque coin d'un polygone


Comment puis-je mesurer automatiquement l'angle pour chaque coin d'un polygone (dans un SIG vectoriel) en utilisant VBA et ArcObjets ?


Comme Kirk l'a dit, vous pouvez utiliser IConstructAngle pour le faire.

Castez votre géométrie sur IPointCollection et itérez dessus (je n'ai pas testé cela - et cela ne devrait fonctionner que pour les polygones simples, sans trous)

classe publique VertexAngleMeasure { int _vertexId; double _angle; public int VertexId { get { return _vertexId; } définir { _vertexId = valeur ; } } public double Angle { get { return _angle; } set { _angle = valeur; } } public VertexAngleMeasure() { } public VertexAngleMeasure(int id, double angle) { _vertexId = id; _angle = angle; } } classe publique PolygonAngleMeasure { IPolygon _polygon; Lister _les mesures; public static double RadiansToDegrees(double radians) { double degrés = radians * (180 / System.Math.PI); degrés de retour == 360 ? 0 : degrés ; } public PolygonAngleMeasure(IPolygon poly) { _polygon = poly; } public void CalculateMeasures() { Environnement IGeometryEnvironment4 = new GeometryEnvironmentClass(); IConstructAngle constructAngle = environnement comme IConstructAngle; IPointCollection pointCollection = _polygon as IPointCollection; angle double = 0; _mesures.Clear(); for (int i = 0; i <= pointCollection.PointCount - 1; i++) { if (i != 0 && i != pointCollection.PointCount - 1) { angle = constructAngle.ConstructThreePoint( pointCollection.get_Point(i - 1) , pointCollection.get_Point(i), pointCollection.get_Point(i + 1)); } if (i == 0) { angle = constructAngle.ConstructThreePoint( pointCollection.get_Point(pointCollection.PointCount - 1), pointCollection.get_Point(0), pointCollection.get_Point(1)); } if (i == pointCollection.PointCount - 1) { angle = constructAngle.ConstructThreePoint( pointCollection.get_Point(i - 1), pointCollection.get_Point(i), pointCollection.get_Point(0)); } _measures.Add(new VertexAngleMeasure(i,RadiansToDegrees(angle))); } } }

Vous devez utiliser la propriété ILine.angle. Vous trouverez ci-dessous un exemple de code.

Exemple ILine


ACT Math : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

En utilisant le cerf-volant montré ci-dessus, trouvez la somme des deux angles intérieurs congrus restants.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Par définition, un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents et amp un ensemble d'angles opposés congrus.

Pour trouver la somme des deux angles restants, déterminez la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus.

Ainsi, les degrés sont la somme des deux angles opposés restants.

Exemple de question #1 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de l'un des deux angles intérieurs restants dans ce cerf-volant.

Pas assez d'informations sont fournies

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Par définition, un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

L'angle manquant peut être trouvé en trouvant la somme des angles opposés non congrus. Divisez ensuite la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus par :

Cela signifie que c'est la somme des deux angles restants, qui doivent être des angles congrus opposés. Par conséquent, la mesure de l'un des angles est :

Exemple de question #3 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de l'un des deux angles intérieurs restants dans ce cerf-volant.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Un cerf-volant est un polygone avec quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

L'angle manquant peut être trouvé en trouvant la somme des angles opposés non congrus. Divisez ensuite la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus par :

Cela signifie que c'est la somme des deux angles restants, qui doivent être des angles congrus opposés. Par conséquent, la mesure de l'un des angles est :

Exemple de question n°4 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

En utilisant le cerf-volant montré ci-dessus, trouvez la somme des deux angles intérieurs congrus restants.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents et amp un ensemble d'angles opposés congrus.

Pour trouver la somme des deux angles restants, déterminez la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus.

Ainsi, les degrés sont la somme des deux angles opposés restants.

Exemple de question n°241 : Agir en maths

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de l'un des deux angles intérieurs restants dans ce cerf-volant.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Par définition, un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents et amp un ensemble d'angles opposés congrus.

