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19.7 : Dispersion dans les couches limites instables (couches mixtes convectives) - Géosciences

19.7 : Dispersion dans les couches limites instables (couches mixtes convectives) - Géosciences


Dans des conditions de vents légers sur une surface plus chaude sous-jacente (PG types A et B), la couche limite est statiquement instable et dans un état de convection libre. La présence de telles grandes structures turbulentes et leur asymétrie provoquent un comportement de dispersion qui diffère de la dispersion habituelle du panache gaussien.

Comme la fumée est émise par une source ponctuelle telle qu'une cheminée, certaines des émissions sont émises par hasard dans les courants ascendants des thermiques passants, et d'autres dans les courants descendants. Ainsi, la fumée semble boucle de haut en bas, comme on le voit dans un instantané. Cependant, lorsqu'elle est moyennée sur de nombreuses thermiques, la fumée se disperse d'une manière unique qui peut être décrite de manière déterministe. Cette description ne fonctionne que si les variables sont normalisées par des échelles de convection libre.

La première étape consiste à obtenir les conditions météorologiques telles que la vitesse du vent, la profondeur ABL et le flux de chaleur de surface. Celles-ci sont ensuite utilisées pour définir les échelles convectives ABL telles que la vitesse de Deardorff w* (voir éq. 19.22 page suivante). La hauteur d'émission de la source et la distance du récepteur sous le vent sont ensuite normalisées par les échelles convectives des couches mixtes pour créer des variables de distance sans dimension.

Ensuite, les variables sans dimension (normalisées) sont utilisées pour calculer la hauteur de la ligne médiane du panache et la distance de dispersion verticale. Celles-ci sont ensuite utilisées comme première estimation dans une équation gaussienne pour la distribution de concentration intégrée au vent de travers, qui est fonction de la hauteur dans l'ABL. En divisant chaque distribution par la somme de toutes les distributions, on peut trouver une concentration corrigée intégrée au vent de travers qui a la caractéristique souhaitable de conserver la masse de polluant.

Enfin, la distance de dispersion latérale est estimée. Il est utilisé avec la concentration intégrée au vent de travers pour déterminer la concentration gaussienne sans dimension à n'importe quelle distance latérale de la ligne centrale du panache. Enfin, la concentration sans dimension peut être convertie en une concentration dimensionnelle à l'aide des variables de mise à l'échelle de la couche mixte.

Bien que cette procédure soit complexe, elle est nécessaire, car la dispersion non locale par de grandes circulations convectives dans la couche limite instable fonctionne complètement différemment de la dispersion des petits tourbillons dans les ABL neutres et stables. Les détails de cette procédure sont donnés dans la sous-section suivante. L'ensemble de la procédure peut être résolu sur une feuille de calcul, qui a été utilisée pour produire les Figs. 19.7 et 19.8.

19.7.1.1. Variables physiques :

  • c = concentration de polluant (g m–3)
  • coui = concentration intégrée au vent de travers (g m–2), qui est la quantité totale de polluant dans une boîte longue et mince de 1 m2 à chaque extrémité, et qui s'étend latéralement à travers le panache à n'importe quelle hauteur z et emplacement sous le vent x (voir Fig. 19.6)
  • Q = taux d'émission de polluant (g s–1)
  • x = distance d'un récepteur sous le vent de la cheminée (m)
  • z = hauteur d'un récepteur au-dessus du sol (m)
  • zCL = hauteur de l'axe du panache (centre de masse) au-dessus du sol (m)
  • zs = hauteur de la source (m) après élévation induite par le panache
  • σoui = écart type latéral du polluant (m)
  • σz = écart type vertical du polluant (m)
  • σzc = écart type vertical de la concentration de polluant intégrée par vent de travers (m)

19.7.1.2. Variables de mise à l'échelle de couches mixtes :

FH = flux de chaleur cinématique surfacique effectif (K·m s–1), voir la section Flux de surface de Thermo. chapitre

M = vitesse moyenne du vent (m s–1)

( egin{align}w_{*}=left[frac{|g| cdot z_{i} cdot F_{H}}{T_{v}} ight]^{1 / 3} =f{ ext { Vitesse de Deardorff (ms }^{-1}} ext {) } ag{19.22}end{align})

0,08·wB , où wB est la vitesse de flottabilité

19.7.1.3. Échelles sans dimension :

Ceux-ci sont généralement indiqués par des symboles en majuscules (sauf pour M et Q, qui ont des dimensions).

( egin{align}C=frac{c cdot z_{i}^{2} cdot M}{Q}= ext { concentration sans dimension } ag{19.23}end{align})

egin{align}C_{y}=frac{c_{y} cdot z_{i} cdot M}{Q}= ext { concentration sans dimension intégrée au vent de travers } ag{19.24}end{align}

egin{align}X=frac{x cdot w_{*}}{z_{i} cdot M}=
ext { distance sans dimension sous le vent du récepteur de la source } ag{19.25}end{align}

egin{align}Y=y / z_{i}= ext{ distance sans dimension (latérale) du récepteur par rapport à l'axe central} ag{19.26}end{align}

egin{align}Z=z / z_{i}= ext{ hauteur du récepteur sans dimension} ag{19.27}end{align}

egin{align}mathrm{Z}_{mathrm{CL}}=z_{mathrm{CL}} / z_{i}= ext { axe central du panache sans dimension
hauteur } ag{19.28}end{align}

egin{align}Z_{s}=z_{s} / z_{i}= ext{ hauteur source sans dimension} ag{19.29}end{align}

egin{align}sigma_{y d}=sigma_{y} / z_{i}= ext{écart type latéral sans dimension} ag{19.30}end{align}

egin{align}sigma_{z d c}=sigma_{z c} / z_{i}= ext{écart type vertical sans dimension de la concentration intégrée au vent de travers} ag{19.31}end{align}

Comme indiqué plus en détail précédemment, pour trouver la concentration de polluant sous le vent d'une source dans des conditions convectives, trois étapes sont utilisées : (1) Trouver la hauteur de l'axe du panache. (2) Trouvez la concentration intégrée de vent de travers aux emplacements x et z souhaités. (3) Trouvez la concentration réelle à l'emplacement y souhaité.

