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Formule de calcul de courtes distances en UTM ?

Formule de calcul de courtes distances en UTM ?


Je suis assez nouveau dans le calcul des distances avec précision, mais je voulais savoir quelle est la meilleure formule pour calculer de courtes distances en coordonnées UTM.

Les distances que je calcule sont toutes inférieures à 30 km et toutes les coordonnées se trouvent en Amérique centrale.

Par exemple, la distance pythagoricienne pourrait causer trop de biais ?

Sinon, serait-ce toujours un choix respectable de toute façon?

Si possible, basez votre réponse sur un manuel ou un document académique (et faites-y référence).


La meilleure façon de penser est d'obtenir deux points UTM, de les convertir en Lat/Long et de comparer leurs distances géodésiques à leur distance pythagoricienne UTM.

Par exemple. Prenez un point de cet exemple :

La Tour CN est… dans la zone UTM 17, et la position de la grille est 630084m à l'est, 4833438m au nord.

Donc si on prend UNE (17n 630084 4833438) et le déplacer de 30 km à l'est, nous obtenons B (17n 660084 4833438). Convertissez-les en Lat/Long (à l'aide de GeoConvert), où UNE' (43°38'33.2224"N 079°23'13.7143"W), et B' (43°38'12.1573"N 079°00'55.3849"O). Maintenant, trouvez la géodésique inverse entre UNE' et B' (à l'aide de GeodSolve), et la longueur résultante s12 est de 30004.205 m, soit 0,0140% plus grand.

De même, déplacer UNE 30 km au nord est C (17n 630084 4863438) ou C' (43°54'45.2518"N 079°22'47.5212"W), où la distance entre UNE' et C' est 30005,647 m ou 0,0188% plus grand.

Nous voyons que la projection UTM autour de la Tour CN sous-estime la distance réelle d'environ 0,016%. Notez qu'il existe une anisotropie dans le gauchissement de la projection transverse de Mercator, en fonction de l'azimut des deux points de l'analyse. Une analyse dans une autre partie du monde donnera une réponse différente, alors faites votre propre analyse sur un tas de paires de points de votre région d'intérêt.

Des références littéraires sont disponibles sur les pages auxquelles j'ai lié.


Si vous avez besoin de distances de haute précision, ou de distances "sol", vous devez convertir vos distances de "grille" UTM (que vous calculez en effet via pythagore) à l'aide d'un facteur d'échelle combiné. Cela supprime la distorsion introduite par la combinaison de (a) la réduction de la distance horizontale à sa position élevée (au-dessus de l'ellipsoïde) sur la terre et (b) la projection de cette longueur de l'ellipsoïde incurvé sur la carte plate.

distance au sol = distance de grille / facteur d'échelle combiné
facteur d'échelle combiné = facteur d'échelle d'élévation * facteur d'échelle de projection

C'est le genre de conversion que les arpenteurs-géomètres font souvent. Les valeurs du facteur d'échelle combiné UTM varient généralement entre environ 0,999 et 1,001, mais les valeurs réelles dépendent de la hauteur à laquelle vous vous trouvez au-dessus ou au-dessous de l'ellipsoïde (ou de la référence) et de la distance à laquelle vous vous trouvez à l'est ou à l'ouest des lignes standard de la zone UTM.

Le facteur d'échelle de projection UTM peut être calculé à partir d'une formule assez compliquée ou à partir de tables de recherche.

Notez que pour les longues lignes (5 km ou plus), utilisez la règle de Simpson pour un facteur d'échelle de projection moyen:

S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6

en d'autres termes, un sixième de chacun des deux facteurs finaux plus les deux tiers du facteur médian

Notez également que le facteur d'échelle d'élévation est parfois appelé facteur d'échelle « au niveau de la mer », mais il est fonction de ellipsoïdale altitude, h, qui est la somme de la hauteur au-dessus du géoïde (niveau de la mer), H, et la séparation géoïde-ellipsoïde, N :

h = H + N

Votre hauteur au-dessus du niveau de la mer se trouve sur les cartes topographiques. Votre séparation géoïde-ellipsoïde se trouve généralement dans les tables de recherche géodésiques - il n'y a pas de calcul simple pour cela.

Le facteur d'échelle d'élévation, ESF est alors

FSE = (R + h) / R

où R est le rayon de la Terre.

Pour des références, veuillez rechercher des livres sur l'arpentage ou la géodésie ou rechercher divers des termes clés ci-dessus.


Voir la vidéo: Trouver les coordonnées UTM cas pratique