L'angle manquant peut être trouvé en trouvant la somme des angles opposés non congrus. Divisez ensuite la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus par :

Cela signifie que c'est la somme des deux angles restants, qui doivent être des angles congrus opposés. Par conséquent, la mesure de l'un des angles est :

Exemple de question n°6 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de la somme des deux angles intérieurs restants dans ce cerf-volant.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Par définition, un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

Pour trouver la somme des deux angles restants, déterminez la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus.

Cela signifie que les degrés sont la somme des deux angles opposés restants et que chacun a une mesure individuelle de degrés.

Exemple de question n°7 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de l'un des deux angles intérieurs restants dans ce cerf-volant.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Un cerf-volant est un polygone avec quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

L'angle manquant peut être trouvé en trouvant la somme des angles opposés non congrus. Divisez ensuite la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus par :

Cela signifie que c'est la somme des deux angles restants, qui doivent être des angles congrus opposés. Par conséquent, la mesure de l'un des angles est :

Exemple de question n°8 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de la somme des deux angles intérieurs restants.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Par définition, un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

Pour trouver la somme des deux angles restants, déterminez la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus.

Cela signifie que les degrés sont la somme des deux angles opposés restants.

Exemple de question n°9 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

Un cerf-volant a un ensemble d'angles intérieurs opposés où les deux angles mesurent et , respectivement. Trouvez la mesure de l'un des deux angles intérieurs restants dans ce cerf-volant.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Par définition, un cerf-volant est un polygone à quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

L'angle manquant peut être trouvé en trouvant la somme des angles opposés non congrus. Divisez ensuite la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus par :

Cela signifie que c'est la somme des deux angles restants, qui doivent être des angles congrus opposés. Par conséquent, la mesure de l'un des angles est :

Exemple de question #10 : Comment trouver un angle dans un cerf-volant

En utilisant le cerf-volant montré ci-dessus, trouvez la somme des deux angles intérieurs congrus restants.

La somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone peut être trouvée en appliquant la formule :

degrés, où est le nombre de côtés du polygone.

Un cerf-volant est un polygone avec quatre côtés au total (quadrilatère). La somme des angles intérieurs de tout quadrilatère doit être égale à : degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents & un ensemble d'angles opposés congrus.

Pour trouver la somme des deux angles restants, déterminez la différence entre les degrés et la somme des angles opposés non congrus.

Ainsi, les degrés sont la somme des deux angles opposés restants.

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GÉOMÉTRIE ET ​​FORMES

Description : Age of the Angles est une application géniale conçue pour renforcer les compétences en matière de rapporteur, de mesure d'angle et d'estimation de mesure d'angle. Entraînez-vous à utiliser un rapporteur pour mesurer des angles en mode "pratique" et estimer des mesures d'angles en "mode lecture." En mode lecture, voyez combien de mesures d'angle vous pouvez estimer avec succès avant d'épuiser votre limite de 100 mesures d'angle.

Envahisseurs d'angle - Jeu en ligne

Description : dans ce jeu amusant, les élèves doivent estimer les mesures d'angle pour faire exploser les vaisseaux envahissants. Chaque tour devient plus difficile que le précédent à mesure que la marge d'erreur diminue et que les indices disparaissent.

Shape Factory - Jeu en ligne !

Description : Dans ce jeu amusant, les élèves jouent le rôle d'un ouvrier d'usine qui doit organiser les produits par formes dans leurs bacs appropriés pendant qu'ils descendent le tapis roulant. Ces jeux se déplacent plus vite plus vous progressez. Entre les tours, vous devrez prouver que vous connaissez les coins, les bords et les faces de différentes formes pour vous assurer que le contremaître fait confiance à vos compétences en forme ! Amusant et stimulant!

Description : Ce jeu amusant et stimulant demande aux élèves d'aider les déménageurs à faire leur travail en calculant les superficies ou les superficies des "packages". Formules et calculatrice fournies. Les élèves peuvent choisir d'exclure la superficie ou la superficie.

Stockez les étagères - Jeu en ligne !

Description : Stock the Shelves est un moyen amusant pour les élèves de renforcer leurs compétences en utilisant un plan de coordonnées. Le jeu oblige les élèves à comprendre les nombres négatifs dans un plan de coordonnées ainsi que les nombres positifs. L'idée est d'aider un commis de magasin à "stocker les rayons" avec des boissons telles que des sodas et du lait au chocolat avant l'arrivée des clients. Chaque bouteille doit être positionnée à son emplacement exact. Les élèves ont deux minutes pour positionner les 20 bouteilles.