Pour les émissions à flottabilité neutre, la hauteur sans dimension du centre de masse (= ligne médiane ZCL) varie avec la distance sans dimension sous le vent X :

egin{align}Z_{CL} approx 0.5+frac{0.5}{1+0.5 cdot X^{2}} cdot cos left[2 pi frac{X}{lambda}+ cos ^{-1}left(2 cdot Z_{s}-1 ight) ight] ag{19.32}end{align}

où Zs est la hauteur de la source sans dimension, et le paramètre de longueur d'onde sans dimension est = 4.

La ligne centrale a tendance à se déplacer vers le bas à partir de sources élevées, ce qui peut entraîner des concentrations élevées au niveau du sol (voir Fig. 19.7). Puis plus loin sous le vent, ils montent un peu plus haut que la moitié de la profondeur de la couche de mélange, avant d'atteindre une hauteur finale à 0,5·zje . Pour les panaches flottants, le mouvement descendant initial de la ligne médiane est beaucoup plus faible, ou ne se produit pas.

L'algorithme suivant fournit une approximation rapide de la concentration intégrée au vent de travers. Trouvez une première estimation sans dimension Coui’ en fonction de la hauteur sans dimension Z en utilisant une approche gaussienne pour la dispersion verticale :

egin{align}C_{y}^{prime}=exp left[-0.5 cdotleft(frac{Z-Z_{CL}}{sigma_{zdc}^{prime}} right)^{2} ight] ag{19.33}end{align}

où le nombre premier désigne une première estimation, et où la distance de dispersion verticale est :

egin{align}sigma_{z d c}^{prime}=a cdot X ag{19.34}end{align}

avec a = 0,25 . Ce calcul est effectué à K hauteurs équidistantes entre le sol et le sommet de la couche de mélange.

Ensuite, trouvez la moyenne sur toutes les hauteurs 0 Z ≤ 1 :

egin{align}overline{C_{y}^{prime}}=frac{1}{K} sum_{k=1}^{K} C_{y}^{prime} ag{ 19.35}end{align}

où l'indice k correspond à la hauteur z . Enfin, calculez l'estimation révisée de la concentration sans dimension intégrée au vent de travers à n'importe quelle hauteur :

egin{align}C_{y}=C_{y}^{prime} / overline{C_{y}^{prime}} ag{19.36}end{align}

Des exemples sont tracés sur la figure 19.8 pour différentes hauteurs de source.


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2 Données

2.1 Données historiques à la tour météorologique de Cape Wind

La tour météorologique de Cape Wind (CW) a été installée à Horseshoe Shoal dans la baie de Nantucket en 2002 (figure 1). La tour a une base de trépied avec une plate-forme triangulaire à 10 m au-dessus du niveau moyen des basses eaux (MLLW) et des bras d'instruments à 20, 41 et 60 m au-dessus du MLLW (MLLW omis ci-après). La vitesse et la direction du vent ont été mesurées aux trois niveaux à l'aide d'un anémomètre sonique associé à un anémomètre à coupelle et à une girouette montée sur des flèches de 9 m à chaque niveau. La température et la pression ont été mesurées par des sondes de température en platine appariées et des baromètres électroniques à 10 et 58,5 m montés sur des flèches de 1 m. Les instruments à 10 m étaient montés sur le côté de la plate-forme (tableau 1).

Type d'instrument Données Précision Hauteur (m au-dessus du MLLW) Orientation du nord géographique (deg) Disponibilité des données
Ensemble de données historiques
Anémomètre à ultrasons (RMYoung 8100) Vitesse du vent ±0,05 ms −1 20, 41, 60 355, 355, 170 20 et 41 m : 9/2003-9/2009 et 60 m : 9/2003-10/2007
Direction du vent ±2°
Anémomètre à coupelle (MetOne 010C) Vitesse du vent ±0,07 ms −1 20, 41, 60 175, 175, 350 4/2003–9/2009
Anémomètre à hélice (MetOne 023A) Direction du vent ±3° 16.5, 36.5, 55.5 310, 310, 325 20 et 41 m : 4/2003–9/2009 et 60 m : 4/2003–4/2008
Capteur de température (RMYoung 4134VC) Température de l'air ±0.3°C 10, 58.5 210, 170 5/2003–9/2009
Capteur de pression (RMYoung 61202) Pression de l'air ±1 hPa 10, 58.5 210, 170 5/2003–9/2009
Campagne IMPOWR
Anémomètre à ultrasons (RMYoung 8100) Vitesse du vent ±0,05 ms −1 12 210, 330 3/2013–5/2013, 8/2013, 10/2013–6/2014
Direction du vent ±2°
Sonde de température (RMYoung 41342LC) Température de l'air ±0.3°C 11 210 3/2013–5/2013, 8/2013, 10/2013–6/2014
Sonde de température et d'humidité relative (RMYoung 41382LC) Température de l'air et humidité relative ±0,3°C et ±2% 11 330 3/2013–5/2013, 8/2013, 10/2013–6/2014
Jauge d'onde optique (ILM150) Hauteur des vagues ±0,5 cm 11 200 3/2013–5/2013, 8/2013, 10/2013–6/2014

