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Comment trouver les intersections de 2 cercles à la surface de la Terre ?

Comment trouver les intersections de 2 cercles à la surface de la Terre ?


J'ai le centre des cercles en lat et long, ainsi que le rayon en mètres. Comment trouver les intersections des cercles ?

Edit : EXEMPLE :

Cercle 1 : Centre sur la surface de la Terre (43.564627,-116.220524) Ces valeurs sont Latitude et Longitude Rayon : 15 mètres a Longueur à la surface de la Terre Cercle 2 : Centre sur la surface de la Terre (43.564736,-116.219741) Ces valeurs sont Latitude et Longitude Rayon : 15 mètres de longueur à la surface de la terre

Exprimé en latitude et longitude, où ces cercles se coupent-ils ?

Je ne suis pas sûr de la meilleure méthode pour trouver les résultats les plus proches, la précision à moins de 2 mètres devrait convenir.


Si les rayons de vos cercles sont relativement petits (comme votre échantillon 15 m), vous pouvez transformer cela en un problème purement géométrique en projetant les centres des cercles sur un plan et en calculant leurs intersections. Ensuite, vous pouvez déprojeter les points d'intersection en coordonnées géodésiques. La clé est de trouver la meilleure projection.

Puisque vous dites que les rayons sont petits et que les cercles peuvent être placés n'importe où sur Terre, je suppose que pour une meilleure précision, vous auriez besoin d'un projection conforme oblique, quelque chose comme

  • http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection
  • http://mathworld.wolfram.com/MercatorProjection.html (voir "forme oblique")

EDIT : étapes générales pour calculer les intersections (et je suis ne pas dire que c'est la meilleure approche):

  1. Pour chaque cercle, calculez le point lat/long sur le cercle qui est sur le même méridien que le centre du cercle. Vous pouvez utiliser la circonférence de la Terre pour cela.
  2. Calculez le milieu entre deux cercles (en faisant simplement la moyenne des lat/lons du centre des deux cercles. Ce sera le centre de la projection cartographique.
  3. Projetez les centres des cercles en utilisant Oblique Mercator.
  4. Projetez les deux points sur le cercle (en utilisant également Oblique Mercator).
  5. Pour chaque cercle, vous avez maintenant son centre (X,Y) et son rayon (en soustrayant la coordonnée Y du point sur le cercle de la coordonnée Y du centre).
  6. Calculez les intersections en utilisant le lien que j'ai mentionné ci-dessus.
  7. Projetez les deux points d'intersection sur la surface de la Terre (en utilisant des formules de projection inverse).
  8. C'est ça.

Voir la vidéo: MAB2: Koordinaatisto