Zoo Designer - Jeu en ligne !

Description : Bienvenue sur ZooDesigner. Vous avez été embauché pour concevoir cinq enclos pour les animaux d'un zoo local. Vous devez utiliser vos connaissances sur la façon de calculer la superficie et le périmètre pour concevoir les bons enclos et gagner vos points ZooDesigner. Utilisez la zone du plan pour esquisser les dimensions (surface, périmètre ou surface et périmètre) de l'enceinte. Si vous concevez les enclos de manière incorrecte, les animaux s'échapperont et les visiteurs du zoo courront pour leur vie. Vous, bien sûr, serez licencié !

Description: Ce jeu génial est idéal pour ENSEIGNER la latitude et la longitude et la géographie du monde. Dans Coordinates, les élèves apprennent la latitude et la longitude tout en apprenant les emplacements et les noms des nations du monde. Tout d'abord, les élèves sont invités à trouver la coordonnée de latitude. Une fois la coordonnée de latitude trouvée, le jeu verrouille la position de latitude et les lignes de longitude s'animent dans la carte. Enfin, les élèves sont invités à trouver un point de longitude. Si les coordonnées cliquées sont suffisamment proches des coordonnées réelles pour qu'elles se produisent dans la même nation, l'étudiant aura la possibilité de « deviner » le nom de la nation. S'il est correct, les élèves gagnent le drapeau de la nation qui apparaît dans le panneau des drapeaux. Les élèves disposent également de 100 « points de coordonnées » avec lesquels travailler. Si la coordonnée réelle est 95 degrés à l'ouest et que l'élève choisit 90 degrés, il perdra cinq points de coordonnées réduisant le total, par exemple, à 95. Le jeu se termine lorsque l'élève n'a plus de points de coordonnées.

Envahisseurs de formes - Jeu en ligne

Description : Ce jeu amusant permet aux enfants de jouer le rôle de l'homme Hexagon - un super-héros amoureux des formes essayant d'éliminer les formes d'imposteurs en leur tirant dessus avec ses hexagones magiques.

Description : Cet atelier amusant met les élèves au défi de créer diverses formes à l'aide du géoplan en ligne. En mode jeu, il permet également aux élèves de construire des images à l'aide de formes.

Description : Ce jeu simple mais coloré demande aux élèves de trouver diverses formes cachées dans une image. Il y a deux niveaux.

Identifier les attributs des formes de base - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves d'identifier les attributs des formes. Il donne un retour immédiat.

Identifier des formes - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves d'identifier des formes planes et solides. Il donne un retour immédiat.

Description : Cette activité demande aux élèves de couper et de coller les formes sur leurs étiquettes correctes.

Sommets, côtés, arêtes et faces - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves d'identifier le nombre de sommets, de côtés, d'arêtes ou de faces d'une forme donnée. Il donne un retour immédiat.

Aire d'un rectangle - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer l'aire de rectangles. Il donne un retour immédiat.

Périmètre d'un rectangle - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer les périmètres de triangles. Il donne un retour immédiat.

Lignes, segments de ligne et rayons - En ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à différencier les lignes, les segments de ligne et les rayons. Il donne un retour immédiat.

Aire et périmètre d'un rectangle avec des fractions - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de calculer les aires ou les périmètres de rectangles lorsque les mesures ont des fractions. Une rétroaction immédiate est donnée.

Aire d'un triangle - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer l'aire de triangles. Il donne un retour immédiat.

Description : Cette activité demande aux élèves d'identifier les triangles rectangles, scalènes et isocèles.

Lignes, angles et une grille de ville - en ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à identifier différents types de lignes et d'angles à l'aide d'une grille de ville.

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer les unités de surface. Il donne un retour immédiat.

Âge des Angles Pratique en ligne

Description : Cet exercice en ligne vous aidera à apprendre à jouer à L'Âge des Angles. Il donne un retour immédiat et renforce l'estimation des mesures d'angle.

Utiliser un rapporteur - En ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à apprendre à utiliser un rapporteur pour mesurer des mesures d'angle précises.