L'instrumentation météorologique a commencé à enregistrer les observations en avril 2003 et s'est poursuivie jusqu'en août 2011, avec des données échantillonnées à 1 Hz, puis moyennées et archivées toutes les 10 min. Les coefficients d'étalonnage en usine ont été appliqués avant la moyenne. L'objectif principal de la tour CW était de caractériser la ressource éolienne pour le projet Cape Wind Energy, un projet de 468 MW (http://www.boem.gov/Renewable-Energy-Program/Studies/Cape-Wind.aspx) . Les anémomètres ont été régulièrement entretenus et calibrés jusqu'en 2007, avec des enregistrements continus à tous les niveaux. Après 2007, les instruments ont été laissés en fonctionnement continu mais ils n'ont pas été entretenus ou calibrés, car les données archivées étaient suffisantes pour la caractérisation des ressources éoliennes. Finalement, plusieurs des instruments sont tombés en panne (par exemple, l'anémomètre sonique de 60 m fin 2007), tandis que certains sont restés en fonctionnement jusqu'en 2011. Nous avons eu accès aux données originales de 10 minutes de l'enregistreur de données. Nous n'analysons pas les données au-delà de 2009, 2 ans après l'étalonnage final de l'instrument (tableau 1).

Les données de vent brutes de la tour CW sont traitées à chaque niveau en trois étapes. Premièrement, la vitesse du vent (0 m s −1 ≤ U ≤ 30 m s −1 ) et des filtres de direction (0° ≤ φ < 360°) sont appliqués pour supprimer les valeurs non physiques. Les vitesses du vent ont été limitées à 30 m s −1 pour se concentrer sur les situations où des éoliennes offshore typiques seraient en fonctionnement, ce qui limite notre analyse à des vitesses de vent modérées. Deuxièmement, tous les changements non physiques de la vitesse et de la direction du vent sont également supprimés, tels que des sauts importants de la vitesse et de la direction du vent (par exemple, plus du double de la vitesse du vent en 10 min pour des vitesses de vent >3 ms −1 ) ou des écarts significatifs entre le son l'anémomètre et l'anémomètre à coupelle ou la girouette (par exemple, une différence de direction >15° ou un rapport de vitesse du vent de 30%). Troisièmement, comme on peut le voir sur la figure 1a, la présence de la monopile influence les observations du vent, créant des secteurs directionnels où les observations ne sont pas valides. L'anémomètre sonique, la girouette et l'anémomètre à coupelle ont été installés sur des flèches séparées à des angles différents pour aider à résoudre ce problème (tableau 1). Les données sont supprimées de l'analyse lorsque le monopile est directement en amont d'un capteur de vent (±30°), suivant Navigateur [2012]. Par conséquent, à chaque niveau, la vitesse et la direction du vent sont tirées de l'instrument qui n'est pas gêné par la présence de la monopile si les deux instruments ont de bonnes données (c'est-à-dire pas sous le vent de la monopile), puis les observations sont moyennées ensemble si aucun instrument n'a bonnes données, puis les données sont supprimées.

2.2 La campagne de terrain IMPOWR

L'étude de terrain IMPOWR (Amélioration de la cartographie et de la prévision des ressources éoliennes en mer) a été menée dans la région de Nantucket Sound en 2013-2014. La campagne IMPOWR a fourni des observations dans l'ABL à partir d'un avion Long-EZ, ainsi que des mesures océaniques et atmosphériques sur la tour Cape Wind et des lidars sur la rive sud de l'est de Long Island et de Block Island [Colle et al., 2016 ].

Un avion Long-EZ a été utilisé en 2013, tandis qu'un avion Cosy Mark IV a été utilisé après l'automne 2014. Les deux avions étaient équipés de l'instrument Aircraft-Integrated Meteorological Measurement System (AIMMS-20) afin de mesurer les vents en trois dimensions, température, pression et humidité relative à 40 Hz. Dix-neuf missions de vol ont pour origine l'aéroport de Brookhaven, cette étude se concentre uniquement sur huit missions (figure 1b et tableau 2), au cours desquelles une altitude de vol constante inférieure à 90 m a été maintenue pendant plus de 5 min, une durée comparable à l'intervalle de moyennage utilisé dans le ensemble de données historiques.