Utiliser comme évaluation sur Google Classroom.

Description : Cette activité demande aux élèves d'utiliser un plan de coordonnées pour identifier les coordonnées des points. Une rétroaction immédiate est donnée.

Lignes perpendiculaires, parallèles et sécantes - En ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à différencier les lignes perpendiculaires, parallèles et sécantes - En ligne

Lignes de symétrie - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer si diverses formes et polygones ont ou non des axes de symétrie.

Pratique Stock the Shelves - En ligne

Description : Cette activité vous aidera à vous habituer à jouer à Stock the Shelves. Il oblige les élèves à identifier les coordonnées sur un plan.

Panneaux d'arrêt à travers le monde

Description : Dans presque tous les pays du monde, les panneaux d'arrêt sont octogonaux. Pouvez-vous faire correspondre les panneaux d'arrêt avec le bon pays ?


Longueurs de côté

Il n'y a pas beaucoup de règles pour trouver les longueurs des côtés des polygones, mais ce n'est généralement pas un problème. Les longueurs de côté sont beaucoup plus faciles à mesurer que les angles, surtout si vous travaillez avec un polygone régulier. Tous les côtés sont égaux sur les polygones réguliers. Si vous mesurez un côté, vous saurez la longueur du reste. Dans les rectangles, les côtés opposés sont égaux.

Théorème de Pythagore

Une façon de calculer les côtés d'un triangle rectangle est d'utiliser le théorème de Pythagore. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90°) formé de deux jambes. L'"hypoténuse" est le côté opposé à l'angle droit. Si vous mettez au carré (multipliez un nombre par lui-même) la longueur des deux jambes, puis additionnez les sommes, vous obtiendrez le résultat de la mise au carré de l'hypoténuse. Si les longueurs des jambes sont représentées par une et b, et la longueur de l'hypoténuse est c, alors l'équation est a2 + b2 = c2

Voici un exemple simple. Une feuille de contreplaqué ordinaire mesure 4 pieds de large sur 8 pieds de long. Quelle est la longueur de la diagonale d'un coin au coin opposé ?

Vous exprimeriez cela en mathématiques de charpentier comme suit : 0,94 pi = 0,94 x 12 po/pi = 11,28 pouces. La longueur de la diagonale est d'environ 8'-11¼".

Relations trigonométriques

Les relations trigonométriques sont utiles pour les rapports de triangle rectangle. Ils sont basés sur l'observation de triangles similaires (même forme mais pas la même taille). Si deux triangles ont les mêmes trois angles, alors le rapport des deux côtés du premier triangle sera égal au rapport des côtés correspondants du deuxième triangle.

Voici comment fonctionnent les fonctions de trig. Considérons un triangle avec un angle droit à un coin et un angle de 31° à un autre coin. Le troisième angle doit être de 180 – 90 – 31 = 59°. Tous les triangles 31-59-90 sont similaires et le rapport des deux côtés de l'un sera égal au rapport des côtés correspondants de tous les autres.

N'oubliez pas que les côtés qui forment l'angle droit sont appelés « jambes » (généralement désignés une et b), et le côté opposé à l'angle droit est l'"hypoténuse" (généralement désigné c). Plus précisément, le côté opposé à l'angle désigné (dans ce cas, 31°) est une, et le côté adjacent est b, et les mesures d'angle sont respectivement α et .

Le rapport une/b ou opposé/adjacent reçoit le nom de « tangente ». Vous pouvez déterminer la valeur de la tangente en mesurant une et b puis diviser. Mais comme ce sera le même pour chaque triangle 31-59-90, vous pouvez trouver la valeur à l'aide de tables trigonométriques ou sur des calculatrices scientifiques ou en ligne.

Le théorème de Pythagore et les fonctions trigonométriques ne s'appliquent qu'aux triangles rectangles, mais très souvent, vous pouvez décomposer des polygones plus complexes en plusieurs triangles rectangles. Vous pouvez ensuite utiliser des valeurs connues pour calculer les inconnues.


GÉOMÉTRIE ET ​​FORMES

Description: Age of the Angles est une application géniale conçue pour renforcer les compétences en matière de rapporteur, de mesure d'angle et d'estimation de mesure d'angle. Entraînez-vous à utiliser un rapporteur pour mesurer des angles en mode "pratique" et estimer des mesures d'angles en "mode lecture." En mode lecture, voyez combien de mesures d'angle vous pouvez estimer avec succès avant d'épuiser votre limite de 100 mesures d'angle.

Envahisseurs d'angle - Jeu en ligne

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Description : Ce jeu amusant et stimulant demande aux élèves d'aider les déménageurs à faire leur travail en calculant les superficies ou les superficies des "packages". Formules et calculatrice fournies. Les élèves peuvent choisir d'exclure la superficie ou la superficie.

Stockez les étagères - Jeu en ligne !

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Zoo Designer - Jeu en ligne !

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Envahisseurs de formes - Jeu en ligne

Description : Ce jeu amusant permet aux enfants de jouer le rôle de l'homme Hexagon - un super-héros amoureux des formes essayant d'éliminer les formes d'imposteurs en leur tirant dessus avec ses hexagones magiques.

Description : Cet atelier amusant met les élèves au défi de créer diverses formes à l'aide du géoplan en ligne. En mode jeu, il permet également aux élèves de construire des images à l'aide de formes.

Description : Ce jeu simple mais coloré demande aux élèves de trouver diverses formes cachées dans une image. Il y a deux niveaux.

Identifier les attributs des formes de base - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves d'identifier les attributs des formes. Il donne un retour immédiat.

Identifier des formes - En ligne

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Description : Cette activité demande aux élèves de couper et de coller les formes sur leurs étiquettes correctes.

Sommets, côtés, arêtes et faces - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves d'identifier le nombre de sommets, de côtés, d'arêtes ou de faces d'une forme donnée. Il donne un retour immédiat.

Aire d'un rectangle - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer l'aire de rectangles. Il donne un retour immédiat.

Périmètre d'un rectangle - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer les périmètres de triangles. Il donne un retour immédiat.

Lignes, segments de ligne et rayons - En ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à différencier les lignes, les segments de ligne et les rayons. Il donne un retour immédiat.

Aire et périmètre d'un rectangle avec des fractions - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de calculer les aires ou les périmètres de rectangles lorsque les mesures ont des fractions. Une rétroaction immédiate est donnée.

Aire d'un triangle - En ligne

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Lignes, angles et une grille de ville - en ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à identifier différents types de lignes et d'angles à l'aide d'une grille de ville.

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer les unités de surface. Il donne un retour immédiat.

Âge des Angles Pratique en ligne

Description : Cet exercice en ligne vous aidera à apprendre à jouer à L'Âge des Angles. Il donne un retour immédiat et renforce l'estimation des mesures d'angle.

Utiliser un rapporteur - En ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à apprendre à utiliser un rapporteur pour mesurer des mesures d'angle précises.

Utiliser comme évaluation sur Google Classroom.

Description : Cette activité demande aux élèves d'utiliser un plan de coordonnées pour identifier les coordonnées des points. Une rétroaction immédiate est donnée.

Lignes perpendiculaires, parallèles et sécantes - En ligne

Description : Ce module de pratique en ligne aidera les étudiants à différencier les lignes perpendiculaires, parallèles et sécantes - En ligne

Lignes de symétrie - En ligne

Description : Cette activité demande aux élèves de déterminer si diverses formes et polygones ont ou non des axes de symétrie.

Pratique Stock the Shelves - En ligne

Description : Cette activité vous aidera à vous habituer à jouer à Stock the Shelves. Il oblige les élèves à identifier les coordonnées sur un plan.

Panneaux d'arrêt à travers le monde

Description : Dans presque tous les pays du monde, les panneaux d'arrêt sont octogonaux. Pouvez-vous faire correspondre les panneaux d'arrêt avec le bon pays ?


Traitement de l'index des lieux existant

L'index existant enregistrait les détails des lieux sur une base par feuille, dont chacun avait besoin d'être transformé. Pour ce faire, nous avons effectué une transformation en deux points, sur chacune des 24 feuilles originales de la carte, en 24 opérations distinctes. Cela avait l'avantage de limiter les erreurs à une seule feuille. Alors que l'emplacement des points se dégraderait toujours avec la distance par rapport aux paires de points utilisées dans la transformation, sur une base feuille à feuille, cette distance et la dégradation qui en résulte étaient moins prononcées qu'elles ne l'auraient été lors d'une transformation entreprise sur l'ensemble de la carte.