Date (aaaammjj) Début (HHMM, UTC) Arrêt (HHMM, UTC) Distance (km) Cap (deg) Altitude (m) Vitesse du vent (m s −1 ) Direction du vent (deg) TKE (m 2 s −2 )
20130404 2003 2008 17 200 70 11 230 0.55
20130504 2051 2058 30 190 90 12 50 0.81
20130510 1918 1926 32 190 30 7 200 0.67
20130620 1752 1758 28 10 40 9 220 0.82
20130621 1853 1900 33 10 40 10 220 1.49
20130623 2121 2131 38 200 30 12 160 2.03
20130928 2003 2010 30 10 30 5 80 1.33
20131002 1852 1859 27 190 30 8 250 1.42

En mars 2013, deux anémomètres soniques, une sonde de température, une sonde de température et d'humidité relative avec écran aspiré et une jauge à ondes optiques à grande vitesse ont été installés le long des deux côtés à environ 2 m au-dessus de la plate-forme de la tour CW (tableau 1). . Les données ont été enregistrées en continu à 20 Hz et transmises depuis la tour toutes les 10 minutes, elles ont été archivées à la fois sous forme moyenne et brute. Avant de faire la moyenne, les données ont été dépistées à l'aide d'un algorithme basé sur Goring et Nikora [ 2002 ]. Les données ont également été tournées pour tenir compte des petits désalignements de montage [Wilczak et al., 2001 ]. Les données étaient systématiquement supprimées si vous* > 10 m s −1 , si l'écart type de toute composante de la vitesse du vent dépasse 10 m s −1 , et pour les données conduisant à un coefficient de traînée C > 0.01 [Foken et al., 2004 ].

Les données prises lorsqu'un instrument se trouvait dans le sillage de la tour ont été supprimées en fonction des directions du vent provenant de la bouée 44020 à proximité (figure 1b). Lorsque cela s'est produit, un secteur de 90° a été éliminé pour tenir compte du grand sillage de la plate-forme de la tour à cette hauteur. Si les deux anémomètres soniques avaient des vitesses de vent qui satisfaisaient aux critères de contrôle de qualité ci-dessus, alors ils étaient moyennés ensemble. Pendant les mois d'hiver, le système a dû exécuter un cycle d'alimentation réduit de 6 heures en raison du stockage d'énergie limité dans les batteries solaires. De plus, aucune donnée n'a été transmise en juillet 2013 et juillet 2014 en raison d'une perte de connectivité.

Lors de la campagne IMPOWR, aucun vent supérieur à 30 m s −1 n'a été observé à la tour ou à la bouée 44020.


2. Théorie

Une. Taux d'entraînement pour CBL

Ici, nous discuterons de la relation entre le taux d'entraînement et le saut d'inversion et le flux dans le cas d'une inversion discontinue (c'est-à-dire un modèle de saut d'ordre zéro). Il sera montré que dans un CBL, un modèle de saut de premier ordre (c'est-à-dire un modèle ayant une épaisseur finie de la couche d'inversion) doit être utilisé afin d'obtenir une interprétation cohérente. L'utilisation d'un tel modèle conduira à un flux d'entraînement lié au flux de flottabilité de surface ainsi qu'au flux de flottabilité minimum.

1) Modèle de saut d'ordre zéro

2) Modèle de saut de premier ordre

La différence essentielle entre un modèle de saut d'ordre zéro et un modèle de saut de premier ordre est que dans ce dernier l'épaisseur de la couche d'inversion est finie (Fig. 2). La profondeur de cette couche d'inversion est définie comme . La hauteur du minimum en w′ Θ ′ υ est appelé zje, comme dans le modèle de saut d'ordre zéro. La hauteur à laquelle w′ Θ ′ υ devient nul, c'est-à-dire zje + , est défini comme h. Dans un CBL leυ sauter par-dessus l'inversion est défini comme Θ υ en hauteur h moins υ moyennée sur la profondeur de la couche de mélange.

Avec le modèle de saut du premier ordre, nous pouvons dériver une correction pour wυ |zje telle que les valeurs des paramètres UNEF et UNERi définis en (2) et (4) sont égaux. La dérivation ressemble à la dérivation de Betts (1974), mais avec la différence essentielle que nous ne supposons pas que la force d'inversion est constante dans le temps. De plus, dans notre cas, le taux d'affaissement (défini comme w = −Dz avec la divergence) est prise en compte. Nous supposerons δ être constant dans le temps.

Deardorff (1979) a présenté des équations pour we à deux hauteurs différentes, une à z = zje et l'autre à z = h. Il n'a fait aucune hypothèse dans sa dérivation, qui comprenait un terme d'affaissement. Sa formulation de we à h fait essentiellement double emploi avec le résultat obtenu par Betts (1974). Cependant, étant donné que les deux expressions sont fonction de wυ |zje , ce flux peut être éliminé en combinant les deux équations. Après quelques réarrangements, une expression générale pour we est obtenu, ce qui ne nécessite que la connaissance de ∂(δ)/(∂t) et . Deardorff a rejeté cette expression car elle donne des vitesses d'entraînement infinies ou faussement négatives si h ΔΘυ. Il a supposé que l'explication physique de ce résultat décevant provenait du placement du flux de flottabilité minimum en hauteur zje au lieu d'entre zje et h. Deardorff a conclu que le modèle de saut de premier ordre n'était pas utile. Pour passer de la dérivation de Deardorff à une expression similaire à l'Eq. (14), il faut additionner ses deux expressions pour we, suppose que δ est constant dans le temps, et divisez le résultat par deux. Nous ne partageons pas la conclusion de Deardorff, car (14) ne donne pas des vitesses d'entraînement infinies ou faussement négatives si h ΔΘυ. Peut-être notre hypothèse selon laquelle δ est constante dans le temps conduit à une solution plus stable.

Ainsi, dans le cas d'un modèle de saut du premier ordre idéalisé, il est possible de définir un flux d'entraînement de telle sorte que UNEF1 et UNERi1 sont égaux. Si l'épaisseur de la couche d'inversion devient nulle (lim δ → 0), puis (15) se réduit à (2), comme il se doit. Dans la section 4a, nous montrerons que l'inclusion de ce terme de correction du modèle de saut de premier ordre est importante pour la sortie LES.

B. Taux d'entraînement dans une couche limite convective surmontée de nuages

Pour pouvoir décrire w′ Θ ′ υ comme une somme de processus linéaires de w′ Θ ′ je et wqt le profil est divisé en quatre parties (Fig. 3). La première section s'étend de la surface à la base des nuages zcb la deuxième section s'étend de zcb à hδrad, la hauteur à laquelle le flux radiatif devient nul la troisième section s'étend de hδrad à zje et la dernière section est la couche d'inversion de zje à h. Sous le nuage, les expressions pour w′ Θ ′ je et wqt sont combinés pour donner w′ Θ ′ υ en utilisant unevous et bvous au-dessus de la base des nuages, leurs équivalents saturés sont utilisés pour la combinaison. Une description de ces expressions pour w′ Θ ′ υ est donné en annexe D.

Pour pouvoir utiliser l'expression pour we1 en tant que paramétrisation d'entraînement, il est nécessaire de trouver une fermeture pour wυ |zje , puisqu'il s'agit de la seule variable interne. Cette fermeture fera l'objet de la section suivante.

C. Fermetures pour le flux de flottabilité minimum

1) Fermeture de Deardorff

2) Le partitionnement eulérien

L'équation (27) est prise comme hypothèse de fermeture pour déterminer we, mais pour pouvoir utiliser cette hypothèse, il faut savoir N et P. Le mode de partitionnement B dans P et N n'est pas simple. Nous discuterons de deux voies possibles, à savoir le partitionnement eulérien et le partitionnement de processus.

3) Partitionnement des processus

La deuxième façon de partitionner w′ Θ ′ υ en parties P et N est appelé « partitionnement de processus » (Manins et Turner 1978). Par cette méthode, on suppose que chaque processus physique pertinent contribue séparément à la production ou à la consommation d'ETK. Alors w′ Θ ′ υ est la somme de plusieurs processus linéaires indépendants (par exemple, la divergence du flux radiatif, le chauffage de surface et l'entraînement), dont l'intégrale contribue à N ou alors P. Expressions dérivées de Stage et Businger (1981a) pour N et P en utilisant un modèle de saut d'ordre zéro, nous allons ici faire une extension à un modèle de saut de premier ordre dans lequel la divergence du flux radiatif a lieu sur une certaine profondeur.

Les expressions pour Nsb1 et Psb1 comme indiqué dans l'annexe D ne sont valables que par rapport à des flux de surface positifs, un flux de flottabilité négatif à zje, et pas de découplage à la base des nuages ​​(le découplage est supposé lorsqu'un minimum local apparaît dans le profil de wwà la base des nuages). En ce qui concerne les expressions qui incluent les possibilités de flux de surface négatifs et un flux de flottabilité positif à zje nous renvoyons à Stage et Businger (1981a). Avec (29) on peut définir un paramètre, UNEsb1 = −Nsb1/Psb1. Dans le cas d δ → 0 et δrad → 0 cette équation est similaire à celle de Stage et Businger (1981a).

Ré. Une étude de cas : Une SCBL sans flux de surface

D'après la figure 6, il est clair que dans le cas des valeurs de δrad,b/zje supérieur à 0,3, les deux partitionnements présentent un comportement similaire. Cependant, à la limite δrad,b/zje → 0 une nette distinction de comportement peut être observée. Dans le cas d δrad,b/zje → 0 la relation basée sur le partitionnement des processus va à −UNEsb1 et la relation basée sur le partitionnement eulérien va à −1 et est donc indépendante de la valeur de UNEks1. Dans les nuages δrad,b est généralement assez petite, il est donc important d'avoir une fermeture d'entraînement qui se comporte bien dans cette limite. Afin de décider laquelle des fermetures ci-dessus doit être utilisée, il faut étudier quel comportement les résultats du LES présentent dans le cas de δrad,b/zje → 0.


Données de terrain

Description expérimentale

Les données de terrain utilisées dans l'évaluation du modèle consistaient en des GLC des effluents des cheminées, des variables météorologiques et des conditions des cheminées provenant de sources flottantes—les centrales électriques du Maryland et la centrale de Kincaid. Les usines du Maryland—Chalk Point, Dickerson et Morgantown—se trouvaient dans des régions éloignées et loin d'autres sources de SO2 que le traceur a surveillé. Profils de vent de travers de SO2 ont été mesurés à partir d'une camionnette instrumentée mobile, qui a fait des passages répétés à travers le panache le long des routes transversales à l'axe du panache. Typiquement, six profils ont été mesurés le long du même itinéraire pendant un intervalle d'une heure et à partir d'eux, un profil à moyenne eulérienne a été construit. La concentration maximale du profil moyen a été utilisée dans l'évaluation du modèle.

Les variables météorologiques comprenaient des profils verticaux de vent provenant de la poursuite par ballon et des profils verticaux de température provenant de radiosondes ou d'aéronefs instrumentés. Ces données ont été complétées par des observations de surface (vitesse du vent, couverture nuageuse et hauteur du plafond) des aéroports nationaux de Washington et internationaux de Dulles. De plus, des données d'ensoleillement ont été obtenues auprès de l'aéroport de Dulles pour estimer le flux de chaleur de surface.

Onze SO supplémentaires2 les mesures ont été obtenues par vent léger, conditions convectives à partir de moniteurs fixes proches (X < 3 km) à quatre centrales électriques—Morgantown, Muskingum River (Ohio), John Sevier (Tennessee) et Cumberland (Tennessee).