Points tracés à partir de l'index existant des lieux suivants, géoréférencés feuille par feuille.

Cependant, il est important de noter que même cette opération n'était pas censée laisser tomber l'un des points existants exactement au bon endroit, comme indiqué sur les tuiles de carte Old Bailey Online existantes.


Mesurer les angles

UNE rapporteur est couramment utilisé pour mesurer les angles. Les rapporteurs sont généralement circulaires ou semi-circulaires et en plastique transparent, de sorte qu'ils peuvent être placés sur des formes dessinées sur un morceau de papier, ce qui vous permet de prendre une mesure de l'angle.

Cet exemple montre comment utiliser un rapporteur pour mesurer les trois angles d'un triangle, mais la même méthode s'applique à d'autres formes ou à tous les angles que vous souhaitez mesurer.

  • Line up the central mark on the base of your protractor with the vertex,or point at which the lines meet. The triangle has three vertices, one for each angle to measure.
  • Most protractors have a bi-directional scale meaning that you can take a measurement in either direction. Make sure you use the correct scale – you should be able to tell easily if your angle is greater than or less than 90° and therefore use the right scale. If you&rsquore not sure, take a quick look back to our section on naming angles.

In this example the recorded angles are A=90° B=45° and C=45°.

Polygons are often defined by their internal angles, and the total of the internal angles depends on the number of sides. For example, the internal angles of a triangle always add up to 180°. For more about this, see our page on Polygones.

When we need to measure or describe an angle, we usually use ‘degrees’ as the unit of measurement. However, very occasionally, you may find angles referred to in radians.

The radian is the Standard International (SI) unit of measurement for angles and is used in many areas of science and mathematics.

We said above that the full rotation of angles through a circular arc is equal to 360°. It is also equal to 2π radians, where π (pi) is a special number equalling (approximately) 3.142 (there is more about π in our page on Special Numbers and Concepts).

One radian is equal to 360/2π = 57.3°. We also use pi when we need to calculate the area or circumference of a circle, or the volume of a sphere (and there is more about this in our page on Curved Shapes).

Moving on…

Once you understand about angles, and how to measure them, you can put this into practice with polygons and polyhedrons of all kinds, and also use your knowledge to calculate area (there is more about this in our page on Calculating Area).


Measure the angle of each corner of a polygon - Geographic Information Systems

Greatest personal satisfaction:

  • Jonathan Richard Shewchuk, An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain, August 1994. Abstrait, PostScript (1,716k, 58 pages), PDF (516k, 58 pages), PostScript of classroom figures (1,409k, 37 pages). PDF of classroom figures (394k, 37 pages).

Delaunay Mesh Generation

    Delaunay Refinement Algorithms for Triangular Mesh Generation, Computational Geometry: Theory and Applications 22(1-3):21-74, May 2002. PostScript (5,128k, 54 pages), PDF (1,046k, 54 pages). My ultimate article on two-dimensional Delaunay refinement, including a full theoretical treatment plus extensive pseudocode. This is the first one to read if you want to implement a triangular Delaunay refinement mesh generator. (See Chapter 5 of my dissertation for data structures, though.)

Non-Delaunay Mesh Generation

    François Labelle and Jonathan Richard Shewchuk, Isosurface Stuffing: Fast Tetrahedral Meshes with Good Dihedral Angles, ACM Transactions on Graphics 26(3):57.1-57.10, August 2007. Special issue on Proceedings of SIGGRAPH 2007. PDF (color, 3,530k, 10 pages). Le isosurface stuffing algorithm fills an isosurface with a mesh whose dihedral angles are bounded between 10.7 o and 164.8 o . We're pretty proud of this, because virtually nobody has been able to prove dihedral angle bounds anywhere close to this, except for very simple geometries. Although the tetrahedra at the isosurface must be uniformly sized, the tetrahedra in the interior can be graded. The algorithm is whip fast, numerically robust, and easy to implement because, like Marching Cubes, it generates tetrahedra from a small set of precomputed stencils. The angle bounds are guaranteed by a computer-assisted proof. If the isosurface is a smooth 2-manifold with bounded curvature, and the tetrahedra are sufficiently small, then the boundary of the mesh is guaranteed to be a geometrically and topologically accurate approximation of the isosurface. Unfortunately, the algorithm rounds off sharp corners and edges. (I think it will be extremely hard for anyone to devise an algorithm that provably obtains dihedral angle bounds of this order et conforms perfectly to creases.)