L'usine Kincaid est située sur des terres agricoles plates près de Springfield, dans l'Illinois. Libérations continues de SF6 de la cheminée de 187 m ont été réalisés dans environ 30 expériences, chacune sur une période d'environ 6 à 9 h. SF moyen horaire6 Les GLC ont été mesurées à 200 stations d'échantillonnage disposées sur environ cinq à sept arcs et allant de 0,5 à 50 km sous le vent de la source.

Les données météorologiques comprenaient la vitesse du vent, la direction du vent et la température à quatre niveaux sur une tour de 100 m près de la cheminée. Ces données ont été complétées par des profils verticaux de vent et de température provenant de ballons instrumentés ascendants. De plus, les valeurs horaires du rayonnement net, de l'ensoleillement et de la couverture nuageuse ont été mesurées sur le site. Le SF6 le taux d'émission et d'autres conditions de sortie de la cheminée ont été obtenus soit à partir des moniteurs de la cheminée ou des données d'exploitation de l'usine.

Les plages de conditions de cheminée, les variables météorologiques et les données GLC des différentes usines sont présentées dans le tableau 1. D'autres détails expérimentaux peuvent être trouvés dans Weil et Brower (1984) pour les usines du Maryland et dans Hanna et Paine (1989) pour le Kincaid. plante.

Entrées météorologiques et données GLC

Le modèle PDF nécessite plusieurs variables météorologiques clés : le flux de chaleur de surface Qo = ρunecp wθo , où cp est la chaleur spécifique de l'air, zje, Toi, et vousle west déterminé à partir de Qo et zje. Les variables sont données par Weil et Brower (1984) pour les usines du Maryland et Hanna et al. (1986) pour l'usine de Kincaid. Les méthodes de détermination des variables diffèrent quelque peu pour les deux sites et sont brièvement résumées ci-dessous.

  • Pour les plantes du Maryland, Qo a été supposé être de 0,4Qr (Weil et Brower 1984), où Qr est l'insolation. Pour la plante Kincaid, Qo a été estimée à partir du modèle Holtslag et van Ulden (1983) en utilisant les Qr et un coefficient d'humidité supposé de 0,5 dans leur modèle. Le modèle Holtslag et van Ulden a généralement donné des résultats similaires à Qo = 0.4Qr, mais avec un peu moins de variabilité.
  • Le zje a été déterminée à partir des profils de température observés et a été choisie subjectivement comme la hauteur à laquelle le gradient vertical de température est devenu pour la première fois isotherme au-dessus d'une couche bien mélangée au sol. Il a été interpolé avec le temps entre les profils observés en utilisant une version modifiée du modèle de Carson (1973) (Weil et Brower 1983), qui est basé sur un bilan énergétique du CBL.
  • Pour les plantes du Maryland, la U était une valeur moyenne verticale à partir des profils de vent suivis par ballon. Pour la plante Kincaid, U a été obtenu en extrapolant la vitesse du vent au niveau de 10 m [û(z = 10 m)] à la hauteur 0,1zje en utilisant le profil de similarité Monin-Obukhov (M-O) (par exemple, voir Businger 1973):

Les GLC observés Cobs utilisées dans l'évaluation du modèle étaient les concentrations maximales des profils de vent de travers moyens dans les expériences du Maryland et les maxima sur les arcs de vent de travers dans les expériences de Kincaid. Les données Kincaid GLC ont été examinées pour éliminer la SF incertaine6 concentrations, les cas dans lesquels la concentration de la ligne médiane du panache était mal définie par l'arc d'échantillonnage, et les périodes avec des concentrations faibles et mal définies Qo. Les critères spécifiques qui devaient être satisfaits étaient (voir Hanna et al. 1986 annexe C)

  • Cobs > 10 ppt, où cette dernière valeur est une incertitude dans le SF6 concentration basée sur des échantillons répétés et des audits de performance (Bowne et al. 1983)
  • le pic de concentration observé devait se situer dans un arc de ±2συ /U centré sur la direction attendue du panache, qui a été choisie comme direction du vent au niveau de 100 m sur la tour Kincaid et
  • les Qo had to exceed 60 W m −2 , and the comparisons were restricted to days without rain.

Free and mixed convection boundary-layer flow over vertical surfaces in porous media

Ioan Pop , Derek B. Ingham , in Convective Heat Transfer , 2001

11.6.2 Stagnation point

The problem of free convection boundary-layer flow near the lower stagnation point of a two-dimensional cylindrical body which is immersed in a porous medium, where the flow results from the heat released by an exothermic catalytic reaction on the cylinder surface, has been treated by Merkin and Mahmood (1998) . On noting that in this case S ( x ) ≡ x and taking

Equations (11.68)–(11.70) reduce to

while the boundary conditions (11.71) become

where the reactant consumption parameter α4 is defined by the relation

so that Equations (11.85) and (11.86) become

and the boundary conditions (11.87) give

On integrating numerically Equations (11.90) it was found by Merkin and Mahmood (1998) that

From the boundary conditions (11.87) , we now obtain, after a little algebra, the following relation

where α 5 ( L e ) = α 2 C 0 C 1 . Clearly expression (11.92) requires θ w < 1 α 5 .

For the case when there is no reactant consumption, i.e. α2 = α5 = 0 then Equation (11.92) gives

On differentiating Equation (11.93) with respect to θ w , we find that the critical points (turning points on the bifurcation diagram, where d α 4 d θ w = 0 ) are given by

and, for example, when α = 0.02 these turning points have the values

Further, for α2 ≠ 0 the critical points are given by the equation

On putting α = 0 into this equation, we find that there are critical points at

and we note from this expression that there is a hysteresis bifurcation, i.e. coincident critical points, where α 5 = 10 − 4 6 = 0.2020 . To determine where there is a hysteresis bifurcation it is necessary to solve Equation (11.96) simultaneously with the equation

Equations (11.96) and (11.98) were solved numerically by Merkin and Mahmood (1998) and the results are shown in Figure 11.17 . It can be concluded that for α > 0, and for values of α5 below the curve shown in Figure 11.17(a) , that multiple solutions exist in the region between the upper θ w ( 2 ) and lower θ w ( 1 ) critical points. Variations of θ w ( 1 ) ( α 5 ) and θ w ( 2 ) ( α 5 ) with as are shown in Figure 11.17(b) for α = 0.02, where the upper and lower critical points are given by the values (11.95) .

Figure 11.17 . The solution of Equation (11.96) in the ( α , α 5 ) plane (b) Variations of θ w ( 1 ) ( α 5 ) and θ w ( 2 ) ( α 5 ) for α 2 = 0.02 .


5. Conclusions

[41] High resolution large-eddy simulations of unstable and stable atmospheric boundary layers (ABL) with constant surface heat fluxes were conducted using the Lagrangian scale-dependent dynamic SGS model [ Bou-Zeid et al., 2005 ] and the Lagrangian scale-invariant dynamic SGS model [ Meneveau et al., 1996 ]. In unstable conditions, the vertical profiles of mean quantities and fluxes are predicted equally well by both approaches. In stable conditions, there are significant differences in the profiles. The scale-invariant dynamic procedure is underdissipative which leads to larger velocity variances and fluxes in the nocturnal boundary layer. In addition, a faster growth of the nocturnal boundary layer is observed for the LES with the scale-invariant dynamic model.

[42] The advantages of the scale-dependent dynamic procedure become especially evident in the velocity spectra, which follow the expected scalings in the inertial range correctly. The spectra in the scale-invariant dynamic simulation are flat, indicating an unnatural buildup of turbulent kinetic energy at the small scales. Obtaining correct velocity and temperature spectra in a simulation is of paramount practical importance, since the energy distribution of turbulence structures greatly affects all transport processes, including those of nonhomogeneous processes such as evapotranspiration over heterogeneous surfaces.

[43] By analyzing the Smagorinsky coefficients obtained during the simulations of a diurnal cycle, we conclude that the Lagrangian dynamic SGS models in LES of ABL flow of varying stability are able to predict trends of the Smagorinsky coefficient cs (Δ) that agree well with the coefficient measured a priori in the HATS experiment ( KMP03 , KPM04 ). cs (Δ) decreases both in the near-wall region and in stable conditions. The scale invariant dynamic procedure underpredicts the field experimental value of cs (Δ,emp) , but closely matches the scale-invariant coefficients obtained in the field study cs (Δ,dyn) . The Smagorinsky coefficient predicted from the scale-dependent dynamic model is similar to cs (Δ,emp) . However, for neutral and moderately stable conditions cs (Δ) is larger and increases faster with zh in the field measurements than in LES.

[44] The scale-dependent dynamic procedure is successful in automatically reducing cs (Δ) in stable conditions, such as in the stable region above the inversion layer, and in the nocturnal boundary layer. Moreover, the agreement between LES and field experimental study supports the applicability of a priori studies to gain insights into development and testing of SGS parameterizations for LES. Finally, the detailed analysis of the diurnal cycle simulation of the ABL of Kumar et al. [2006] provides further illustration of the strengths of the dynamic model in LES to study complex time-dependent problems in hydrology and land-atmosphere interaction.


Winds within the Grand Canyon

Wagner (1938) and Defant (1951) have described the local thermally driven wind systems that are observed in valleys all over the world. Thermally driven winds produce regular diurnal shifts in wind speed and direction, and are best developed in clear undisturbed weather conditions when winds aloft are light. The along-valley and along-slope wind systems are ubiquitous in complex terrain areas and have been reported in most of the valleys studied to date. At night, downslope and down-valley winds prevail during daytime, upslope and up-valley winds are the general rule. Downslope and down-valley winds can persist for much of the day during short winter days, especially in snow-covered valleys or valleys where upward sensible heat fluxes are weak.

Nighttime winds, observed by tethersondes at the Phantom Ranch site, are frequently light and variable in the lowest 550 m of the canyon but are stronger and parallel to the canyon’s axis in the upper two-thirds of the canyon. Nocturnal winds, while parallel to the canyon’s axis, can blow either up or down the canyon, suggesting that canyon winds are channeled, rather than thermally driven. The few available soundings taken during near-clear, light-wind-aloft periods (Fig. 14), show that morning winds are from the west on some days (20 January and 6 February), but from the east on other days (28 February and 1 March). Similarly, evening winds are from the east on 20 January and 11 February, and from the west on 15 February. Thus, there is no clear diurnal variation in along-canyon wind direction. Further, canyon wind speeds are quite variable from day to day. Thus we conclude that the wintertime along-canyon wind system is not a typical thermally driven wind system.