Streaming Computation

    Martin Isenburg, Yuanxin Liu, Jonathan Shewchuk, and Jack Snoeyink, Streaming Computation of Delaunay Triangulations, ACM Transactions on Graphics 25(3):1049-1056, July 2006. Special issue on Proceedings of SIGGRAPH 2006. PDF (color, 9,175k, 8 pages). We compute a billion-triangle terrain representation for the Neuse River system from 11.2 GB of LIDAR data in 48 minutes using only 70 MB of memory on a laptop with two hard drives. This is a factor of twelve faster than the previous fastest out-of-core Delaunay triangulation software. We also construct a nine-billion-triangle, 152 GB triangulation in under seven hours using 166 MB of main memory. The main new idea in our streaming Delaunay triangulators is spatial finalization. We partition space into regions, and include finalization tags in the stream that indicate when no more points in the stream will fall in specified regions. Our triangulators certify triangles or tetrahedra as Delaunay when the finalization tags show it is safe to do so. This make it possible to write them out early, freeing up memory to read more from the input stream. Because only the unfinalized parts of a triangulation are resident in memory, the memory footprint remains small.

Finite Element Quality

    What Is a Good Linear Finite Element? Interpolation, Conditioning, Anisotropy, and Quality Measures, unpublished preprint, 2002. COMMENTS NEEDED! Help me improve this manuscript. If you read this, please send feedback. PostScript (5,336k, 66 pages), PDF (1,190k, 66 pages). Why are elements with tiny angles harmless for interpolation, but deadly for stiffness matrix conditioning? Why are long, thin elements with angles near 180 o terrible in isotropic cases but perfectly acceptable, if they're aligned properly, for anisotropic PDEs whose solutions have anisotropic curvature? Why do elements that are too long and thin sometimes offer unexpectedly accurate PDE solutions? Why can interpolation error, discretization error, and stiffness matrix conditioning sometimes have a three-way disagreement about the aspect ratio and alignment of the ideal element? Why do scale-invariant element quality measures often lead to incorrect conclusions about how to improve a finite element mesh? Why is the popular inradius-to-circumradius ratio such an ineffective quality measure for optimization-based mesh smoothing? All is revealed here.

Constrained Delaunay Triangulations

Suppose you want to tetrahedralize a three-dimensional domain. The result implies that if you insert enough extra vertices on the boundary of a facet to recover its edges in a Delaunay tetrahedralization (in other words, if you make it be ridge-protected) then you can recover the facet's interior for free&mdashthat is, you can force the triangular faces of the tetrahedralization to conform to the facet without inserting yet more vertices. This method of facet recovery is immediately useful for mesh generation or the interpolation of discontinuous functions. (The result also fills a theoretical hole in my dissertation by showing that it is safe to delete a vertex from a constrained Delaunay tetrahedralization in the circumstances where my &ldquodiametral lens&rdquo algorithm does so.)

    Talk slides: Constrained Delaunay Tetrahedralizations, Bistellar Flips, and Provably Good Boundary Recovery.PDF (color, 233k, 49 pages). Slides from a talk that covers the CDT existence theorem, the vertex insertion algorithm for provably good boundary recovery, and the flip algorithm for inserting a facet into a CDT. You can even watch me give this talk at the Mathematical Sciences Research Institute.

By starting with a Delaunay (or regular) triangulation and incrementally inserting facets one by one, you can construct the constrained Delaunay (or constrained regular) triangulation of a ridge-protected input in O(mv + 1 log mv) time, where mv is the number of input vertices and is the dimensionality. In odd dimensions (including three dimensions, which is what I care about most) this is within a factor of log mv of worst-case optimal. The algorithm is likely to take only O(mv Journal mv) time in many practical cases. Aimed at both programmers and computational geometers. Discusses the general-dimensional case, but most useful in three dimensions.