From Fig. 1, the canyon represents a channel that connects the Colorado Plateaus Basin east of the canyon with the lower-lying Basin and Range Province west of the canyon. To evaluate the possibility that synoptic-scale pressure gradients along the canyon’s axis are responsible for driving winds through this channel, we investigated the relationship between wind directions and speeds in the canyon and the synoptic-scale pressure gradient. Canyon wind speeds were determined from individual Phantom Ranch tethered balloon soundings by averaging all wind speed data points in the soundings from 1300 m MSL (i.e., 550 m above the Phantom Ranch site) to the highest point attained by the sounding. The mean speeds were given a positive sign for westerly winds that carried air up the canyon and were given a negative sign if they blew down the canyon. The horizontal pressure differences between the Basin and Range Province and the Colorado Plateaus Basin were then evaluated using upper-air soundings at Ash Fork (ASH), Arizona, and at Page (PGA), Arizona. During the WVS experiment, procedures were established and followed at the WVS upper-air sounding sites to intercompare and calibrate aneroid barometers, and to use these intercomparisons to set an accurate surface pressure before the launch of each WVS sonde (C. G. Lindsey 1995, personal communication). The horizontal pressure gradient between the Basin and Range Province and Colorado Plateaus Basin was determined by computing the differences in the heights of the 82.5-kPa pressure surface at the two stations using upper-air soundings that were within about 3 h of the tethered balloon wind observations in the canyon. The 82.5-kPa pressure surface was chosen to represent the middle levels of the canyon atmosphere. Figure 15 shows the relationship between the PGA–ASH height differences and the canyon wind speeds. Winds in the canyon blow down-canyon when the height gradient has one sign and blow in the opposite direction when the height gradient has the opposite sign. Canyon wind speeds increase as the height (or, equivalently, pressure) differences increase. Winds in the canyon are thus driven by horizontal pressure differences along the canyon axis between the elevated Colorado Plateaus Basin and the atmosphere in the Basin and Range Province at the canyon’s west end. This pressure-driven channeling of winds in a valley has been previously noted in Germany’s Rhine Valley (Gross and Wippermann 1987) and in the Tennessee Valley (Whiteman and Doran 1993). It should be noted that a preliminary investigation of channeling in the Grand Canyon by Gaynor and Ping (1993), following a conference presentation of the channeling results reported here (Whiteman 1992), found no channeling effect. Their analyses, however, used the contaminated radar profiler wind data at Phantom Ranch (see section 2c).

Wind channeling within the canyon has a number of important air pollution transport implications, since pollutant-laden air can be advected into the canyon from either the east or west end depending on the along-valley component of the synoptic-scale pressure gradient. Thus, when a low pressure system approaches the canyon from the west, or when a high pressure builds east of the canyon, air and pollutants will flow westward through the canyon from the Colorado Plateaus Basin. Pollutants are known to build up in this basin over multiday periods (Yu and Pielke 1986 Allwine and Whiteman 1994) as pollutants from mining operations, power plants, fires, and other sources recirculate within the basin temperature inversion. Low pressures in the Colorado Plateaus Basin or high pressures west of the canyon will cause air to flow eastward through the canyon. Pollutants during these events may come from Las Vegas, the Los Angeles Basin, or from other regional sources west of the canyon (Stauffer and Seaman 1994Green and Gebhart 1997).

The preliminary nature of the wind channeling finding must be stressed, as only 29 data points are available to relate canyon winds to synoptic-scale pressure gradients using the Phantom Ranch tethered balloon soundings and the PGA–ASH height gradients. The strength of the relationship is rather surprising in view of the nonoptimal locations of the ASH and PGA sites for measuring pressure gradients between the east and west ends of the canyon. The PGA–BUL and PGA–CAM height gradients also had some value as predictors of the canyon winds, but were not as suitable as the PGA–ASH gradients, presumably because of their poorer representativeness of the along-canyon gradients. Analyses were also performed to determine if the canyon wind direction could be determined from the 82.5-kPa height gradients between the long-term National Weather Service rawinsonde network stations at DRA (Mercury, Nevada, 36°37′N, 116°01′W, 1007 m MSL) and INW. The DRA–INW gradients (and the DRA–PGA gradients) proved to be of little value in predicting canyon winds, presumably because of the suboptimal station locations and the lack of procedures for intercomparing and setting accurate surface pressures before the National Weather Service (NWS) sondes were launched.

The strong relationship between synoptic-scale pressure gradients and winds in the canyon suggests that the canyon, and, possibly, other low-lying passes on the western edge of the Colorado Plateaus Basin, will be the conduit for channeled flows as synoptic pressure gradients vary across the region. Doppler sodar wind data collected in the WVS experiment at Fredonia, Arizona, 55 km southwest of Fredonia Pass, appear to support this view. The winds over Fredonia (not shown) are bidirectional, blowing from either the northeast or southwest, and do not appear to be predominantly diurnally forced. In winter, winds above the region are most often from the southwest. These climatologically favored winds are produced when low (high) pressure occurs to the northwest (southeast) of the canyon. In moist conditions the pressure-driven flows may produce clouds as air is carried over the passes or converges into the narrow passages.


Remerciements

Special thanks go to Massimiliano de Franceschi, for providing the experimental setup of the motor glider and technical support for the measurements, and to the motor glider pilots, Andrea Ferrari and Fabrizio Interlandi. This work has been partly supported by the Provincia Autonoma di Trento under Project PAT-UNITN 2001, and by granting a leave of absence to G. Rampanelli for completing his Ph.D. programme. This work has been also partly supported by the Italian National Institute for Scientific and Technological Research on the Mountain under the program INRM2000.