Surface Reconstruction

    Ravikrishna Kolluri, Jonathan Richard Shewchuk, and James F. O'Brien, Spectral Surface Reconstruction from Noisy Point Clouds, Symposium on Geometry Processing 2004 (Nice, France), pages 11-21, Eurographics Association, July 2004. PDF (color, 7,648k, 11 pages). Researchers have put forth several provably good Delaunay-based algorithms for surface reconstruction from unorganized point sets. However, in the presence of undersampling, noise, and outliers, they are neither &ldquoprovably good&rdquo nor robust in practice. Notre Eigencrust algorithm uses a spectral graph partitioner to make robust decisions about which Delaunay tetrahedra are inside the surface and which are outside. In practice, the Eigencrust algorithm handles undersampling, noise, and outliers quite well, while giving essentially the same results as the provably good Tight Cocone or Powercrust algorithms on &ldquoclean&rdquo point sets. (There is no theory in this paper, though.)

Geometric Robustness

To make robust geometric tests fast, I propose two new techniques (which can also be applied to other problems of numerical accuracy). First, I develop and prove the correctness of software-level algorithms for arbitrary precision floating-point arithmetic. These algorithms are refinements (especially with regard to speed) of algorithms suggested by Douglas Priest, and are roughly five times faster than the best available competing method when values of small or intermediate precision (hundreds or thousands of bits) are used. Second, I show how simple expressions (whose only operations are addition, subtraction, and multiplication) can be computed adaptively, trading off accuracy and speed as necessary to satisfy an error bound as quickly as possible. (This technique is probably applicable to any exact arithmetic scheme.) I apply these ideas to build fast, correct orientation et incircle tests in two and three dimensions, and to make robust the implementations of two- and three-dimensional Delaunay triangulation in Triangle and Pyramid. Detailed measurements show that in most circumstances, these programs run nearly as quickly when using my adaptive predicates as they do using nonrobust predicates.

    Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates, Discrete & Computational Geometry 18(3):305-363, October 1997. PostScript (775k, 55 pages), PDF (556k, 55 pages). Also appears as Chapter 6 of my dissertation.


Measuring Angles Using a Protractor Worksheets

Angles are an important concept in geometry, and hence it becomes vital for grade 4 and grade 5 children to learn to measure them. The size of the angle is the turn from one arm of the angle to the other, and to measure this, we require a protractor that comes with an outer and an inner scale. Bolster practice in measuring angles using a protractor starting with 5-degree increments and moving to a single-degree increments, measuring reflex angles, solving for x and much more. Begin your practice with our free sample worksheets and subscribe for the entire collection.

Is the angle between the two rays with a common vertex 40° or 60°? Learn the ropes of using the inner scale of a protractor to measure angles with 5° increments.

Place the midpoint of the protractor on the vertex, line up one arm with the base line of the protractor, measure the angles with 1-degree increments using the inner scale in these pdfs on measuring angles.

Angles that measure more than 180°, but less than 360° are reflex angles. Encourage students to determine the size of each reflex angle using the protractor in this set of measuring reflex angles worksheets.

Angles can be measured using the inner or outer scale of the protractor. Direct students to use the inner scale if the angle opens to the right, and the outer scale if the angle opens to the left, so they can easily measure the angles.

Utilize this batch of printable exercises on measuring angles for children to practice using both the inner and outer scales, while determining the size of the angles with 1-degree increments.

First, measure the angles using your protractor, and then classify them as acute, obtuse, right, straight, or reflex angle.

Exercise the brains of your 4th grade children as they measure each angle, arrange the angles based on the size, and decode the names of the animals in these measuring and ordering angles puzzle worksheets.

Get kids to measure the angle first, and then equate the expression to the size of the angle, followed by isolating x, making it the subject, and solving the expression in these pdfs on measuring angles and finding x.

Offered in these pdf measuring angles revision worksheets is a blend of rays, shapes, and clocks. Check for yourself how well your 4th grade and 5th grade learners can measure angles in this variety of exercises.


Voir la vidéo: Angles des polygones réguliers